匀变速直线运动的研究
2. 匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、单选题
1．物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t=0时速度为－5m/s，下列说法正确的是（　　）
A．初速度为－5m/s，说明物体在做减速运动
B．t=1s时物体的速度为－4m/s
C．加速度为－1m/s2，说明物体在做减速运动
D．物体的速率每秒钟增加1m/s
2．2018年中国比任何其他国家发射更多进入轨道的火箭，截至本月中句，今年中国已成功完成35次发射．2018年10月某一天，一枚火箭携带一颗小卫星从酒泉卫星发射中心升空，此火箭由地面竖直向上发射，其v﹣t图象如图所示，则（　　）
A．火箭在t2～t3时间内向下运动
B．火箭运动过程中的最大加速度大小为
C．火箭上升阶段的平均速度大小为v2
D．火箭能上升的最大高度为4v1t1
3．一质点沿直线运动，其v﹣t图如图所示，由图象可知（ ）
A．在0～2秒内质点做匀加速直线运动
B．在0～2秒内质点做匀减速直线运动
C．在2～4秒内质点做匀加速直线运动
D．在2～4秒内质点做匀减速直线运动
4．若飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度是60m/s。加速度的大小是3m/s2。则从飞机着陆到停下所用时间为（　　）
A．10s B．15s C．20s D．30s
5．某舰载飞机在航母甲板上沿直线减速着舰的过程中，其加速度逐渐增大，图中能反映其速度v随时间t变化关系的是 (　　)
A．
B．
C．
D．
6．在同一平直公路上有A、B两辆汽车，它们的v－t图像分别为a、b，如图所示，a线平行于时间轴，b线为过原点的倾斜直线，根据图像可知（　　）
A．A车静止，B车做匀速直线运动
B．A车静止，B车做匀加速直线运动
C．A车做匀速直线运动，B车做匀加速直线运动
D．A车做匀速直线运动，B车做加速直线运动
7．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0A． B． C． D．
8．一个质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．质点在0~5s内的位移大小为10m
B．质点在10s末离出发点最远
C．质点在整个0~12s内的运动过程中，10~12s内的加速度最大
D．质点在0~8s内的平均速度为1m/s
二、多选题
9．在下列四个图象中时间内加速度发生变化的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，A、B 分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t 图象，根据图象可以判断（ ）
A．在t=4s时，甲球的加速度大于乙球的加速度
B．在t=5s时，两球相距最远
C．在t=6s时，甲球的速率小于乙球的速率
D．在t=8s时，两球相遇
11．一辆玩具小汽车做直线运动时，华晨同学作出其运动图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．若图中纵坐标表示位移，则小汽车做往复运动
B．若图中纵坐标表示速度，则小汽车运动方向始终不变
C．若图中纵坐标表示位移，则小汽车在2s末的速度大小为1m/s
D．若图中纵坐标表示速度，则小汽车在2s末的加速度为零
12．一个质点做变速直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．第1s内与第4.5s内的速度方向相反
B．第1s内的加速度大于第5s内的加速度
C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是
D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反
三、解答题
13．如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球影像间的时间间隔是0.1s，这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。
（1）试作出小球滚下过程的图像；
（2）求出小球滚下过程的加速度大小。
14．一个质点以某一恒定加速度沿直线从A点加速运动到B点,在A点时速度为3 m/s,到B点时速度变为12 m/s,此过程历时6 s;到B点后又以另一恒定加速度沿直线减速运动到C点并停下来,此过程历时6 s.求:
(1)从A点到B点过程中加速度的大小;
(2)从B点到C点过程中的加速度.
15．如图a所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰床前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行最后停下。某同学用图像描述了上述运动过程，如图b所示，图中。求：
（1）爬犁加速时的加速度大小；
（2）从O到A过程中的位移大小；
（3）爬犁运动的最大速度为多少？
（4）爬犁运动了多长距离停下？
16．在平直公路上行驶的汽车，刹车后做匀变速直线运动，它刹车后的速度随时间变化的规律是v=（12-4t）m/s，则刹车的加速度大小为？刹车2s和5s后的速度为？
答案解析：
1．D
【解析】AC．由题意可知，加速度为－1m/s2，t=0时速度为－5m/s，即物体的加速度和初速度都是负值，则加速度与初速度方向相同，说明物体做初速度为－5m/s的加速运动，AC错误；
B．由速度时间公式，可得t=1s时物体的速度为
B错误；
D．物体做加速直线运动，因此物体的速率每秒钟增加1m/s，D正确。
故选D。
2．D
【分析】根据速度的正负表示速度的方向，根据速度图象读出速度的正负，分析火箭的运动．图象的斜率等于加速度，由数学知识求出最大的加速度大小．图象与坐标轴所围“面积”表示位移，平均速度等于位移与所用时间的比值．由数学知识求出火箭上升的最大高度．
【解析】在t2﹣t3时间内火箭的速度为正值，仍在上升，故A错误．由图看出，在t2﹣t3时间内图线的斜率最大，则火箭的加速度最大，最大加速度大小为，故B错误；由图看出，在0﹣t3时间内火箭的速度都是正值，说明火箭一直在上升，图线与坐标轴所围“面积”的大小等于箭能上升的最大高度，由数学知识得：箭能上升的最大高度 ，v2＝3v1，解得：h＝4v1t1，火箭上升阶段的平均速度大小为，故C错误，D正确．所以D正确，ABC错误．
【注意】关键要掌握速度图象的两个数学意义来分析其物理意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移．
3．A
【解析】试题分析：结合图线，根据速度随时间的变化规律，确定质点的运动规律．
解：A、0﹣2s内，速度随时间均匀增加，质点做匀加速直线运动，故A正确，B错误．
C、2﹣4s内，速度随时间不变，质点做匀速直线运动，故C、D错误．
故选A．
【点评】本题考查了学生的读数能力，会根据图线得出物体的运动规律，基础题．
4．C
【解析】由速度公式得
故选C。
5．D
【解析】v-t图像的斜率表示加速度；飞机做减速过程中加速度逐渐增大，速度逐渐减小，知速度时间图线的斜率逐渐增大．故D正确，ABC错误．
故选D．
6．C
【解析】从图象可知，A速度大小和方向保持不变，故A做匀速直线运动，B的速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动
故选C。
7．C
【解析】“蛟龙号”匀减速运动的加速度大小为
在t0时的速度为
故选C。
8．C
【解析】A．由v—t图像看出，物体在0~5s内沿正方向运动，速度图象的“面积”等于位移，所以位移大小为
故A错误；
B．质点在0~11s内沿正方向运动，11s~12s内沿负方向返回，所以质点在11s末离出发点最远，故B错误；
C．根据速度图象的斜率等于加速度，可以看出，质点在10s~12s内图线的斜率大小最大，所以加速度最大，故C正确；
D．质点在0~8s内v—t图像的“面积”等于位移，故其平均速度为
故D错误。
故选C。
9．BD
【解析】图象的斜率表示加速度，时间内图像AC斜率不变，加速度不变；时间内图像BD斜率变化，加速度变化；所以BD正确，AC错误．
10．AD
【解析】试题分析：在t=4s时，甲球的加速度为-10m/s2,乙的加速度为m/s2.所以甲球的加速度大于乙球的加速度； 当两物体速度相同时两物体相距最远，即40-a1t=-20+a2（t-2），解得t=4.4s，即4.4s时两物体相距最远．t=6s时甲球的速度v1=v0+a1t=40+（-10）×6=-20m/s；乙球的速度v2=v乙+a2△t=-20+×4=m/s；故t=6s时甲球的速率大于乙球的速率．设T时刻两物体相遇，故有40T+a1T2=-20T+a2（T-2）2；解得T=8s
故AD正确．
考点：v-t图线及追击问题．
11．AC
【解析】AC．若图中纵坐标表示位移，图线上升表示向正方向运动，图线下降表示向负方向运动，则汽车做往复运动，小汽车在2s末的速度大小为
AC正确；
BD．若图中纵坐标表示速度，图线为正值时向正方向运动，图线为负值时向负方向，B错误；小汽车在2s末的加速度为
D错误。
故选AC。
12．CD
【解析】A．速度的正负表示速度方向，由图可知，第1s内和第5s内速度均为正值，所以速度方向相同，故A错误；
B．v-t图像切线的斜率表示加速度，所以第1s内和第5s内的加速度大小分别为
所以第1s内的加速度小于第5s内的加速度，故B错误；
C．AB段质点做匀速直线运动，加速度为零，所以
故C正确；
D．OA段质点做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，BC段质点做匀减速直线运动，速度方向与加速度方向相反，故D正确。
故选CD。
13．（1）图见解析（2）
【分析】本题考查v-t图像的物理意义。
【解析】（1）由图可知，小球在连续相等的时间间隔内经过的位移
分别为：
，，，，
由平均速度公式：
可得各点瞬时速度：
图像如图所示
（2）在图像上取相距较远的两点，，，，，则
故小球的加速度大小为。
14．（1） （2） 方向由C到B
【解析】（1）根据加速度定义式可得A到B过程中的加速度为：
方向与初速度方向一致．
（2）根据加速度定义式可得B到C过程中的加速度为：
方向与初速度方向相反．
15．（1）1.25m/s2；（2）0.4m；（3）2.6m/s；（4）26.52m
【解析】（1）爬犁加速时的加速度大小为
（2）从O到A过程中的位移大小为
（3）AB段的加速度为
由图b可知，从0~4.8s内，加速共用2.4s，减速共用2.4s，，加速阶段加速度相同，减速阶段加速度也相同，则爬犁运动的最大速度为
（4）根据速度时间图像面积的物理意义可求，爬犁运动的距离为
16．4m/s2；4m/s；0
【解析】根据速度随时间变化的规律
v=（12-4t）m/s
结合v=v0+at可知
v0=12m/s
加速度为
a=-4m/s2
则加速度大小为4m/s2；刹车停止的时间
则刹车2s的速度
v2=v0+at2=12-4×2=4m/s
刹车5s的速度为0。