2024北师版八年级数学上学期单元测试卷
期末综合测评卷
时间:100分钟　 满分:120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.在下列四个实数中,最大的实数是 (　　)
A.-2 B. C. D.0
2.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是(　　)
A.每小时用电量 B.室内温度
C.设置温度 D.用电时间
3.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次,两人命中环数的平均数均为7,经过计算知,=3,=1.2,则射靶技术较稳定的是 (　　)
A.乙　 B.甲　
C.甲、乙一样稳定　 D.不能确定
4.若点A(-3,m)与B(n,-2)关于y轴对称,则m+n的值是 (　　)
A.1 B.2 C.5 D.-1
5.在满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 (　　)
A.AB∶AC∶BC=1∶∶
B.BC2-AB2=AC2
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D.∠A-∠B=∠C
6.已知a,b满足方程组则a+b的值为(　　)
A.1 B.-1 C.-3 D.3
7.已知图形A在y轴的右侧,如果将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B,则 (　　)
A.两个图形关于x轴对称
B.两个图形关于y轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称
8.如图,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个格点三角形中不是直角三角形的是 (　　)
A. B.
C. D.
9.如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB分别交BD,AB于点O,E,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.则图中与∠ECB一定相等的角有(　　)
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
10.如图(1),在平面直角坐标系中,长方形ABCD在第一象限,且AB∥y轴.直线y=-x沿x轴正方向平移,如果被长方形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图(2)所示,那么长方形ABCD的面积为(　　)
　　　　　 　 图(1)　　　　　　图(2)
A.10 B.12 C.15 D.18
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.“三角形三个内角中最多只能有一个直角”,这个命题是　　　　命题.(填“真”或“假”)
12.小明八年级上学期数学期中成绩是110分,期末成绩是115分,若这学期的总评成绩根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为　　　　分.
13.已知方程组的解为则一次函数y=2x+3与y=ax+c的图象的交点坐标是　　　　.
14.如图,AB∥CD,AE⊥CE于点E,∠1=125°,则∠C=　　　　.
(第14题)　　　(第15题)
15.如图所示,ABCD是长方形地面,长AB=16 m,宽AD=9 m,中间竖有一堵砖墙,墙高MN=1 m.一只蚂蚁从A点爬到C点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬　　　　m的路程.
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:
(1)-.
(2)3+(2-)2-×.
17.(8分)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务.
小彬:由①,得y=　　　　,　③ 将③代入②,得…… 小颖:由①,得2x=　　　　,　③ 将③代入②,得……
任务:
(1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y=　　　　;第二步将③代入②,可消去未知数y.
(2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x=　　　　;第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x.
(3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择　　　　题.
A.按照小彬的思路求此方程组的解.
B.按照小颖的思路求此方程组的解.
18.(8分)如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.
(1)求证:AB∥DE.
(2)若DC是∠NDE的平分线,求证:BD是∠ABC的平分线.
19.(9分)小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下操作.
操作一:如图(1),将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6 cm,BC=8 cm,可求得△ACD的周长为　　　　;
(2)如果∠CAD∶∠BAD=4∶7,可求得∠B为　　　　°.
操作二:如图(2),小王拿出另一张直角三角形纸片,将Rt△ABC沿直线AD折叠,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9 cm,BC=12 cm,请求出CD的长.
　　　　　 图(1)　　　　　　　　　图(2)
20.(9分)践行文化自信,让中华文化走向世界.某市甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的中华文化知识水平,在同一次知识竞赛中,从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析,其中甲校已经绘制好了条形统计图,乙校只完成了一部分(如图).
甲校:93　82　76　77　76　89　89　89　83
94　84　76　69　83　92　87　88　89
84　92　87　89　79　54　88　98　90
87　68　76
乙校:85　61　79　91　84　92　92　84　63
90　89　71　92　87　92　73　76　92
84　57　87　89　88　94　83　85　80
94　72　90
(1)请根据乙校的数据补全条形统计图.
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全表格:
平均数 中位数 众数
甲校 83.6 　 　
乙校 83.2 86 92
(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更高一些,并根据(2)中的数据说明理由.
(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,请你提出一条合理化建议.
21.(10分)某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图(1)所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)
(1)若该厂购进正方形纸板1 000张,长方形纸板2 000张.问竖式、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完.
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120　　　　图(1)　　　　　　　　图(2)
22.(11分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是　　　　m/min;
(2)求AB所在直线的函数表达式;
(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=k2x的图象的交点为C(3,4).
(1)求正比例函数与一次函数的表达式.
(2)求△OBC的面积.
(3)在y轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形 若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级上学期期末综合测评卷
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A A C D B C B C
11.真 12.113 13.(-1,1)
14.35° 15.9
1.B
2.C　∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,∴自变量是设置温度.
3.A
4.A　∵点A(-3,m)与B(n,-2)关于y轴对称,∴n=3,m=-2∴m+n=-2+3=1.
5.C　A选项中,设AB=k,则AC=k,BC=k,∵AB2+AC2=k2+2k2=3k2=BC2,∴△ABC是直角三角形;B选项中,∵BC2-AB2=AC2,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形;C选项中,∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴∠C=×180°=75°≠90°,∴△ABC不是直角三角形;D选项中,∵∠A-∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形.
6.D　①+②得3a+3b=9,∴a+b=3.
7.B　∵将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,∴横坐标变为相反数,纵坐标不变,∴得到的图形B与A关于y轴对称.
8.C　设网格中每个小正方形的边长都是1.逐项分析如下.
选项 分析 判断
A 各边长为2,4,2,22+42=(2)2 是直角 三角形
B 各边长为,2,,()2+(2)2=()2 是直角 三角形
C 各边长为,,,()2+()2≠()2 不是直角 三角形
D 各边长为,2 ,5,()2+(2 )2=52 是直角 三角形
9.B　∵∠EOD=∠BOC,∠EOD+∠OBF=180°,∴∠BOC+∠OBF=180°,∴EC∥BF,∴∠ECD=∠F,∠ECB=∠CBF.∵CE平分∠ACB,∴∠ECD=∠ECB.∵∠F=∠G,∴∠G=∠ECB,∴DG∥CE,∴∠CDG=∠DCE,∴∠CDG=∠G=∠F=∠DCE=∠CBF=∠ECB.
10.C　(特殊值法)由图象和题意可知,当直线y=-x沿x轴平移的距离为1时,沿y轴平移的距离也为1,即直线y=-x+1经过点A,且与x轴,y轴分别交于点(1,0),(0,1),假设点A的坐标为(,).同理,当直线y=-x沿x轴平移的距离为4时,直线为y=-x+4,经过点B(,),所以AB=-=3.同理,当直线y=-x沿x轴平移的距离为6时,直线为y=-x+6,经过点D(,),所以AD=-=5.所以长方形ABCD的面积=AB×AD=3×5=15.
11.真　因为三角形内角和为180°,所以三角形三个内角中最多只能有一个直角,所以命题“三角形三个内角中最多只能有一个直角”为真命题.
12.113　根据题意得110×40%+115×60%=44+69=113(分)，则小明该学期的数学总评成绩为113分.
13.(-1,1)　　∵方程组的解为∴一次函数y=2x+3与y=ax+c的图象的交点坐标是(-1,1).
14.35°　如图,过点E作EF∥AB，∴∠BAE=∠AEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠C=∠CEF.
∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,∴∠BAE+∠C=90°.∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,∴∠BAE=180°-125°=55°,∴∠C=90°-55°=35°.
15.9
如图所示,将图展开,新图形长度增加了2个MN的长度,即新图形中AB的长度增加2米,∴AB=16+2=18(米).连接AC,∵四边形ABCD是长方形,AB=18米,AD=9米,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC===9 (米),∴蚂蚁从A点爬到C点,它至少要爬9 米的路程.
16.【参考答案】(1)原式=+-4 (2分)
=2+3-4
=1. (4分)
(2)原式=+8-4 +3-2 (2分)
=11-. (4分)
17.【参考答案】(1)2x-5 (2分)
(2)5+y (4分)
(3)解法一:A
由①,得y=2x-5,　③
把③代入②,得8x-3(2x-5)=20,
解得x=2.5,
把x=2.5代入③,得y=0.
故原方程组的解为 (8分)
解法二:B
由①,得2x=5+y,　③
把③代入②,得4(5+y)-3y=20,
解得y=0,
把y=0代入③,得2x=5,
解得x=2.5.
故原方程组的解为 (8分)
18.【参考答案】(1)证明:∵MN∥BC,
∴∠ABC=∠1=60°.
又∠1=∠2,∴∠ABC=∠2,
∴AB∥DE.　 (3分)
(2)证明:∵DC是∠NDE的平分线,
∴∠EDC=∠NDC.
∵BD⊥DC,
∴∠BDE+∠EDC=90°,∠ADB+∠NDC=90°,
∴∠BDE=∠ADB.
∵MN∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,∴∠BDE=∠DBC.
∵AB∥DE,∴∠ABD=∠BDE,
∴∠ABD=∠DBC,
∴BD是∠ABC的平分线. (8分)
19.【参考答案】操作一:(1)14 cm(2分)
(2)35 (4分)
操作二:由折叠知,AE=AC=9 cm,DE⊥AB,
设CD=DE=x cm,则BD=(12-x)cm.
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=81+144=225,
∴AB=15 cm,
∴BE=15-9=6(cm). (6分)
又在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2,
∴(12-x)2=x2+36,
解得x=,即CD= cm. (9分)
20.【参考答案】(1)由题意可得乙校竞赛成绩在70~79分的有5人,在60~69分的有2人,补全条形统计图,如图. (2分)
(2)87　89 (4分)
解法提示:甲校数据按照从小到大排列是54,68,69,76,76,76,76,77,79,82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89,90,92,92,93,94,98,
∴这组数据的中位数m==87,众数n=89.
(3)甲校学生的中华文化知识水平更高一些.理由:甲校成绩的平均数高于乙校,说明总成绩甲校高于乙校,甲校成绩的中位数高于乙校,说明甲校一半以上的学生成绩较好. (7分)
(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,建议在课后多开展中华文化知识活动.(9分)
21.【参考答案】(1)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,
根据题意得解得
答:加工竖式纸盒200个,加工横式纸盒400个,恰好能将购进的纸板全部用完. (4分)
(2)设加工竖式纸盒m个,加工横式纸盒n个,
根据题意得∴n=40-. (6分)
∵n,a为正整数,
∴a为5的倍数.
又∵120∴满足条件的a为125,130,135. (8分)
当a=125时,n=15,m=20,
成本费为300×20+200×15=9 000(元);
当a=130时,n=14,m=22,
成本费为300×22+200×14=9 400(元);
当a=135时,n=13,m=24,
成本费为300×24+200×13=9 800(元).
∵9 000<9 400<9 800,
∴a的所有可能值中,成本最低花费9 000元.(10分)
22.【参考答案】(1)1 (2分)
解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min),
“猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min),
故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).
(2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将A(7,30),B(10,18)代入得
解得
故AB所在直线的函数表达式为y=-4x+58. (6分)
(3)在y=-4x+58中,令y=0,则-4x+58=0,解得x=14.5.
14.5-1=13.5(min).
故“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min. (11分)
23.【参考答案】(1)∵正比例函数y=k2x的图象经过点C(3,4),
∴4=3k2,解得k2=,
∴正比例函数的表达式为y=x. (2分)
∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(-3,0),C(3,4),
∴解得
∴一次函数的表达式为y=x+2. (4分)
(2)在y=x+2中,
令x=0,则y=2,∴B(0,2),
∴S△OBC=×2×3=3. (7分)
(3)假设存在满足条件的点P,设P(0,m).
∵C(3,4),
∴OP=|m|,OC=5,CP==. (8分)
①当OP=OC时,|m|=5,∴m=±5,
∴P(0,5)或P(0,-5).
②当CP=CO时,=5,
解得m=8或m=0(舍去),
∴P(0,8).
③当CP=PO时,|m|=,
∴m=,∴P(0,).
综上,存在满足条件的点P,且点P的坐标为(0,5),(0,-5),(0,8)或(0,). (12分)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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