2023年秋人教版数学八年级上册第十三章轴对称 单元练习题
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下面四个图形可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（　　）
A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm
3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（－1，－2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（－1，2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（2，1）
4．如图，与关于直线l对称，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E.若DE=1cm,则BC=（　　）cm.
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，在中，，点，于点，于点，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，和均是等边三角形，、、三点共线，与相交于点，与分别与，交于点，则下列结论：≌；；；；其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若等腰三角形的顶角为 ，则这个等腰三角形的底角的度数　 　．
10．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是　 　.
11．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　 　．
12．如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），连接，，若，则的度数为　 　．
13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为 　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在四边形中，，连接，求证：．
15．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，.求证：.
16．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
17．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=5，求DF的长．
18．如图，已知是等边三角形，点D是边上的中点，点E在线段上，连接，以为边作等边三角形，连接．
（1）求证；
（2）若，求与的大小；
（3）若，连接，当点E在直线上移动时，请直接写出的最小值．
参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D
9．40°
10．（5，-1）
11．50°．
12．30
13．92°
14．证明：，
即，
15．解：连接AE，
∵EF垂直平分AB，∴
∵∴
∵D是EC的中点∴
16．（1）解：如图1所示，△A1B1C1即为所求；
C1的坐标为（2，1）．
（2）解：如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）
17．（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=5，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=10
18．（1）证明：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴
∵，
∴
∵
∴
（2）解：∵是等边三角形，点D是边上的中点，
∴
∵由（1）知，
∴，
∴
∴
（3）解：4