第二单元 多边形的面积
一、选择题（共16分）
1．小丽在估计下图树叶的面积时作了一些标记。若每个小方格面积表示2平方厘米，这片树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
A．8 B．20 C．10 D．32
2．下面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为（ ）厘米。

A．2 B．4 C．5 D．6
3．张叔叔把用木条钉成的平行四边形拉成长方形，比较它们的周长和面积，（ ）。
A．周长变大，面积变大 B．周长不变，面积变大
C．周长不变，面积变小 D．周长变小，面积变小
4．用一根钢丝正好可以围成一个边长12dm的正方形，把这个框架拉成平行四边形后，面积减少了24dm2，这个平行四边形的高是（ ）dm。
A．5 B．8 C．10 D．12
5．下图每小格边长1cm，图中多边形面积是（ ）cm2。
A．8 B．7.5 C．7 D．6.5
6．已知平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米，12厘米，平行四边形的高是10厘米。下列计算平行四边形面积的算式，正确的是（ ）。
A．8×10 B．12×10 C．8×12 D．无法计算
7．如图，阴影部分的面积比空白部分面积多36平方厘米，梯形的上底长6厘米，下底长14厘米，则梯形的高是（ ）厘米。
A．9 B．4.5 C．6 D．3
8．有一张边长是9分米的正方形纸片，把它剪成两条直角边的长都是3分米直角三角形，最多可以剪成（ ）个。
A．9 B．18 C．27 D．36
二、填空题（共16分）
9．如图，王大叔用24米长的绳子靠墙围一个梯形菜地，这个菜地的面积是( )平方米。
10．一个梯形的面积是24平方厘米，上、下底之和是12厘米，这个梯形的高是( )厘米。
11．直角三角形的三条边分别是9厘米、12厘米、15厘米，它的面积是( )平方厘米。
12．某工厂有一堆钢管（堆成梯形形状），最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根。这堆钢管一共有( )根。
13．一个平行四边形的面积为15平方厘米，底扩大3倍，高扩大2倍，这时平行四边形的面积是( )平方厘米。
14．在括号里填上合适的单位名称。
泰州天德湖公园的面积大约是100( )。
我国领土面积大约是960万( )。
15．如图，一个等腰直角三角形剪掉一个三角形后剩一个梯形。已知梯形的面积是42平方厘米，上底是4厘米，则梯形的高是( )厘米。
16．如图：把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，三角形的面积是( )cm2，梯形的面积是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．一个平行四边形一定可以分成两个完全相同的梯形，而且分法有无数种。( )
18．一块长方形地的面积是8公顷，已知地宽16米，那么地长5千米。( )
19．将一个平行四边形任意剪成两个梯形，那么这两个梯形面积一定相等。( )
20．一个梯形的上底是6米，下底是8米，面积是42平方米，它的高是6米．( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下图阴影的面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面的点子图上分别画三角形、梯形和长方形各一个，使每个图形的面积与图中平行四边形的面积都相等。
六、解答题（共48分）
23．（6分）农科院有一块梯形的试验田（如下图）。这块试验田被分割成两部分。阴影部分种水稻，其面积是442cm2，求这块试验田的总面积。
24．（6分）一块平行四边形麦地，底700米，高400米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获160吨小麦吗？
25．（6分）用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪多少个这样的三角形？
26．（6分）一块平行四边形菜地，它的底是12米，高是5米，共收蔬菜1080千克。这块菜地平均每平方米收蔬菜多少千克？
27．（6分）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如下图。请你计算出这面中队旗的面积。
28．（6分）一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽2米。如果平均每棵桃树占地3平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？
29．（6分）王丽房前有一块平行四边形的花圃，底是3米，高是8米。平均每平方分米产鲜花2枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？
30．（6分）如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？
参考答案
1．B
【分析】利用数格子的方法，先数整格，再数半格，两个半格算一格，据此计算出格子的个数，然后再乘每个小方格面积表示2平方厘米即可求解。
【详解】整格有4个，半格有12个。
4＋12÷2
＝4＋6
＝10（格）
10×2＝20（平方厘米）
故答案为：B
【分析】本题考查了利用数格子的方法估算不规则物体的面积。
2．C
【分析】把原图化为，由此可知，原图形面积等于边长是8厘米的正方形面积减去长是（8－2）厘米，宽是a厘米的长方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出边长是8厘米的正方形面积，再减去46平方厘米，求出长是（8－2）厘米，宽是a厘米长方形面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，代入数据，求出a的长度，进而求出b的长度。
【详解】（8×8－46）÷（8－2）
＝（64－46）÷6
＝18÷6
＝3（厘米）
8－3＝5（厘米）
下面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为5厘米。
故答案为：C
【分析】熟练掌握和灵活运用长方形面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。
3．B
【分析】我们假设平行四边形的底是10，宽是5，高是4，得到的长方形的长是10，宽就是5，再运用长方形及平行四边形的面积公式进行计算即可。
【详解】画图如下：
平行四边形的周长是：
（10＋5）×2
＝15×2
＝30
面积是：10×4＝40
长方形的周长：
（10＋5）×2
＝15×2
＝30
面积是：10×5＝50
所以平行四边形的周长和长方形的周长相等；长方形的面积大于平行四边形的面积，面积变大。
故答案为：B
【分析】本题运用长方形的面积周长公式及平行四边形的面积公式进行计算即可。
4．C
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，求出正方形面积；再用正方形面积－减少的面积，求出平行四边形面积；正方形边长等于平行四边形底；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，即可解答。
【详解】（12×12－24）÷12
＝（144－24）÷12
＝120÷12
＝10（dm）
用一根钢丝正好可以围成一个边长12dm的正方形，把这个框架拉成平行四边形后，面积减少了24dm2，这个平行四边形的高是10dm。
故答案为：C
【分析】利用正方形面积公式、平行四边形面积公式进行解答，关键是熟记公式灵活运用。
5．A
【分析】观察图形可知，图中多边形面积＝上底是（1×4）cm，下底是（1×2）cm，高是（1×2）cm的梯形面积＋底是（1×4），高是1cm的三角形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】[（1×4）＋（1×2）]×（1×2）÷2＋（1×4）×1÷2
＝[4＋2]×2÷2＋4×1÷2
＝6×2÷2＋4÷2
＝12÷2＋2
＝6＋2
＝8（cm2）
下图每小格边长1cm，图中多边形面积是8cm2
故答案为：A
【分析】解答本题的关键明确把多边形转化成规则图形，再利用规则图形的面积公式进行解答。
6．A
【分析】根据直角三角形中，斜边最长，判断出平行四边形8厘米对应的高是10厘米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。
【详解】8×10＝80（平方厘米）
已知平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米，12厘米，平行四边形的高是10厘米。下列计算平行四边形面积的算式，正确的是8×10。
故答案为：A
【分析】解答本题的关键是确定出平行四边形的高的对应底边，再利用平行四边形面积公式进行解答。
7．A
【分析】由题意可知：阴影三角形面积－空白三角形面积＝阴影三角形的底×高÷2－空白三角形的底×高÷2，由于高相等，故有：阴影三角形面积－空白三角形面积＝（14－6）×高÷2＝36平方厘米。据此即可求出梯形的高。
【详解】根据分析得，36×2÷（14－6）
＝72÷8
＝9（厘米）
即梯形的高是9厘米。
故答案为：A
【分析】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，根据数量关系，求出梯形的高。
8．B
【分析】由题意可知，两个直角边的长都是3分米直角三角形可以拼成一个边长是3分米的正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出大正方形和小正方形的面积，然后用大正方形的面积除以小正方形的面积，再乘2即可求出直角三角形的个数。
【详解】9×9÷（3×3）×2
＝81÷9×2
＝9×2
＝18（个）
则最多可以剪成18个。
故答案为：B
【分析】本题考查正方形的面积，明确两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形是解题的关键。
9．54
【分析】分析题目，先用绳子的总长度减去梯形的高即可得到梯形的上底和下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据列式计算即可。
【详解】24－6＝18（米）
18×6÷2
＝108÷2
＝54（平方米）
这个菜地的面积是54平方米。
【分析】根据给出的信息算出梯形的上底和下底之和是解答本题的关键。
10．4
【分析】根据梯形的面积公式：高＝面积×2÷（上底＋下底），据此代入公式即可求解。
【详解】24×2÷12
＝48÷12
＝4（厘米）
所以梯形的高是4厘米。
【分析】本题主要考查梯形的面积公式，应熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
11．54
【分析】直角三角形的底和高是两条直角边，斜边的长度最长，所以两条直角边是9厘米、12厘米，再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，计算即可。
【详解】9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
直角三角形的三条边分别是9厘米、12厘米、15厘米，它的面积是54平方厘米。
【分析】本题考查三角形的面积、直角三角形，解答本题的关键是掌握直角三角形的特征。
12．49
【分析】根据题意，首先求出层数（高），层数＝最下层根数－最上层根数＋1，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2
＝14×7÷2
＝98÷2
＝49（根）
这堆钢管一共有49根。
【分析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．90
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【详解】由分析得：
15×（3×2）
＝15×6
＝90（平方厘米）
这时平行四边形的面积是90平方厘米。
【分析】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
14． 公顷/hm2 平方千米/km2
【分析】根据面积单位和数据大小的认识，结合实际生活经验进行解答。
【详解】泰州天德湖公园的面积大约是100公顷
我国领土面积大约是960万平方千米
【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
15．6
【分析】根据题意可知，剪掉的一个三角形也是等腰直角三角形，它的面积是4×4÷2＝8（平方厘米），则大等腰直角三角形的面积是8＋42＝50（平方厘米）。假设大等腰直角三角形的腰长是a厘米，则a×a÷2＝50，则a＝10，所以梯形的高是10－4＝6（厘米）。
【详解】4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
8＋42＝50（平方厘米）
50×2＝100（平方厘米）
因为10×10＝100，所以大等腰直角三角形的高是10厘米
10－4＝6（厘米）
则梯形的高是6厘米。
【分析】本题考查三角形的面积，熟记三角形的面积的计算方法是解题的关键。
16． 60 140
【分析】通过对图的分析，该三角形的高和梯形的高都是10cm，梯形的上底等于平行四边形的底20cm减去三角形的底12cm。根据三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
12×10÷2
＝120÷2
＝60（cm2）
20－12＝8（cm）
（8＋20）×10÷2
＝28×10÷2
＝280÷2
＝140（cm2）
综上所述：如图：把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，三角形的面积是60cm2，梯形的面积是140cm2。
【分析】本题考查了三角形和梯形的面积的计算，解题的关键是牢记公式。
17．√
【分析】如图所示，沿BC可以把平行四边形分成两个完全相同的梯形，在平行四边形内画一条线，只要满足AB＝CD，（除去C平分平行四边形底边的情况）那么就可以把平行四边形分成两个完全相同的梯形。据此解答。
【详解】由分析可知，一个平行四边形一定可以分成两个完全相同的梯形，而且分法有无数种。说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题主要考查平面图形的切拼，同时明白两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
18．√
【分析】1公顷＝10000平方米，把长方形地的面积换算成平方米，再除以地宽等于地长，再把长度换算成千米即可解答。
【详解】8公顷＝80000平方米
80000÷16＝5000（米）＝5千米，地长5千米，原说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查学生对面积、长度单位的换算和长方形面积公式的掌握及灵活运用。
19．×
【分析】画出平行四边形，进行分割即可。
【详解】切割如下平行四边形：
当切割成相同的两个梯形时，两个梯形的面积相等；当切割成不相同的两个梯形时，两个梯形的面积不相等。
故答案为：×
【分析】本题主要考查对梯形面积的认识，理解题意是解题的关键。
20．√
【解析】略
21．48平方厘米；30平方厘米
【分析】根据三角形的面积公式求解即可；阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答即可。
【详解】12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
（4＋10）×6÷2－4×6÷2
＝14×6÷2－4×6÷2
＝84÷2－24÷2
＝42－12
＝30（平方厘米）
【分析】本次的关键是熟悉三角形面积和梯形面积公式，对组合图形的面积要能分割成熟悉的图形。
22．见详解
【分析】由图可知，平行四边形的面积是5×3＝15，则三角形和梯形和长方形的面积也是15，可画底是6，高是5的三角形；上底是2，下底是4，高是5的梯形；长是5，宽是3的长方形，据此画出三角形、梯形和长方形。
【详解】
【分析】根据图形的面积，先确定好三角形和梯形的底和高，长方形的长和宽的数据再画图，要熟练掌握平行四边形、三角形、梯形和长方形的面积公式。
23．702cm2
【分析】已知阴影部分是三角形，面积是442 cm2，根据三角形面积＝底×高÷2，那用442×2÷34求出三角形的高，也就是梯形的高，然后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。
【详解】高：442×2÷34
＝884÷34
＝26（cm2）
（20＋34）×26÷2
＝54×26÷2
＝1404÷2
＝702（cm2）
答：这块试验田的总面积是702cm2。
【分析】此题主要考查学生对三角形和梯形面积公式的理解与灵活应用。
24．28公顷；能收160吨小麦
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah求出平行四边形麦地的面积，再根据单产量×数量＝总产量求出麦田收小麦的质量和160吨作对比，据此解答。
【详解】700×400＝280000（平方米）
280000平方米＝28公顷
6000×28＝168000（千克）
168000千克＝168吨
168＞160
答：面积是28公顷，这块地能收获160吨小麦。
【分析】此题考查了学生对平行四边形面积公式及单产量×数量＝总产量的掌握，以及单位之间的换算方法。
25．24个
【分析】剪的两个三角形可以组成一个长是10厘米，宽是4厘米的长方形，求出在长50厘米的边上，能剪几个4厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形；据此解答。
【详解】50÷4＝12（个）……2（厘米）
12×2＝24（个）
答：最多能剪24个这样的三角形。
【分析】解答本题的关键明确不能用长方形面积直接除以三角形面积；求出剪长方形的个数需要乘2。
26．18千克
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此求出菜地的面积，再用所收的蔬菜的质量除以菜地面积即可。
【详解】1080 ÷（12×5）
＝1080÷60
＝18（千克）
答：这块菜地平均每平方米收蔬菜18千克。
【分析】此题考查了有关平行四边形的面积计算，需牢记公式，认真解答即可。
27．4200平方厘米
【分析】观察图形可知，队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积，其中三角形的底是30＋30＝60（厘米），高是20厘米，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】30＋30＝60（厘米）
80×60＝4800（平方厘米）
60×20÷2
＝1200÷2
＝600（平方厘米）
4800－600＝4200（平方厘米）
答：这面中队旗的面积是4200平方厘米。
【分析】此题考查了组合图形的面积计算，认真观察图形，选择合适的方法计算即可。
28．296棵
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式，之后用平行四边形的面积减去长方形的面积即可求出种桃树的面积，之后用种桃树的面积除以每棵桃树的占地面积即可求出大约多少棵桃树。
【详解】39×24－2×24
＝936－48
＝888（平方米）
888÷3＝296（棵）
答：这个桃园大约有296棵桃树。
【分析】本题主要考查平行四边形、长方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
29．4800枝
【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，求出平行四边形花圃的面积，1平方米＝100平方分米，再化成平方分米，乘2，就是这块花圃一共可以产鲜花多少枝。
【详解】3×8×100×2
＝24×100×2
＝2400×2
＝4800（枝）
答：这块花圃一共可以产鲜花4800枝。
【分析】本题考查平行四边形面积公式的应用，注意单位名数互换。
30．190平方米
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用48－10求出上底与下底的和，然后根据公式计算即可。
【详解】（48－10）×10÷2
＝38×10÷2
＝190（平方米）
答：这块菜地的面积是190平方米。
【分析】此题主要考查学生对梯形面积公式的实际应用。