第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图形中既中心对称图形又是轴对称图形的是的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰直角三角形
C．等腰梯形 D．菱形
2．如图，将方格纸中的图形绕点 逆时针旋转 后得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　）
A．55° B．50° C．65° D．60°
4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是（　　）
A．20 B．100 C．10 D．10
5．如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点.则 （　　）
A． B． C． D．
6． 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，等边三角形ABC的边长是2 ，E是△ABC对称轴CD上一个动点，连接EB，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接EF，则在点E运动过程中，△BEF周长的最小值是（　　）
A．3 B． C． D．
8．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到． 延长交于点F，交于点H，连接． 下列结论：①，②四边形是正方形；③；④若，则，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝　 　．
10．如图，在中，，将绕点顺时针旋转到的位置，点E恰好落在边上，且，则的度数为　 　．
11．已知正方形中，点在边上，，（如图所示）把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为　 　．
12．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为　 　．
13．如图，，的边在上，，，若将绕点C逆时针旋转，点E的对应点N恰好落在上，则的长度为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图
（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．
（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．
15．点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE，FC的长．
16．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.
（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.
18．如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．
（1）如图①，当在与之间，且时，则　　度，　 　度．
（2）如图②，当在与之间时，求与差的度数．
（3）在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．
参考答案：
1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C
9．-1
10．
11．1或5
12．3，4，5
13．2
14．（1）解：如图1所示：此阴影部分是中心对称图形；
（2）解：如图2所示：△AB1C1，即为所求
15．解：由旋转的性质可得：△ABF≌△CBE，
所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，
因为正方形ABCD
所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，
所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，
所以△BEF为等腰Rt△BEF
根据勾股定理：EF=4 ，
因为∠BEC=135°，∠BEF=45°，
所以∠CEF=90°．
所以△BEF为等腰Rt△BEF
根据勾股定理：CF=6
16．（1）解：将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为
（2）解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
17．（1）解：∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠CAD＝∠CDA＝ （180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；
（2）证明：如图2，连接AD
∵点F是边AC中点，
∴BF＝AF=CF＝ AC，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝ AC，
∴BF=CF＝AB，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC
∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，
∴BE＝CB，
∵点F为△ACD的边AC的中点，
∴DF⊥AC，
在Rt△CFD和Rt△ABC中
∴Rt△CFD≌Rt△ABC，
∴DF＝BC，
∴DF＝BE，
而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形.
18．（1）70；40
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：旋转角为，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上，旋转角的度数为或