2022~2023学年度第一学期期末检测
七年级数学试卷
（满分为 120分，考试用时 90分钟）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 20 ℃记作+20 ℃，则零下
10 ℃可记作（ ）
A. -10 ℃ B. 0 ℃ C. 10 ℃ D. -20 ℃
2. 下列单项式中，与 5x2y是同类项的为（ ）
A. xy B. -x2y C. 2xy2 D. 5x2y2
3. 2022 年 11月 1 日，空间站梦天实验舱与空间站组合体在轨完成交会对接，梦天实验舱舱体全长 17.88
米，直径 4.2米，发射质量约 23 000千克．其中 23 000用科学记数法表示为（ ）
A. 23×103 B. 2.3×103 C. 2.3×104 D. 0.23×105
4. 如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长
第 4题图
要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 点动成线
C. 直线是向两方无限延伸的
D. 两点之间，线段最短
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. 4 3= 1 B. 3× 1

＝ 1 C. 3÷
1 ＝9 D. （ 2）3= 6
3 3
6. 若关于 x的方程 x+2a=-3的解为 x=1，则 a的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
7. 已知平面上 A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）
A. 3条 B. 1条 C. 1条或 3条 D. 0条
8. 下列等式变形中，不．正．确．的是（ ）
A. 若 a-3=b-3，则 a=b B. 若 am=bm，则 a=b
a b
C. 若 a=b，则 = D. 若 x=2，则 x2=2x
2 2
9. 下面不是正方体表面展开图的是（ ）
A B C D
10. 中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客
多七客，一房九客一房空.”译文为：如果一间客房住 7 人，那么就剩下 7 人安排不下；如果一间客房住 9
人，那么就空出一间客房.问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客 x人，可列方程为（ ）
A. x 7 = x -1 B. x 7 = x +1 C. x 7 = x +1 D. x 7 = x -1
7 9 7 9 7 9 7 9
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11. 1 1比较大小：- + __________- - ．（填“＞ ”“＜ ”或“=”）
3 2
12. 如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是___________，这其中蕴含
的数学事实是___________.
第 12题图 第 14题图 第 15题图
13. 已知 a-b=3，c+d=2，则（b+c）–（a-d）的值为___________．
14. 如图，点 A在点 O的北偏东 60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在点 O处观察点 B，则点 B所在
的方向是___________．
15. 如图①，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-4，b，5．某同学将刻度尺如图
②放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A，发现点 B对齐刻度尺上 1.5 cm 处，点 C对齐刻度尺上
4.5 cm处，则数轴上点 B所对应的数 b为___________．
三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分）
16. 计算：
1 7
（1）﹣12023+4×（﹣3）÷（2﹣4）； （2） 1-1 + ×（-24）.
2 12
17. 解下列方程：
（1）3x﹣12=6 x 5 2 x 1 x 5（ ﹣ ）； （ ） - =2．
3 4
18. 先化简，再求值：4xy-（2x2+5xy-y2）+2（x2+3xy），其中 x=2，y=-3．
四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分）
19．如图，已知平面内两点 A，B．
（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：
①连接 AB；
②在线段 AB的延长线上取点 C，使 BC=AB；
③在线段 BA的延长线上取点 D，使 AD=AC．
（2）图中，若 AB=6，则 AC的长度为 ，BD的长度为 ．
第 19题图
20. 某中学七年级（1）班 5 名老师决定带领本班 x名学生去某革命胜地参观.该革命胜地每张门票的票价
为 40元，现有 A，B两种购票方案可供选择：方案 A：教师全价，学生半价；方案 B：不分教师与学生，
全部六折优惠．
（1）请用含 x的式子分别表示选择 A，B两种方案所需的费用；
（2）当学生人数 x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
21. 根据图中给出的信息解答下列问题．
（1）若在左边水桶中放入 1个小球和 1个大球，求水桶中的水位高度；
（2）若在左边水桶中放入 10个球，水桶中的水位升高到 50 cm，求放入大球的数量．
第 21题图
五、解答题（三）（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分）
22. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．
（1）已知 AB=CD．
①比较线段的大小：AC ________BD（填“＞”“=”或“＜”）；
②若 BC= 3 AC，且 AC=16 cm，则 AD的长为 _________cm．
4
（2）若线段 AD被点 B，C分成了 2∶3∶4三部分，且 AB的中点 M和 CD的中点 N之间的距离是 18 cm，
求线段 AD的长．
第 22题图
23. 如图，以直线 AB上一点 O为端点作射线 OC，使∠AOC=70°，在同一个平面内将一个直角三角板的直
角顶点放在点 O处．
（1）如图①，如果直角三角板 DOE的一边 OD放在射线 OA上，那么∠COE的度数为 ；
（2）如图②，将直角三角板 DOE绕点 O按顺时针方向转动到某个位置，如果 OC恰好平分∠AOE，求
∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板 DOE绕点 O任意转动，如果 OD始终在∠AOC的内部，用等式表示∠AOD
和∠COE之间的数量关系，并说明理由.
① ② ③
第 23题图
2022~2023学年度第一学期期末检测参考答案
七年级数学
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A B C D C D C B A B
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11. ＞ 12. 圆锥 面动成体 （注：第 1 空 2 分，第 2 空 1 分））
13. -1 14. 北偏西 30° 15. -1
三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分）
16. 解：（1）原式＝﹣1+4×（﹣3）÷（2﹣4）……1 分
＝﹣1+（﹣12）÷（﹣2）……3 分
＝﹣1+6
＝5．……4 分
3 7
（2）原式＝1×（﹣24）﹣ ×（﹣24）+ ×（﹣24）……6 分
2 12
＝﹣24+36﹣14……7 分
＝﹣2．……8 分
17. 解：（1）去括号，得 3x﹣12=6x﹣30. ……2 分
移项、合并同类项，得-3x=-18. ……3 分
系数化为 1，得 x=6. ……4 分
（2）去分母，得 4（x+1）-3（x-5）=24. ……6 分
去括号，得 4x+4-3x+15=24. ……7 分
移项、合并同类项，得 x=5. ……8分
18. 解：原式=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy……2 分
=5xy +y2.……5 分
当 x=2，y=-3 时，
原式=5×2×（-3）+（-3） 2……6 分
=-30+9……7 分
=-21．……8分
四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分）
19. 解：（1）如图所示；
……5 分（注：连接 AB 对给 1 分，准确标出 C，D 各
2 分）
（2）12 18……9 分（注：每空 2 分）
20. 解：（1）方案 A 所需的费用为 40×5+40×50%x……2 分
＝（20x+200）元；……3 分
方案 B 所需的费用为 40×60%（5+x）……4 分
＝（24x+120）元. ……5 分
（2）当 x＝50 时，20x+200＝20×50+200＝1200（元）；……6 分
24x+120＝24×50+120＝1320（元）. ……7 分
因为 1200＜1320，……8分
所以选择 A 方案更为优惠．……9 分
21. 解：（1）在左边水桶中放入 1 个小球，水桶中的水位高度上升（32-26）÷3=2（cm）；……2 分
放入 1 个大球，水桶中的水位高度上升（32-26）÷2=3（cm）. ……3 分
所以水桶中的水位高度是 26+2+3=31（cm）．……4 分
（2）设放入大球 x 个，则放入小球（10-x）个. ……5 分
根据题意，得 3x+2（10-x）=50-26. ……7 分
解得 x=4．……8 分
答：放入大球 4 个．……9 分
五、解答题（三）（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分）
22. 解：（1）①=……1分 ②20……2 分
（2）设 AM=BM=x cm，……3 分
则 AB=2x cm，……4 分
BC=3x cm，……5 分
CD=4x cm. ……6 分
所以 AD=9x cm，……7 分
1
CN=DN= CD=2x cm. ……8 分
2
因为 MN=18 cm，所以 BM+BC+CN=18，……9 分
即 x+3x+2x=18，……10 分
解得 x=3. ……11 分
所以 AD=9x=27（cm）．……12 分
23. 解：（1）20°……2 分
（2）因为 OC 平分∠AOE，∠AOC=70°，所以∠COE=∠AOC=70°. ……4 分
因为∠DOE=90°，所以∠COD=∠DOE-∠COE……6 分
=90°-70°=20°．……7 分
（3）∠COE-∠AOD=20°（或∠COE=∠AOD+20°）．……9 分
理由如下：当 OD 始终在∠AOC 的内部时，有∠COE+∠COD=90°，∠AOD+∠COD=70°. ……11 分
所以∠COE-∠AOD=90°-70°=20°.
所以∠COE-∠AOD=20°（或∠COE=∠AOD+20°）．……12 分