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2023年云南省安宁市中考二模数学试题(含答案)

2023年安宁市初中学业水平考试第二次模拟测试
数学试题卷
(全卷三个大题,共24个小题,共8页;满分100分,考试用时120分钟)
注意事项:
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)
1.GDP是国民经济核算的核心指标,也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标.安宁市2021年第一季度完成地区生产总值(GDP)175.8亿元,将17580000000用科学记数法表示为( )
A.17.58×109 B.1.758×109 C.1.758×1010 D.1.758×1011
2.中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,书中记载:“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果数轴上有表示数字3和-2的两个点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是( )
A.1 B.-5 C.-1 D.5
3.直尺和三角板如图摆放,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.33° B.40° C.45° D.50°
4.将不等式组的解集在数轴上表示出来,应是( )
A. B. C. D.
5.某专卖店专营某品牌衬衫,店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计,各种尺码衬衫的销售量如下表.
尺码 39 40 41 42 43
销售量/件 10 14 25 13 8
该店主本周去进货的时候,决定多进一些41码的衬衫,则该店主是依据这组数据的( )来做这个决策的。
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
6.下列算式的运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列几何体中,主视图为下图的是( )
A. B. C. D.
8.一元二次方程的两个极分则为x1和x2,则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图,⊙O的直径AB长为10,弦CD的长为8,CD⊥AB于点E,则为( )
A. B. C. D.
10.如果,那么代数式的值为( )
A. B. C. D.
11.从1开始将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数相加(即当最后一个奇数是19时),它们的和是( )
A.98 B.90 C.110 D.100
12.下列说法正确的个数是( )
①反比例函数中自变量的取值范围是x≠0;
②反比例函数的图象是双曲线,既是中心对称图形又是轴对称图形。
③反比例函数的图象分布于第一、第三象限,y随x的增大而减小;
④点关于x缩和y轴的对称点都在反比例函数的图象上.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
13.在平面直角坐标系中,将点向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点A1,则A1的坐标为______.
14.如图,在中,,AC=CE=EP,若四边形CDEF的面积为6.则______.
15.分解因式:______.
16.如图,从一张矮长为90 cm,底角为30°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆盘的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为______cm.
三、解答题(本大题共8小题,共56分)
17.(本小题满分6分)计算:
18.(本小题满分6分)如图,点A,D,B,E在一条直线上,AD=BE,BC=EF,AC=DF.求证:∠C=∠F.
19.(本小题满分7分)某校为落实“双减”工作,增强课后服务的吸引力,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):A.音乐;B.体育;C.美术;D.阅读;E.人工智能,为了解学生对以上活动的参与情况。随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生;
②补全条形统计图;
③扇形统计图中圆心角______度;
(2)若该校有3200名学生,估计该校参加D组(阅读)的学生人数?
20.(本小题满分7分)2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后,热度持续不减.小明一家想选择其中的一部一起观看,哥哥想看《满江红》,弟弟想看《流浪地球2》,妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决定听谁的,游戏规则如下:在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地,大小均相同的小球,哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时哥哥获胜,反之弟弟获胜.根据上述规则,解答下列问题:
(1)请用画树状图或列表的方法,求哥哥获胜的概率;
(2)这个游戏公平吗?请说明理由.
21.(本小题满分7分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分AC分别交BC,AC,AD于点E,O,F.
(1)判断四边形AECF是何种特殊四边形?并说明理由.
(2)求四边形AECF的面积.
22.某校计划购买甲、乙两种品牌的足球,已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元,用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同.
(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?
(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共80个,其中甲种品牌足球a个,且甲种品牌足球数量不少于30个,但又不超过乙种品牌足球的3倍,则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用W最少.
23.(本小题读分8分)在直角坐标系中,设函数(a,b,c是常数,a≠0).
(1)当时,
①若该函数图象的对称轴为直线x=2,且过点,求该函数的表达式;
②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点,求证:;
(2)已知该函数的图象经过点,,(m≠n).若b<0,,求a的取值范围.
24.(本小题满分8分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O是边BC上的一个动点(不与点B重合),连接OA,将沿AO折叠,得到,再以O为圆心,OB长为半径作半圆,交射线BC于G,连接BE并处长交射线CD于F,连接EC,设.
(1)求证:AE是半圆O的切线;
(2)当点E落在AC上时,求x的值;
(3)当半圆O与的边有两个交点时,求x的取值范围.
2023年安宁市初中学业水平考试第二次模拟测试
数学 试题卷答案及评分参考
阅卷需知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题(本题共36分,每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B C C A D B A D C
二、填空题(本题共8分,每小题2分)
题号 13 14 15 16
答案 18 15
三、解答题(本题共56分,第17、18题每题6分,第19、20、21、22题每题7分,第23、24题每题8分)
17.解:原式
18.证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即:AB=DE
在和中
∵,∴,∴∠C=∠F
19.(1)①
②C组人数=200-30-50-70-20=30
补全的条形统计图如图所示:

(2)解:
答:该校参加D组(阅读)的学生人数大约为1120人.
20.(1)采用列表法:
哥哥 弟弟 3 4 5 7
3 (3,4) (3,5) (3,7)
4 (4,3) (4,5) (4,7)
5 (5,3) (5,4) (5,7)
7 (7,3) (7,4) (7,5)
由上表可知:所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相等.其中数字之和小于9的有4种:(3,4),(3,5),(4,3),(5,3)
∴P(哥哥获胜)
(2)这个游戏不公平
∵P(哥哥获胜),∴P(弟弟获胜)
∵P(哥哥获胜)≠P(弟弟获胜),∴这个游戏不公平
21.(1)四边形AECF是菱形
理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴
∴∠FAO=∠ECO,∠CEO=∠AFO
∵EF垂直平分AC,∴AO=OC,∴,∴AF=CE,
∵,∴四边形AECF是平行四边形
∵EF垂直平分AC,∴四边形AECF是菱形
(2)解:∵AB=3,AC=4,BC=5

∴是直角三角形,∴AB⊥AC
∵EF垂直平分AC,∴,∴
∴,∴
∴EF=2OE=3,∴菱形AECF的面积是.
22.解:(1)设甲种品牌的足球的单价为x元,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元
根据题意得:
解得:x=50,经检验,x=50是所列分式方程的解,且符合题意,∴.
答:甲种品牌的足球的单价为50元,乙种品牌的足球的单价为80元
(2)由题意,得W与a之间的函数解析式为
化简,得.
∵且a≥30,∴30≤a≤60
∵30≤a≤60,W随a的增大而减小,∴当a=60时,W有最小值4600.
答:学校购进甲种品牌足球60个,可使总费用W最少.
23.(1)解:①∵,∴该函数解析式为
∵该函数图象的对称轴为直线x=2,∴,解得:b=4
∵该函数图象过点(1,4),∴
解得:c=1.∴该函数解析式为.
②∵该函数解析式为,且其图象与x轴有且只有一个交点
∴方程有且只有一个实数解.
∴.
整理,得:,即.
∴.
∵,∴.
(2)解:∵该函数的图象经过点,
∴,.
∴.
整理,得:



又∵m≠n,∴,即
∵b<0,∴,解得:
24.(1)证明:
∵ABCD是矩形,∴∠ABO=90°,
∵沿AO折叠,得到,
∴∠AEO=∠ABO=90°,∴OE⊥AE
∵OE是半圆O的半径,∴AE是半圆O的切线.
(2)当点E落在AC上时,如图2所示
∵沿AO折叠,得到,
∴AE=AB=6,OE=OB=x,∴,
∵在中,∠ABC=90°


∵由(1)知AE是半圆O的切线,∴∠OEC=90°
∴在中,
∴,解得:x=3
答:x的值为3.
(3)分情况进行讨论:
①如图2,当半圆O与AC相切时,OB=3;
如图3,当半圆O与AD相切时,OB=6.
∴当3<x<6时,半圆O与的边AC和CD各有一个交点;
②如图4,当半圆O经过点D时,连接OD
在中,
解得:
如图5,当半圆O的圆心与点C重合时,此时,OB=8
∴当时,半圆O与的边AC和AD各有一个交点,
∴综上所述,当3<x<6或时,半圆O与的边有两个交点.

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