八年级上册期末数学模拟试卷（二）
（总分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若分式 的值为0，则 的值为( )
A. 或1 B. 0 C. D. 1
2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
3. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )
A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形
7. 分式方程 的解是( )
A. B. C. D. 无解
8. 如果 是一个完全平方式，则 的值是( )
A. 3 B. C. 3或 D. 9或
9. 如图，在 中， ，边 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
10. 对于正数 ，规定 ，例如： ，则 的值为( )
A. 2 021 B. 2 020 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. “ ”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 米，这一直径用科学记数法表示为 .
12. 分解因式 .
13. 计算： .
14. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， 于点 ， 于点 ，用 证明 ，则需补充一个条件为 .
15. 若分式方程 无解，则 的值为 .
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1） ；
（2） .
17. 先化简，再求值： ，其中 ， .
18. 某校八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车.已知骑自行车学生所用的时间是乘汽车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑自行车的速度快15千米/时，求骑自行车学生的速度.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简： ，再选取一个合适的整数代入求值.
20.如图，在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点，过点 作 交 的延长线于点 .
（1） 求证： ；
（2） 当 ， ， 时，求 的长.
21. 在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进 ， 两种型号的机器生产防护服，已知一台 型机器比一台 型机器每小时多加工20套防护服，且一台 型机器加工800套防护服与一台 型机器加工600套防护服所用时间相等.
（1） 每台 ， 型号的机器每小时分别加工多少套防护服？
（2） 如果该企业计划安排 ， 两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台 型号机器
五、解答题（本大题共2小题，每小题2分，共24分）
22. 已知，在 中， ， ， ， 为直线 上一动点，以 为边作等边 （ ， ， 三点逆时针排列），连接 .
（1） 如图1，若 为 的中点，求证： ；
（2） 如图2，试探究 与 的数量关系，并证明你的结论；
（3） 连接 ，在点 运动的过程中，当 最小时，则线段 的长为 .
23. 如图1，用剪刀沿图中虚线把一个长为 、宽为 的矩形均分成四块，然后拼成一个如图2所示的正方形.
（1） 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.（直接用含 ， 的式子表示）
方法1： ；
方法2： .
（2） 根据（1）中的结论，判断下列三个式子 ， ， 之间的等量关系为 .
（3） 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知 ，请求出 的值.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级上册期末数学模拟试卷（二）
（总分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若分式 的值为0，则 的值为( C )
A. 或1 B. 0 C. D. 1
2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( C )
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
3. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点在( A )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列计算正确的是( D )
A. B. C. D.
5. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是( A )
A. B. C. D.
6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( C )
A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形
7. 分式方程 的解是( A )
A. B. C. D. 无解
8. 如果 是一个完全平方式，则 的值是( C )
A. 3 B. C. 3或 D. 9或
9. 如图，在 中， ，边 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的度数为( B )
A. B. C. D.
10. 对于正数 ，规定 ，例如： ，则 的值为( C )
A. 2 021 B. 2 020 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. “ ”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 米，这一直径用科学记数法表示为 .
12. 分解因式 .
13. 计算： 1.
14. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， 于点 ， 于点 ，用 证明 ，则需补充一个条件为 .
15. 若分式方程 无解，则 的值为1.
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
[答案]
.
17. 先化简，再求值： ，其中 ， .
解：原式 ，
当 ， 时，原式 ．
18. 某校八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车.已知骑自行车学生所用的时间是乘汽车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑自行车的速度快15千米/时，求骑自行车学生的速度.
解：设骑自行车学生的速度是 千米/小时，则汽车的速度是 千米/小时，
依题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意．
答：骑自行车学生的速度是15千米/小时．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简： ，再选取一个合适的整数代入求值.
解：原式
，
当 时，原式 ．
20.如图，在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点，过点 作 交 的延长线于点 .
（1） 求证： ；
解：证明： ，
， .
是 边上的中线，
，
.
（2） 当 ， ， 时，求 的长.
[答案] ，
，
.
， ，
．
21. 在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进 ， 两种型号的机器生产防护服，已知一台 型机器比一台 型机器每小时多加工20套防护服，且一台 型机器加工800套防护服与一台 型机器加工600套防护服所用时间相等.
（1） 每台 ， 型号的机器每小时分别加工多少套防护服？
解：设每台 型号的机器每小时加工 套防护服，则每台 型号的机器每小时加工 套防护服，
依题意,得 ，解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答：每台 型号的机器每小时加工80套防护服，每台 型号的机器每小时加工60套防护服．
（2） 如果该企业计划安排 ， 两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台 型号机器
[答案]设需要安排 台 型号机器，则安排 台 型机号器，依题意，得 ，解得 ．
答：至少需要安排6台 型号机器．
五、解答题（本大题共2小题，每小题2分，共24分）
22. 已知，在 中， ， ， ， 为直线 上一动点，以 为边作等边 （ ， ， 三点逆时针排列），连接 .
（1） 如图1，若 为 的中点，求证： ；
解：证明： ， 为 中点， ， ， 是等边三角形， . 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， .
（2） 如图2，试探究 与 的数量关系，并证明你的结论；
[答案] 与 的数量关系为 ，理由如下：
取 中点为 ，连接 , ，如图2所示.
， 为 中点， ， ， 是等边三角形， ， . 是等边三角形， ， ， ， ，即 .在 和 中， ， ， ， ， 平分 .
， 垂直平分 ， .
图2
（3） 连接 ，在点 运动的过程中，当 最小时，则线段 的长为 .
[解析]取 中点为 ，连接 .
， ， ，
， .
由（2）得,点 的轨迹是 的垂直平分线 ，如图3所示.
当 最小时， ， . ， ， ， ， ，在直线 的左侧取点 ，使 ，连接 ， ， ，在 和 中，
， ，
是等边三角形， ，即 ， ，故答案为 ．
图3
23. 如图1，用剪刀沿图中虚线把一个长为 、宽为 的矩形均分成四块，然后拼成一个如图2所示的正方形.
（1） 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.（直接用含 ， 的式子表示）
方法1： ；
方法2： .
[解析]方法一：阴影部分的面积 ；
方法二：阴影部分的边长 ,故阴影部分的面积 ．
故答案为 .
（2） 根据（1）中的结论，判断下列三个式子 ， ， 之间的等量关系为 .
[解析]由（1）中两种计算方法结果知,三个代数式之间的等量关系是 .
故答案为 .
（3） 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知 ，请求出 的值.
解： ，
，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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