七年级第二次调研测试数学试卷
202305
满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题(每题3分共24分）
1．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列选项中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，用含y的代数式表示（　　）
A． B． C． D．
6．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．2022年新冠肺炎疫情比较严重，爸爸给小亮50元钱让他购买两种口罩：N95口罩和医用口罩（两种都买），医用口罩2元一个，N95口罩5元一个，在把钱用尽的条件下，不同的买法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；
②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
7天后，小颖背诵的诗词最多为（ ）首．
A．21 B．22 C．23 D．24
二、填空题((每题3分共30分）
9．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为米，该数值用科学记数法可表示为（其中），则整数的值为__________．
10．多项式的各项公因式是 _____．
11．如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集______．
12．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____．
13．关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 _____．
14．若是关于的一元一次不等式，则________.
15．氾水初中生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间（不包括、），菌种生长的温度在之间（不包括、），若设恒温箱的温度为，则所满足的不等式为______．
16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个慢头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有______人．
17．若不等式组只有个整数解，则的取值范围是________．
18．如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，要使阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则定值为______ ．
三、解答题
19．计算：(共8分）
（1）； （2）．
20．解方程组：(共8分）
(1) (2)
21．解下列不等式（不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来．(共8分）
(1) (2)
(共8分）如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．
23．(共10分）已知：如图，．平分．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．(共10分）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．
解方程组解：由①得，③第一步 把③代入①，得，第二步 整理得．第三步 因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解．第四步
任务：
(1)这种解方程组的方法称为_________．
(2)小林的解法正确吗？_________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，那么错在第_________步，并选择恰当的方法解该方程组．
25．(共10分）已知3x+是关于x，y的二元一次方程．
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解．
26．(共10分）已知是关于x，y的二元一次方程组．
(1)求方程组的解（用含a的代数式表示）；
(2)若，求a的取值范围．
27．(共12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解决问题．
例题：解一元二次不等式．
解：∵，
∴．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
①解不等式组①，得
②解不等式组②，得，
故原不等式的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
请你仿照上述方法，求：
(1)不等式的解集；
(2)不等式的解集．
28．(共12分）某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格（元/台）
销售获利（元/台）
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案 此时获利为多少
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．B
5．A
6．D
7．C
8．C
9．
10．/
11．
12．24
13．
14．
15．
16．25
17．/
18．
19．（1）0；（2）
20．(1)
(2)
21．(1)，见解析
(2)，见解析
22．5
23．（1）见解析；（2）
24．(1)代入消元法
(2)不正确，二；见解析
25．（1） ；（2）
26．(1)
(2)
27．(1)；
(2)或．
28．(1) ； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型台，乙型台，丙型台；方案二:甲型台，乙型台，丙型台；方案三:甲型台，乙型台，丙型台；(3) 购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元