2023学年第一学期九年级第一次学情检测
数学试题卷
温馨提醒：
1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分120分．考试时间120分钟，
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．本卷答题一律不得使用计算器．
祝你成功!
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上 B．太阳从东方升起
C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．负数大于正数
2．已知的半径为5，点P到圆心O的距离为3.5，则点P在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
3．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（ ）
（第4题）
A．34° B．42° C．54° D．68°
5．如图将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
（第5题）
A． B． C． D．
6．将抛物线向左平移4个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是一个等边三角形放置于中，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应旋转的度数是（ ）
（第7题）
A．144° B．120° C．72° D．60°
8．经市场调查发现，将进货价格为45元的商品按单价70元售出时，能卖出150个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加10个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，CD为的直径，弦交CD于点E、将沿弦AB折叠，点C怡好落在OD的中点，若，则张AB为（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．己知，是抛物线上不同的两点，当时，恒有，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数的项点坐标为______．
12．如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是______．
（第12题）
13．如图，已知AB是的弦，，点P为的中点，连接AP，则的度数为______．
（第13题）
14．已知点，在抛物线上，且，则______．（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．如图，A、B、C为上的点，，连接OA，BC交于点D，若，，则AB的长为______．
（第15题）
16．图1是车载手机支架实物图，图2是其正面示意图，其中OA，OB，OC为伸缩杆，其中，支架最大宽度，支架的高为10 cm，则外接圆O的半径为______cm，当一部宽为8 cm的手机置于支架中，如图3，此时手机夹臂收缩，手机托下移，手机伸缩杆的移动距离相同，形成的外接圆的圆心为点P，若，则OP为______cm．
（第16题）
三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题6分）已知二次函数的图象经过点，且当时，y有最小值－1．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）试判断点是否在此函数的图象上．
18．（本题8分）在4张完全相同的卡片里写上1，1，2，3，将它们背面朝上．
（1）若随机翻出一张卡片，求恰好翻出1的概率；
（2）若随机翻出两张卡片，请用列表或画树状图等方法求取出的卡片至少有一张是1的概率．
19．（本题8分）如图，已知为的一段弧，请根据要求画出图形．
（第19题）
（1）在图中找出的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）点A在上，在上找一点P，使得是直角三角形，且
20．（本题10分）如图，在中，，D为BC中点，以AD为直径作，分别交AB，BC于点E，F．
（第20题）
（1）求证：．
（2）若，，求DF的长．
21．（本题10分）如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点为抛物线上的一点．
（第21题）
（1）求b的值及该抛物线的对称轴．
（2）若，求n的最大值与最小值的差．
22．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何探测弹射飞机的轨道设计
素材1 图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如表所示． （图1） 飞行时间t/s02468…飞行高度y/m010161816…
素材2 图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为飞机回收区域，已知，． （图2）
问题解决
任务1 确定函数表达式 求y关于t的函数表达式．
任务2 探究飞行距离 当飞机落地（高度为0 m）时，求飞机飞行的水平距离．
任务3 确定弹射口高度 当飞机落到AB内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数）．
23．（本题12分）如图，直线经过点，与x轴交于A，D为x轴负半轴上的一点，且，以AB为直径作，连结BD．
（第23题）
（1）求出b的值及直线BD的函数表达式．
（2）在线段BD上取点P，连结PO并延长交于点C，连结BC交OA于点E，
①若，求证：．
②当等于中的某一个角时，求BP的长．
（3）点P关于直线BC的对称点P恰好落在AmB上时，请直接写出四边形的面积为______．