2022-2023学年人教版九年级数学中考模拟测试试卷三
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．第Ⅰ卷为选择题， 30分；第Ⅱ卷为非选择题， 70分；共 100 分．考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷 ( 选择题 共30分 )
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)
1．当时，双曲线与直线的公共点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　 ）
A ． B ． C ． D ．
5.对于两组数据 A ， B ，如果 SA 2 ＞ S B 2 ，且 A ＝ B ，则（　 　）
A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B的波动小一些
C ．它们的平均水平不相同 D ．数据A的波动小一些
6.函数 y ＝，自变量 x 的取值范围是（　　 ）
A． x ＞1 B． x ≥1 且 x ≠﹣2 C． x ≥1 D． x ≠﹣2
7.关于x的分式方程的解为非负数，且使关于x的不等式组 有解的所有整数k的和为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　 　）
A． B． C．D．
10.如图，以C(0，1)为位似中心，在y轴右侧作ABC位似图形，使所作图形与原图形位似比为1：2，设点A的坐标为(-3，4)，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 7 0 分）
填空题(每小题4分,共4小题，满分16分)
11.计算__________.
12.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是_____．
13.如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是____．
14.如图，过点A折叠边长为2的正方形ABCD，使B落在，连接D，点F为D的中点，则CF的最小值为 _____．
解答题（共54分）
15.计算（3分）：
16.已知关于 x 的一元二次方程 ( m -2) x 2 + 2 mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1) 求 m 的取值范围（2分）；
(2) 当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根（2分） .
17.解方程
(1)用配方法解方程（3分）：
(2)选用适当的方法解方程（3分）：
18.解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．（5分）
19.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________（1分）；
（2）补全条形统计图（1分）；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数（2分）．
20.如图，已知△ABC．
(1)尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于点D，再作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（3分）；
(2)连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形（3分）．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知某个一次函数的图像平行于直线y＝x，经过点A（-2，1），且与x轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式（3分）；
(2)设点C在y轴上，当△ABC的面积等于2时，求点C的坐标（3分）．
22．如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F．
(1)求证：（3分）；
(2)如果，求∠ABC的正弦值（3分）；
(3)联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值（4分）．
23.已知正方形ABCD的边长为8，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．
（1）如图①，当a=8时，b的值为 （3分）；
（2）如图②，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值（3分）；
（3）请写出∠EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理由（4分）．
2022-2023学年人教版九年级数学中考模拟测试试三
参考答案
一、单选题
1.A ； 2. D ； 3. D； 4. D ；5. B ； 6. B ；7. C ； 8. C ； 9. B ； 10. B .
二、填空题
11.1 ; 12. 13.(0,-4)或（-4，-4）或（4,4）； 14.
解答题
15.计算：
16.已知关于 x 的一元二次方程 ( m -2) x 2 + 2 mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1) 求 m 的取值范围；
(2) 当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 .
解：（1）由题意得：=（2m）2-4（m-2）（m+3）>0,
解得：m<6 .
又∵m-2≠0，即m≠2，则m的取值范围为：m<6且m≠2.
（2）由第（1）问知m=5，则方程为：3x2+10x+8=0,
即：（x+2）(3x++4)=0
17.解方程
(1)用配方法解方程：
(2)选用适当的方法解方程：
（1）解：
，
∴，；
（2）解：
整理得：，
(x-3)(x-6)=0，
解得：，．
18.解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①得：x≥-1 ,
解不等式②得：x<2
所以不等式组的解集为：-1≤将不等式组的解集在数轴上表示如下：
19.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
解：（1）本次抽样调查的样本容量是25÷25%=100；
所以，本次抽样调查的样本容量是100；
（2）打乒乓球的人数为100×35%=35人，踢足球的人数为100－25－35－15=25人；
补全条形统计图如图所示：
（3）人；
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300人．
20.如图，已知△ABC．
(1)尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于点D，再作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．
解：（1）尺规作图如图1：角平分线AD为所求作，垂直平分线EF为所求作。
图1 图2
（2）证明：连接DE，DF，
根据作法知：EF时线段AD的垂直平分线，
∴AE=DE AF=DF（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴∠EAD=∠EDA （等角对等边）
∵ AD平分∠BAC（由作图知） ∴∠BAD=∠CAD ∴∠EDA=∠CAD
∴ DE∥AC（内错角相等，两直线平行）
同理可证：DF∥AB
∴四边形AFDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
又∵ AE=DE（已证）
∴ 平行四边形AFDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
21．在平面直角坐标系xOy中，已知某个一次函数的图像平行于直线y＝x，经过点A（-2，1），且与x轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设点C在y轴上，当△ABC的面积等于2时，求点C的坐标．
解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0），
由一次函数图像平行于直线y=x，得k= ，
由一次函数图像经过点A（-2，1），得b=2 ，
所以一次函数的解析式是y=x+2；
（2）如图，
设点C的坐标为（0，m），
过点A作AH⊥y轴，垂足为H，H（0，1），
∴AH=2，
由y=x+2，得直线AB与y轴交于点D（0，2），
所以CD=|m-2|，
与x轴交点B（-4，0），
∴BO=4，
，
所以，
所以m=4，m=0，
所以点C的坐标是（0，4），（0，0）．
22．如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F．
(1)求证：；
(2)如果，求∠ABC的正弦值；
(3)联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值．
（1）解：连结AC，
∵OD⊥BC，
∴点E是BC的中点，
∵点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，OE//AC，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
∴．
（2）连结OF，过点F作FH⊥AB，垂足为H，
∵AF·AD=AO ，
∴，
∵∠OAF=∠DAO，
∴△AOF∽△ADO，
∴∠AOF=∠D，
∵OA=OD，
∴∠FAO=∠D，
∴∠FAO=∠FOA，
∴FA=FO，
∴AH=AO.
∵OD//AC，
∴∠CAF=∠D，∠ACB=∠OEB=90°，
∴∠CAF=∠OAF，
∴△ACF≌△AHF，
∴AC=AH=AO.
Rt△ABC中，sinB=．
（3）∵AC//OD，
∴，
∵，，
∴，
由题意可知∠FAO≠90°，
（i）当∠AOF=90°时，
可得∠B=∠FAO，由∠OAD=∠D，可得∠B=∠D，
由OE⊥FB，得∠FOE=∠B，
∴∠D=∠FOE，
∴OF=FD，
∴DE=OE，
∴，
∴，
∴，
∴；
（ii）∠AFO=90°时，
可得DF=FA，，
∴，
∴，
∴．
23.已知正方形ABCD的边长为8，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．
（1）如图①，当a=8时，b的值为 ；
（2）如图②，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；
（3）请写出∠EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理由．
（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BCD=90°，∠ACB=45°，
∴∠ACF=135°，
∴∠AFC+∠CAF=45°，
∵∠AFC+∠AEC=180°-（∠CFE+∠CEF）-∠EAF=180°-90°-45°=45°，
∴∠CAF=∠AEC，
∵∠ACF=∠ACE=135°，
∴△ACF∽△ECA，
∴，
∴EC×CF=AC2=2AB2=128
∴ab=128，
∵a=8，
∴b=16；
（2）∵四边形是正方形，
∴
∵是正方形的对角线，
∴，∴，
∵被对角线平分，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，，
∴，
∵，
又∵，
∴，∴
在直角三角形中，
∴，即：．
（3）
理由：∵是正方形的对角线
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∵（已求）
，
∴
学 校
班 级
学 号
姓 名
座位号
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