人教B版（2019）必修一2.2.3一元二次不等式的解法
（共18题）
一、选择题（共10题）
若 ，则不等式 的解集是
A． B．
C． D．
在 上定义运算 ，则满足 的实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
不等式 的解集是 ，则 ， 的值分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
对于问题“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式 ”，给出如下一种解法：由 的解集为 ，得 的解集为 ，即关于 的不等式 的解集为 ．类比上述解法，若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为
A． B． C． D．
已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
不等式组 的解集是
A． B．
C． D．
“”是“关于 的不等式 的解集为 ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
在 上定义运算 ，若存在 使不等式 成立，则实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题）
不等式 的解集是 ．
不等式 的解集是 ．
若 ，则不等式 的解集是 ．
二次函数 的部分对应值如下表：则一元二次不等式 的解集是 ．
不等式 的解集为 ．
三、解答题（共3题）
已知函数 ．若对于 ， 无解，如何求 的取值范围？
求下列不等式的解集：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
已知一元二次不等式 的解集是 ．
(1) 求实数 ， 的值；
(2) 解不等式 ．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】原不等式可化为 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
2. 【答案】B
【解析】由题意得 ，
解得 ．
故选B．
3. 【答案】D
【解析】由题意知 ， 是方程 的两个根，
所以 ，，
解得 ，．
故选D．
4. 【答案】A
【解析】将关于 的不等式 变形可得 ，
从而由条件可得 ．
利用对数换底公式有 ，
即 ，
于是所求不等式的解集为 ，故选A．
5. 【答案】C
【解析】集合 ，若 ，则集合 ，不满足 ，舍去；若 ，则 ，不满足 ，舍去；若 ，则 ，要使 ，则 ，综上可得 的取值范围是 ，故选C．
6. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
所以 或 ，
所以原不等式组的解集为 ．
7. 【答案】B
【解析】因为关于 的不等式 的解集为 ，
所以有 且 ，
所以有 ，显然由 不一定能推出 ，但由 一定能推出 ，
故“”是“关于 的不等式 的解集为 ”的必要不充分条件．
8. 【答案】A
【解析】因为不等式 的解集是 ，
所以 与 是方程 的根，且 ，
所以
解得
所以不等式 可化为 ，
整理得 ，
即 ，
解得 ，
故不等式 的解集为 ．
9. 【答案】A
【解析】由题意知，
不等式 可化为 ，
即 ；
设 ，，
则当 时， 有最大值 ；
令 ，
即 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ．
故选A．
10. 【答案】A
【解析】由题意知 ，且 ，则不等式 可化为 ，解得 ，即不等式 的解集为 ，故选A．
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】由表格可知，函数的图象开口向上，且零点为 ，，因此图象关于直线 对称，从而一元二次不等式 的解集为 ．
15. 【答案】
三、解答题（共3题）
16. 【答案】若 无解，即 恒成立，即 恒成立，
又 时，，得 ，
即 的取值范围为 ．
17. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
18. 【答案】
(1) 因为不等式 的解集是 ，
所以 ， 是方程 的两根．
故 ，，即 ，．
(2) 不等式等 ，即为 ．
因为 ．
所以，原不等式的解集为 ．