2023年九年级第二次练兵考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1．在0，－1，3，这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．－1 C．3 D．
2．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．若，则m＋n的值为（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
4．2022年是我国现行宪法公布施行40周年，为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（ ）
分数（分） 60 70 80 90 100
人数 8 22 20 30 20
A．80分，90分 B．90分，100分 C．85分，90分 D．90分，90分
5．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b<0的解集是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2
6．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，－2x＋3，若数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，则x的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．－3或0
9．如图，直线，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ABC＝70° B．∠BAD＝80° C．CE＝CD D．CE＝AE
10．将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
11．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．计算：________．
14．某学校男生体育测试从立定跳远、引体向上、100米跑、1000米跑四个项目中随机抽取两项进行测试，恰好抽到立定跳远和100米跑的概率为________．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝15°，弦AC是⊙O内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为________．
16．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是________．
17．如图为函数的图象，若直线y＝x＋m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为________．
18．△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝________度；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（8分）先化简，再求值．其中x是一元二次方程x2＋2x－3＝0的解．
20．（10分）某学校对九年级共500名男生进行体能测试．从中任意选取40名的测试成绩进行分析，分为甲，乙两组，绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝________；
（2）从平均分角度看，评价甲，乙两个小组的成绩；
（3）估计该校男生在这次体能测试中拿满分的人数．
21．（10分）某市为解决雨季时城市内涝的难题，决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；
（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
22．（12分）阅读与思考：下面是小米同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务。
如果a>0，b>0，那么，即，得，即是a＋b的最小值，当a＝b时，等号成立． 例题：当m>0时，求的最小值． 解：令，由，得， ∴， 故当m＝1时，有最小值2．
任务：（1）填空：已知的最小值为________，此时x＝________；
（2）如图，P为双曲线上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求PC＋PD的最小值．
23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
24．（12分）平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点．
（1）如图1，若点G坐标为，则点E的坐标为________，点F的坐标为________；
（2）如图2，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GN⊥y轴于N，M为FO的中点，问：∠MNO的大小是否发生变化？说明理由；
（3）如图3，，直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系式：①；②，哪个是正确的？证明你的结论．
25．（14分）在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象记为G．
（1）设m>0，当G经过点时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标；
（2）判断图象G与x轴公共点的个数，并说明理由；
（3）当时，图象G的最高点与最低点纵坐标之差为9，求m的取值范围；
（4）线段AB的端点坐标分别为，，当图象G与x轴有两个公共点时，设其分别为点C、D（点C在点D左侧），直接写出四边形ACDB周长的最小值及此时m的值．