2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若x＜﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
A．x+1＜0 B．x﹣2＜﹣3 C．2x＜﹣2 D．﹣2x＜2
3．对于下列四个命题：①是最简二次根式；②三角形的外角和为360°；③对角线相等的四边形是矩形；④圆内接四边形对角互余．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣1 D．x＞1
5．如图所示，点H是△ABC内一点，要使点H到AB、AC的距离相等，且S△ABH＝S△BCH，点H是（　　）
A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点
B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点
C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点
D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点
6．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．下列关于4a+2的叙述正确的是（　　）
A．4a+2的次数是0
B．4a+2表示a的4倍与2的和
C．4a+2是单项式
D．4a+2可因式分解为4（a+1）
8．一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，∠B＝∠CAD＝90°，∠ACD＝30°，AB＝BC，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（　　）
A．3cm B．8cm C．8cm D．8cm
9．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（　　）cm2
A．20 B．28 C．48 D．24
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．请写出一个有意义的条件是x≠3的分式 　 　．
12．在完成因式分解的练习时，小明不小心将一道题4x3弄上了污渍，他只记得将这个多项式因式分解时应先提公因式，再用平方差公式分解，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是 　 　，因式分解的结果是 　 　．（填一个合适的即可）
13．用反证法证明：△ABC中至少有两个锐角，第一步假设为 　 　．
14．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是 　 　；
（2）函数值y的取值范围是 　 　；
（3）当x＝0时，y的对应值是 　 　；
（4）当x为 　 　时，函数值最大．
15．如图，∠AOB＝60°，点C，D在射线OA上，且OC＝4，CD＝2，P是射线OB上的动点，Q是线段DP的中点，则线段CQ长的最小值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（8分）（1）计算： +2（﹣）+|﹣|+；
（2）先化简，再求值：已知x＝，求﹣﹣|﹣x﹣|的值．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
18．（9分）已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
（1）画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；
（2）画出线段OA的中点M；
（3）如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）
19．（12分）如图，将 ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落到AD边上的点F处，折痕为AE，连接FE、DE．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若DE平分∠ADC，四边形CDFE会是菱形吗？请说明理由．
20．（12分）今年湖南石门的桔子又是大丰收，为了争取利润最大化，老张决定从石门运桔子到山东，再从山东运苹果到石门，已知甲车一次可以运12吨，每箱苹果的重量是桔子重量的两倍．
（1）若该车每次运输都刚好装满12吨，每次所运的桔子比苹果多400箱，每箱桔子多少千克？
（2）老张要从石门运102吨桔子到山东，现和用甲、乙两种汽车共6辆，且乙车一次可以运20吨．
①至少需要用几辆乙车？
②若甲车每辆的运输费为3500元，乙车每辆的运输费为5000元，运这些桔子到山东至少需要多少运费？
21．（12分）阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，
如：①
②解答问题：已知x为整数，且分式为整数，则x的值为多少？
22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点，连接OC，点M在线段BC上，将线段OM绕点O顺时针旋转60°到ON，连接MN，连接NC交OM于点G．
（1）如图1，当点M与点B重合时，直接写出线段MG和线段OG的数量关系；
（2）如图2，当OM⊥BC时，过点M作AB的平行线交AC于点H，请写出线段AH与MG的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当AC＝4时，请直接写出点M到直线NC的距离．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，
故选：A．
2．解：A．x＜﹣1，则x+1＜0，所以A选项不符合题意；
B．当x＜﹣1，则x﹣2＜﹣3，所以B选项不符合题意；
C．x＜﹣1，则2x＜﹣2，所以C选项不符合题意；
A．x＜﹣1，则﹣2x＞2，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．解：①＝2，故①是假命题；
②三角形的外角和为360°，正确，故②为真命题；
③对角线相等的平行四边形是矩形，故③为假命题；
④圆内接四边形对角互补，故④为假命题；
故选：A．
4．解：根据题意得2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号，得：2x﹣3+x＞0，
移项、合并，得：3x＞3，
系数化为1，得：x＞1，
故选：D．
5．解：如图：
∵AD平分∠BAC，点H在AD上，
∴点H到AB、AC的距离相等，
∵BE是AC边上的中线，
∴S△ABE＝S△BCE，S△AHE＝S△CHE，
∴S△ABE﹣S△AHE＝S△BCE﹣S△CHE，
∴S△ABH＝S△CBH，
∴点H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点，
故选：A．
6．解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1260，
解得；x＝9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，
故选：B．
7．解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）．
故选：B．
8．解：连接AM，
∵点E和F分别为MN和AN边的中点，
∴AM＝2EF，
∵EF的最小值是6cm，
∴AM的最小值是12cm，
由题意可知，当点M与点B重合时，AM最小，
∴AB＝12cm，
∴AC＝AB＝12cm，
在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，
则CD＝＝＝8（cm），
故选：D．
9．解：由图象可得，
a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；
故选：C．
10．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，
由图2知，当x＝6时，点P到达点C处，
∴BC＝1×6＝6（cm）；
当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14﹣6＝8（s），
∴CD＝1×8＝8（cm），
∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵分式有意义的条件是x≠3，
∴分式可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．解：老师布置的题目可能是4x3﹣9x（答案不唯一），
其因式分解的结果为：4x3﹣9x＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），
故答案为：4x3﹣9x（答案不唯一），x（2x+3）（2x﹣3）．
13．解：反证法证明：△ABC中至少有两个锐角，第一步假设△ABC中最多有一个锐角，
故答案为：最多有一个锐角．
14．解：观察函数图象得：
（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
故答案为：﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
故答案为：﹣2≤y≤4；
（3）当x＝0时，y的对应值是3；
故答案为：3；
（4）当x为1时，函数值最大．
故答案为：1．
15．解：如图所示，取OD的中点E，连接EQ，
又∵Q是DP的中点，
∴EQ是△DOP的中位线，
∴EQ∥OP，
∴∠CEQ＝∠AOB＝60°，即点Q在过点E且平行于OB的直线上运动，
如图，当∠CQE＝90°时，CQ⊥EQ，依据垂线段最短可知，此时CQ最短，
∵OC＝4，CD＝2，E是OD的中点，
∴CE＝OC﹣OE＝4﹣OD＝4﹣3＝1，
∴Rt△CEQ中，CQ＝CE×sin∠CEQ＝1×＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）∵x＝，
∴x＝＝＞1，
∴原式＝﹣x﹣
＝﹣x﹣
＝x+﹣﹣x﹣
＝，
当x＝+1时，
原式＝＝．
17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
18．解：（1）如图，OA为所作；
（2）如图，点M为所作；
（3）∵OA＝3a﹣b＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米），
而M点为OA的中点，
∴OM＝OA＝2.25厘米．
19．证明：（1）由折叠知，∠1＝∠2，AB＝AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB＝BE，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）四边形CDFE会是菱形，
∵AD﹣AF＝BC﹣BE，即DF＝CE，DF∥CE，
∴四边形CDFE是平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠4＝∠5，
∵AD∥BC，
∴∠4＝∠6，
∴∠5＝∠6，
∴CD＝CE，
∴ CDFE是菱形．
20．解：（1）12吨＝12000千克
设每箱桔子x千克，则每箱苹果2x千克，由题意得：
＝+400
∴＝+400
解得x＝15
经检验，x＝15时，分式方程的分母不为0，且符合问题的实际意义，故x＝15是原方程的解
∴每箱桔子15千克．
（2）①设至少需要y辆乙车，则甲车的数量为（6﹣y），由题意得：
12（6﹣y）+20y≥102
∴72﹣12y+20y≥102
∴y≥
至少需要4辆乙车．
②由①知至少需要4辆乙车，而5辆乙车可以运输20×5＝100（吨）＜102吨，
故运这些桔子到山东至少需要的运费为：3500×（6﹣4）+5000×4＝7000+20000＝27000（元）．
答：运这些桔子到山东至少需要27000元运费．
21．解：∵，
又∵为整数，且x为整数，
∴x﹣2的值为1或﹣1或2或﹣2．
∴x的值为3或1或4或0．
22．解：（1）线段MG和线段OG的数量关系为：MG＝2OG，理由如下：
∵△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，OB＝AB＝BC，
∵线段OM绕点O顺时针旋转60°到ON，
∴△MNO是等边三角形，
∴∠MON＝60°，ON＝OM＝OB＝BC，
∴∠ABC＝∠MON，
∴ON∥BC，
∴△MCG∽△ONG，
∴＝＝＝2，
∴MG＝2OG；
（2）线段AH与MG的数量关系为：AH＝MG，理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝∠A＝∠ABC＝60°，
∵MH∥AB，
∴∠CHM＝∠A＝60°，∠CMH＝∠ABC＝60°，
∴∠CHM＝∠CMH＝∠ACB＝60°，
∴△CMH是等边三角形，
∴CH＝CM，
∴AC﹣CH＝BC﹣CM，
即：AH＝BM，
∵△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点，
∴∠BOC＝90°，∠OCM＝∠ACB＝30°，
∴OC＝2OM，∠COM＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠COM＝90°﹣60°＝30°，
∵△MNO为等边三角形，
∴MN＝OM，∠OMN＝60°，
∴∠COM＝∠OMN，
∴MN∥OC，
∴△OGC∽△MGN，
∴＝＝＝2，
∴OG＝2GM，
∴OM＝3MG，
在Rt△OBM中，tan∠BOM＝，
∴tan30°＝，
∴BM＝tan30°×OM＝OM＝×3MG＝MG，
∴AH＝GM；
（3）过点N作NE⊥BC于E，如图3所示：
∵△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点，AC＝4，
∴BC＝4，OB＝2，
在Rt△OBM中，∠ABC＝60°，
∴BM＝OB＝，OM＝OB＝×2＝3，
∴MN＝OM＝3，MC＝4﹣＝3，
∵∠OMN＝60°，∠OMB＝90°，
∴∠NME＝90°﹣60°＝30°，
∴NE＝MN＝，ME＝MN＝，
∴EB＝ME﹣BM＝﹣＝，
∴EC＝BC+EB＝4+＝，
在Rt△CEN中，由勾股定理得：CN＝＝＝，
设点M到直线NC的距离为h，
∵S△MNC＝MC NE＝CN h，
∴×3×＝××h，
解得：h＝，
∴点M到直线NC的距离为．