第三章勾股定理 单元练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（　　）
A．5 B．60 C．45 D．30
3． 把米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙米，则梯子顶端到离地面（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）cm2
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，则斜边长m为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．
6．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（　　）
A． B． C． D．
7．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则线段的长为（　　）
A． B．2 C． D．
8．明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，若绳索始终拉直，则秋千绳索的长是（　　）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是　 　．
10．小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是　 　米．
11．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行　 　 m．
12．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝　 　．
13．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米。一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是　 　
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求BE的长.
16．计算：如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上．
（1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由；
（2）求点C到边的距离．
17．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．
（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？
18．如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
参考答案：
1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C
9．17或
10．10
11．10
12．6
13．25厘米
14．解：∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
15．解：∵∠C=90°，DE⊥AB
∴
∵ AD平分∠ CAB，
∴
又∵AD=AD
∴ △CAD≌△EAD（AAS）
∴ AE=AC=1
在Rt△ACB中，由勾股定理得
∴
16．（1）解：不是；理由如下：
如图，由勾股定理，
，，
∴
∴三角形ABC不是直角三角形；
（2）如图，
∵
∴
设点C到AB边的距离为，
则，
解得
17．（1）解：由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，
∵AE2＝AB2﹣BE2，
∴AE＝ ＝2.4米
（2）解：由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），
∵DE2＝CD2﹣CE2，
∴DE＝ ＝1.5（米），
∴BD＝0.8米．
18．（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，