思维拓展：分数除法（单元练习）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．当x（ ）时，＞。
A．大于6 B．小于6
C．大于或等于6 D．小于或等于6
2．六（1）班和六（2）班一共有学生84人，六（1）班的人数是六（2）班的，求六（2）班有多少人？解：设六（2）班有人。所列方程正确的是（ ）。
A．＝84 B．（1＋）＝84 C．（1－）＝84 D．－＝84
3．有一份文稿，李叔叔4小时可以录完，张阿姨5小时可以录完。两人合作几小时可以录完这份文稿的？下面列式正确的是（ ）。
A．÷（4＋5） B．÷（） C．1÷（4＋5） D．1÷（）
4．已知：a×＝b×＝c÷，且a、b、c都不等于0，那么（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b
5．计算3×÷3×的结果是（ ）．
A．1 B．9 C．
6．李阳的体重是36千克，_____________。张佳体重是多少千克？如果列式为，那么横线上的信息是（ ）。
A．是张佳的 B．比张佳重
C．比张佳轻 D．张佳是李阳的
二、填空题
7．如图，录入一份文件，小时完成了，平均每小时录入这份文件的( )。
8．有120千克水果糖需要装袋，每袋装千克，一共可以装( )袋；已经装完了总量的，已经装了( )千克。
9．对于任意数a、b、c，定义运算“”，使，如，则的值为( )，如果，则x＝( )。
10．不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
11．一项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成，两人合做( )天完成。
12．笑笑看一本书。每天看这本书的，( )天可以看完这本书。
13．千克大豆可以榨油千克，1千克大豆能榨油( )千克，如果要榨1千克油则需要( )千克大豆。
14．六年级的男生人数是女生人数的，女生比男生多20人，男生有( )人。
三、解答题
15．水果店有100千克苹果，桔子重量是梨的，苹果重量是梨的，桔子有多少千克？
16．长江全长6300千米，比尼罗河的长297千米，尼罗河全长多少千米？
17．荆州煤炭基地前年共储煤炭5000万吨，比去年总产量少了，去年荆州煤炭基地共储煤炭多少万吨？
18．一桶油连桶共重43kg，用去的油，剩下的油连桶共重27kg。桶中原有油多少千克？桶重多少千克？
19．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？（用方程解）
20．六（1）班和六（2）班的航模小组一共有45人，其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？
21．有一组互相咬合的齿轮。
（1）大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的。小齿轮有多少个齿？
（2）小齿轮有28个齿，是大齿轮的。大齿轮有多少个齿？
（3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少。大齿轮每分钟转多少周？
（4）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少。小齿轮每分钟转多少周？
参考答案：
1．B
【分析】不等式变形得＞，根据积的变化规律，一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大。当小于6且不等于0时，为假分数，比1大，不等式成立，据此解答。
【详解】当小于6且不等于0时，为真分数，为假分数，比1大。一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大，则＝＞
由此可知当小于6时，＞。
故答案为：B
【点睛】抓住规律：一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大，一个数0除外，乘比1小的数积就比这个数小。
2．B
【分析】设六（2）班有人，将六（2）班人数看作单位“1”， 六（1）班的人数是六（2）班的，总人数占六（2）班人数的1＋，根据六（2）班人数×两个班人数的对应分率＝两个班总人数，列方程即可。
【详解】解：设六（2）班有人。根据分析列方程为：
（1＋）＝84
故答案为：B
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。
3．B
【分析】把这份稿件的总量看作单位“1”，则李叔叔每小时完成这份稿件的，张阿姨每小时完成这份稿件的，两人合作，每小时完成这份稿件的（），用除以两人合录的效率，即可得两人合作几小时可以录完。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
÷（）
＝÷
＝÷
＝（小时）
两人合作小时可以录完这份文稿的。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，即工作量÷工作效率和＝工作时间。
4．C
【详解】假设a×＝b×＝c÷＝1
则a＝；b＝；c＝
因＞＞，所以选b＞a＞c．
故选C．
5．C
【解析】略
6．C
【分析】A．“是张佳的”，把张佳的体重看作单位“1”，单位“1”未知，用李阳的体重除以，求出张佳的体重；
B．“比张佳重”，把张佳的体重看作单位“1”，李阳的体重是张佳的，单位“1”未知，用李阳的体重除以，求出张佳的体重；
C．“比张佳轻”，把张佳的体重看作单位“1”，李阳的体重是张佳的，单位“1”未知，用李阳的体重除以，求出张佳的体重；
D．“张佳是李阳的”，把李阳的体重看作单位“1”，单位“1”已知，用李阳的体重乘，求出张佳的体重。
【详解】A．是张佳的，张佳的体重列式为：，不符合题意；
B．比张佳重，张佳的体重列式为：，不符合题意；
C．比张佳轻，张佳的体重列式为：，符合题意；
D．张佳是李阳的，张佳的体重列式为：，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式。
7．
【分析】根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”据此解答。
【详解】÷＝
【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
8． 480 30
【分析】要装120千克水果，每袋装千克，求可以装多少袋，就是求120里面有几个。用120÷即可；把总量看作单位“1”，已知已经装完了总量的，根据分数乘法的意义，用120×即可求出已经装了多少千克。
【详解】120÷
＝120×4
＝480（千克）
120×＝30（千克）
一共可以装480袋；已经装了30千克。
【点睛】本题考查了分数的应用，关键是明确分数代表的是分率还是具体的数量。要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
9． 4
【分析】根据题意可知，＝，据此求解即可；如果，即，在解方程求出x即可。
【详解】
＝
＝4；
解：－
【点睛】解答本题的关键是明确的运算形式，进而将具体的数代入的运算形式中求解。
10． ＜ ＝ ＞
【分析】（1）和比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小；和比较大小时，分母小的分数值大，分母大的分数值小；先比较两个因数的大小关系，再确定括号两边式子的大小关系；
（2）除法算式中，除以一个数等于乘这个数的倒数，把括号左边的除法转化为乘法；
（3）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，括号两边的算式先和比较大小，再确定括号两边式子的大小关系，据此解答。
【详解】（1）因为＜，＜，所以＜；
（2）＝；
（3）因为＜1，则＞，因为＞1，则＜，所以＞。
由上可知，＜，＝，＞。
【点睛】掌握同分母、同分子分数比较大小的方法，以及商和被除数的关系是解答题目的关键。
11．12
【分析】我们把这项工程的工作量看作单位“1”，用工作总量除以甲乙的工作效率的和，就是甲、乙两队合做完成的时间。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
两人合做12天完成。
【点睛】本题运用“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”进行解答即可。
12．4
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以每天看这本书的分率，求出多少天可以看完即可。
【详解】1÷＝4（天）
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，对此类问题要注意把握住基本关系即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
13．
【分析】根据已知条件，可运用除法得出1千克大豆榨油的千克数；要求榨1千克油需要的大豆数，可用已知千克大豆除以榨油的千克，即可得出答案。
【详解】1千克大豆能榨油：（千克）
要榨油1千克需要大豆：（千克）
【点睛】本题主要考查的是分数除法的意义及运算方法，解题的关键是正确理解所求数据的除法应用，进而运用分数除法法则得出答案。
14．80
【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数多（1－），已知女生比男生多20人，对应着女生人数比男生人数多（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据求出女生的人数，继而求出男生的人数。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×5
＝100（人）
100－20＝80（人）
即男生有80人。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
15．210千克
【分析】苹果重量是梨的，可计算出梨的质量，桔子的质量＝梨的质量×。
【详解】100÷×
＝100××
＝210（千克）
答：桔子有210千克。
【点睛】掌握分数乘除法的应用是解答题目的关键。
16．6670千米
【详解】（6300－297）÷
＝6003÷
＝6670 （千米）
答：尼罗河全长6670千米。
17．5625万吨
【分析】根据“前年共储煤炭5000万吨，比去年总产量少了”，把去年煤炭总产量看作单位“1”，则前年煤炭产量是去年的（1－），单位“1”未知，用前年煤炭产量除以（1－），即可求出去年煤炭总产量。
【详解】5000÷（1－）
＝5000÷
＝5000×
＝5625（万吨）
答：去年荆州煤炭基地共储煤炭5625万吨。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
18．40千克；3千克
【分析】原来油连桶的重量减去剩下的油连桶的重量等于用去的油的重量，根据油的总重量×＝用去的油的重量，求出油的总重量即可；原来油连桶的重量减去油的总重量等于桶的重量。
【详解】（43－27）÷
＝16÷
＝40（千克）
43－40＝3（千克）
答：桶中原有油40千克，桶重3千克。
【点睛】求出用去的油的重量是解答本题的关键。
19．36名
【分析】根据题意，设有名小朋友在唱歌，则跳舞的小朋友有人；等量关系：唱歌的小朋友的人数××＝踢毽子的小朋友的人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设有名小朋友在唱歌。
答：有36名小朋友在唱歌。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
20．六（1）班航模小组有20人，六（2）班航模小组有25人
【分析】由题意可知，设六（2）班航模小组有x人，则六（1）班航模小组有x人，再根据等量关系：六（1）班航模小组的人数＋六（2）班航模小组的人数＝45，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六（2）班航模小组有x人，则六（1）班航模小组有x人。
x＋x＝45
x＝45
x÷＝45÷
x＝45×
x＝25
25×＝20（人）
答：六（1）班航模小组有20人，六（2）班航模小组有25人。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
21．（1）28个；（2）140个；（3）80周；（4）400周
【分析】（1）把大齿轮的齿数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用140×即可求出小齿轮的齿数；
（2）把大齿轮的齿数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用28÷即可求出大齿轮的齿数；
（3）把小齿轮每分钟转的周数看作单位“1”，已知小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少，则大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的（1－）。根据分数乘法的意义，用400×（1－）即可求出大齿轮每分钟转多少周；
（4）把小齿轮每分钟转的周数看作单位“1”，大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的（1－），根据分数除法的意义，用80÷（1－）即可求出小齿轮每分钟转多少周。
【详解】（1）140×＝28（个）
答：小齿轮有28个齿。
（2）28÷
＝28×5
＝140（个）
答：大齿轮有140个齿。
（3）400×（1－）
＝400×
＝80（周）
答：大齿轮每分钟转80周。
（4）80÷（1－）
＝80÷
＝80×5
＝400（周）
答：小齿轮每分钟转400周。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
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