1.{1,2,3,5}
2.-23.64-
5.a≤-2
8
6(2小+w728
8.29.410.[-4,4]
2V6
11.412.m=±
m=+2V30
或m=士
9
15
12.
设切点A(x,y1),B(x2,y2),P(m,n)
y-n=3x2-1,
x-m
y2-n=3x3-1,
x,-m
3x2-1+3x-1=0.
2
3+m+n=0仪有两解，X中水，且X+
设g(x)=2x3-3mx2+m+n
g'(x)=6x2-6mx=6x(x-m)
故g(0)=0或g(m)=0.
①g(0)=0,即m+n=0,对应图像如右图.
此时x2(2x-3m)=0,
3m
故x1=0，x2=
2
-2
-1
2
+2√6
代入+号=子，解得m=
9
②g(m)=0,对应图像如右图.
此时n=m3-m,
2x3-3mx2+1m3=0
有一个解为x=m,故
2x3-3mx2+m3=(x-m)(2x2-mx-1m2)
=(x-m)(x-m)(2x+m)
2V30
政=m,西=贸代入写+好-子解得m=士
3
15
13.B14.C15.A16.A
17.(1)k=-1;(2)[1,2).
18.(1)π；(2)2√3.
19.(1)t=2时，最大值为6；（2)05
20.
1
1
(1)x=-5,F(5,0):
21
(2)斜率为0：
(3)当T的横坐标为-3时，S的最大面积为48.
21.(1)a=1;
(2)g'(x)=e(x-a+1)+1,
令h(x)=e(x-a+1)+1,
h'(x)=e*(x-a+2),
令h'(x)=0,解得x=a-2.
①当a-2<0,即a<2时，h'(x)>0在(0，+o)恒成立，
h(x)在(0，+oo)为严格增函数，
h(0)=2-a<0,h(a-1)=ea-1+1>0,
由零点存在定理知h(x)在(0，+oo)上有唯一零点.
②当a=2时，h'(x)>0在(0，+o)恒成立，
h(x)在(0，+oo)为严格增函数，
h(0)=0,故h(x)>0在(0，+oo)恒成立，没有零点.
③当a<2时
(0,2-a)
2-a
(2-a,+0)
h'(x)
0
十
h(x)
极小值
↑
h(x)最小值=h(2-a)=e2-a+1>0,无零点.
综上，a>2时g'(x)有一个零点，a≤2时g'(x)没有零点.
(3)
【1】当a≤0时，F(x)≥g(x)>0.
【2】当a>0时，
x≥1时，F(x)≥f(x)>0;
x≥a时，F(x)≥g(x)>0.
下考虑0f(x)=alnx+a+1,
由f'(x)=0解得x=ea，且ea∈(0,1)
-1-1
(0,ea)
e a
(e a,+0)
f'(x)
0
f(x)
极小值
↑