2023年江苏省宿迁市泗洪县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
4. 已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
5. 如图，已知≌，平分，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
10. “天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过万中小学生观看授课直播，其中万用科学记数法表示为 ．
11. 分解因式： ______ ．
12. 分式方程的解为______ ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ．
14. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
15. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为______ ．
16. 若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是个平方单位，则 ______ ．
17. 若非负数，，满足，，则数据，，的方差的最大值是______．
18. 如图，菱形的边长为，，点为边上的一个动点且不与点和点重合，点关于直线的对称点为点，点为线段的中点，连接，则线段长度的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
解不等式组：．
21. 本小题分
已知：如图，中，，，，点是边上一点．
尺规作图：以为对角线作平行四边形要求：保留作图痕迹，不写作法；
填空：当 ______ 时，平行四边形是菱形．
22. 本小题分
年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：太空“冰雪”实验液桥演示实验水油分离实验太空抛物实验．
某校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图请根据图中的信息回答下列问题：
在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是______ ；填写“普查”或”抽样调查“
本次被调查的学生有人；扇形统计图中所对应的 ______ ；
该校九年级共有名学生，请估计九年级学生中对“液桥演示实验”最感兴趣的学生大约有多少人？
23. 本小题分
小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为米，她在点观测旗杆顶端的仰角为，接着朝旗杆方向前进米到达处，在点观测旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度结果保留小数点后一位．
参考数据：，
24. 本小题分
在一个不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他都相同．
用树状图或列表法求：从袋中随机取出两个球，都是黑球的概率是多少？
如果往袋中再放进个白球和个黑球，从中随机取一个球是白球的概率为，求出和之间的关系表达式．
25. 本小题分
某校九年级甲、乙两班都为地震灾区进行捐款活动，最后统计结果时，甲班班长说：“我们班捐款的总额为元，我们班的人数比乙班的人数多；乙班班长说：“我们班捐款的总额也为元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多元”请根据两位班长的对话求甲、乙班各有多少人？
26. 本小题分
如图，在中，，是角平分线，以为圆心，为半径作，交于点．
直线与相切吗？为什么？
若，，求的长．
27. 本小题分
如图，在四边形中，，，，，且动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点同时从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动设运动时间为秒．
当时，求的值．
当是等腰三角形时，求的值．
28. 本小题分
已知：抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式；
如图，点是第一象限内抛物线上的点，连接，交直线于点设点的横坐标为，，求与之间的函数表达式；
如图，点是抛物线对称轴上的点，连接、，点是外接圆的圆心，当的值最大时，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，
则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，
则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，
则此项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，
则此项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形和轴对称图形的定义如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形逐项判断即可得．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，原式结果错误；
B.，原式结果正确；
C. ，原式结果错误；
D.，原式结果错误．
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
4.【答案】
【解析】解：数据，，，，的平均数是，
，
解得：，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
则中位数为．
故选：．
首先根据平均数为求出的值，然后根据中位数的概念求解．
本题考查中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．掌握中位数和平均数的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：≌，，
，，
，
在四边形中，，
，
平分，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
6.【答案】
【解析】解：点、、都在反比例函数的图象上，
，，，
，
故选：．
分别将、、三个点的坐标代入反比例函数解析式求出的值即可得出结果．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分别将、、三个点的坐标代入反比例函数解析式求出的值是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：延长交轴于点，如图所示：
由反射可知：，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
设的直线的解析式为，
，
解得，
的直线的解析式为，
当时，，
．
故选：．
延长交轴于点，利用反射定律，推出等角，从而证明得出≌，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与轴的交点坐标，即点坐标．
本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，连接，，由题意可知，点为的中点，点为的中点，
为的中位线，
，
点的坐标是，
，
点的运动轨迹是以点为圆心，为直径的圆，即：，
点的运动轨迹是以为圆心，以为半径的圆，
，当时，无论取何值，，
直线过定点，即：，
当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，即：直线与相切，
，
，
过点作轴于点，
在中，由勾股定理得：，
由等积法，可得：，
即：，
解得：
在中，，
点的坐标为，
把点的坐标代入，得：，
解得：．
故选：．
由点的运动轨迹，可以推出点的运动轨迹．然后根据当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，推出，然后根据勾股定理和等积法分别求出和，进而确定点的坐标，然后代入直线即可求出的值．
本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解不等式的方法，不等式组的取值方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：根据题意得：，解得．
10.【答案】
【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的解．
故答案为：．
根据分式方程的解法解方程即可．
本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．
本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：把代入方程得，
解得，
所以的值为．
故答案为：．
把代入原方程得到关于的方程，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15.【答案】
【解析】解：该扇形的弧长．
故答案为：．
直接利用弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式．
16.【答案】
【解析】解：先令，则；
令，则，
直线与坐标轴的交点分别为，，
，解得．
故答案为：．
先令，求出的值；再令求出的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：
非负数，，满足，，
，
，
当，时，方差最大，
．
故答案为．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，连接，取的中点，连接，作于．
四边形是菱形，
，，
点关于直线的对称点为点，
，
点为线段的中点，点是的中点，
是的中位线，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
解得负值舍去，
，，
，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
根据，关于直线对称，得到，取的中点，是的中位线，则，作，根据可求出，，在中，由勾股定理求得的值，再根据三角形的三边关系即可求出答案．
本题主要考查了轴对称的性质，三角形中位线定理，菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形三边关系的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：
．
【解析】首先计算乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，然后按照实数的运算顺序计算即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．还考查了零指数幂，特殊角的三角函数值．
20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】
【解析】解：以点，点为圆心，适当长为半径画弧交于两点，连接两点交于点，连接并延长，在延长线上截取，连接，，，如图所示，即为所求，
证明：由以点，点为圆心，适当长为半径，画弧交于两点，连接连点交于点，
可知，该直线为线段的垂直平分线，即：，
又，
四边形是平行四边形；
设，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，，
则由勾股定理可得：，即：，
解得：，
故答案为：．
以点，点为圆心，适当长为半径画弧交于两点，连接两点交于点，可得，连接并延长，在延长线上截取，连接，，，如图所示，即为所求；
设，可得，由菱形性质可得，，由勾股定理可得：，即：，解出方程即可．
本题考查尺规作图作垂直平分线，平行四边形的判定及菱形的性质，勾股定理，解题的关键是利用平行四边形的判定正确作出图形，属于中考常考题型．
22.【答案】抽样调查
【解析】解：兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
本次被调查的学生有人，
扇形统计图中所占的百分比为：，
；
故答案为：；
对应人数为：人，人，
答：估计九年级学生中对液桥演示实验最感兴趣的学生大约有人．
根据抽样调查的特征，即可；
由类别人数及其所占百分比可得总人数，用的人数除以总人数乘以即可求；
用总人数乘以样本中类别人数所占比例即可．
本题考查样本估计总体，扇形统计图和条形统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．
23.【答案】解：过点作于点，
则，，三点共线，米，米，
设米，则米，
在中，，
，
解得，
在中，，
，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
米，
米．
答：旗杆的高度约为米．
【解析】过点作于点，则，，三点共线，米，米，设米，则米，在中，，，解得，在中，，，解得，则米，根据可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
24.【答案】解：设三个黑球分别用、、表示，两个白球分别用、表示：列表如下：
由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中从袋中随机取出两个球，都是黑球的结果数有种，
从袋中随机取出两个球，都是黑球的概率是；
由题意得，，
，
．
【解析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可；
根据概率计算公式列出关系式进行求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
25.【答案】解：设乙班有人，则甲班有人，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲班有人，乙班有人．
【解析】设乙班有人，则甲班有人，根据“乙班人均捐款比甲班人均捐款多元”列出关于的分式方程，解之经检验后可得出的值，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26.【答案】解：直线与相切，理由如下：
过点作，垂足为，
平分，，，
，
又为半径，
点在上，
又，
直线与相切；
，，
，，，
，
由勾股定理可得，
，
又，
，
．
【解析】过点作，垂足为，根据角平分线性质求出，根据切线的判定得出即可；
由，，可得，，，由勾股定理可得，可得，由，可得，进而求得．
本题考查了切线的判定，勾股定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识点，能得出是解此题的关键．
27.【答案】解：如图，过作交于点，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
由题意得，当、运动秒后，，，
，，
，
，
，
∽，
，
即，
解得：；
即：当时，；
由题意得，当、运动秒后，，，
第一种情况：当时，如图，
此时，
解得；
第二种情况：当时，如图，作于，于，
则，
，，
则设，，
，
，，
，，
∽，
，
即：，
解得；
第三种情况：当时，如图，作于，于，则，同上，，，
，，
∽，
，
即：，
解得：；
综上所述，当为等腰三角形时，、或．
【解析】过作交于点，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质进一步求解即可；
因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以考虑三种情况，结合路程速度时间求得其中有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的方法进一步求解即可．
此题主要考查了解直角三角形，掌握四边形综合应用以及相似三角形的判定与性质和锐角三角函数等知识是解题的关键．
28.【答案】解：解：将，代入得：，
解得：，
抛物线解析式为；
当时，，则，
设直线的解析式为，
将，，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴的平行线交于点，
则∽，
，，
，
点的横坐标为，
，则，
，
则，
点是第一象限内抛物线上的点，
，
则与之间的函数表达式为：；
，，
对称轴为直线，
点是外接圆的圆心，
点在的垂直平分线上，
设的垂直平分线与交于点，连接、、，
则，
则，，
，
，
当取最小值时，最大，
即：此时与对称轴相切，，
则，
点，
由对称性，当点在轴上方时，即也符合题意，
综上所述，点的坐标为或．
【解析】将，两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；
由题意可得直线的解析式为，过点作轴的平行线交于点，可得∽，根据对应边成比例得，由，，得，结合可得与之间的函数表达式为：；
由题意知点在的垂直平分线上，设的垂直平分线与交于点，连接、、，由，，可知，可知当取最小值时，最大，即：此时与对称轴相切，，利用勾股定理求得的长度，据此进一步求解即可．
本题主要考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识点是解题的关键．
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