第九章 静电场及其应用
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.下列措施中，不属于防止静电危害的是( )
A.油罐车后有一条拖在地上的铁链条
B.静电除尘设备
C.在印染厂中保持适当的湿度
D.在地毯上夹杂0.05~0.07 mm的不锈钢丝导电纤维
2.如图所示，某同学用毛皮摩擦过的橡胶管靠近一细水流，发现细水流向靠近橡胶管的方向偏转，下列说法正确的是( )
A.摩擦可以创造更多电荷
B.下雨天，实验效果会更明显
C.橡胶管带的电荷量一定是元电荷e的整数倍
D.用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的橡胶管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转
3.如图所示，是某电场中的两点，若将一带正电的试探电荷分别放在两点，则( )
A.该电场为负点电荷的电场
B.试探电荷在a点受到的静电力比在b点的大
C.试探电荷在a点受到的静电力方向向右
D.试探电荷在b点受到的静电力方向向左
4.在电场中的某点放入电荷量为的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为的试探电荷，其他条件不变，此时测得该点的电场强度( )
A.大小为，方向和E相反 B.大小为E，方向和E相同
C.大小为，方向和E相同 D.大小为E，方向和E相反
5.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l是球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么下列关于之间的万有引力和库仑力的关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
6.用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素，如图所示，O是一个带电物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是( )
A.保持不变，增大d，则θ变小，说明F与d有关
B.保持不变，增大d，则θ变小，说明F与d成反比
C.保持不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
D.保持不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q无关
7.如图为库仑扭秤实验的示意图，其中为带电的金属小球，B为平衡物体，顶端罗盘指针可以测出悬丝扭转的角度θ，已知θ与间的库仑力的大小成正比。某次实验中，让两小球带同种电荷，当它们之间的距离为r时，测出悬丝扭转的角度为；若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下，稳定后移走小球D，当之间的距离为时，悬丝扭转的角度为，带电金属小球均可视为点电荷，则( )
A. B. C. D.
8.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为，球面半径为为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有两点，。已知M点的场强大小为E，方向向左，则N点的场强大小为（静电力常量为k）( )
A. B. C. D.
9.如图所示，一个不带电的验电器用金属网罩罩住，当加上水平向右的、场强大小为E的匀强电场时，下列说法正确的是( )
A.验电器的箔片张开
B.金属网罩内部空间存在向右的匀强电场
C.金属网罩上的感应电荷在金属网罩内部空间产生的电场方向水平向左
D.金属网罩内、外表面都存在感应电荷
10.（多选）如图所示，一个两端封闭的玻璃细管内壁光滑且绝缘，管内装有两带电小球，质量分别为m和，当管水平放置时，A球对管左端的压力为，当管竖直放置时，若( )
A.A球在底部，则B球停在管中央
B.A球在底部，则A球对管底的压力为
C.B球在底部，则B球对管底的压力为
D.B球在底部，则B球对管底的压力为
二、探究题（每空2分，作图每处2分，共12分）
11.如图所示，A为带正电的金属小球，B为不带电的孤立导体。若将小球A放在导体B附近，但不与B接触，则导体B的左端所带电荷为________（填“正电荷”“负电荷”或“无”）；若将小球与B接触后，让A与B远离，则导体B的左端所带电荷为_______（填“正电荷”“负电荷”或“无”）。
12.如图所示是一簇电场线，试判断：
（1）三点中，电场强度最小的是_________,电场强度最大的是____________;
（2）在图中画出A点的场强方向；
（3）把负电荷放在B点，画出它受到的静电力的方向。
三、计算题（共38分）
13.（12分）如图所示，在真空中有一个“V”形光滑绝缘支架，支架固定于绝缘水平面上，O为支架最低点，支架两边与水平面的夹角均为37°，支架两边各穿一个带电荷量的相同小球A和B，小球可视为质点。两小球距离水平面的高度均为，且保持静止，静电力常量，已知，求：
（1）两小球之间库仑力的大小；
（2）支架对小球A的支持力大小。
14.（12分）如图所示装置可用来研究电荷间的相互作用。带电球A固定在绝缘支架上，质量为m、电荷量为q的带正电小球B（可视为质点）用长为l的绝缘轻绳悬挂，小球B处于静止状态时轻绳与竖直方向的夹角为θ，此时小球B受到的电场力方向水平向右。重力加速度用g表示。
（1）求小球B静止时所受电场力的大小F；
（2）求带电球A在小球B静止时所在位置产生的电场强度的大小E；
（3）若由于漏电，带电球A所带的电荷量逐渐减小至零，此过程小球B缓慢落至最低点，求此过程中电场力对小球B做的功W。
15.（14分）把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向的夹角为45°，如图，静电力常量，求：
（1）小球B受到的库仑力的大小；
（2）小球A的电荷量。
答案以及解析
1.答案：B
解析：油罐车在运输过程中，油和罐之间不断摩擦，从而产生大量的静电，通过铁链将电荷及时导走，属于防止静电危害；静电除尘属于静电的应用；印刷厂中，纸张间摩擦产生大量静电，所以印刷厂中保持适当的湿度，及时把静电导走，避免静电造成的危害；不锈钢丝的作用是把鞋底与地毯摩擦产生的电荷传到大地上，以免发生静电危害。故选B。
2.答案：C
解析：摩擦只能转移电荷，不能创造电荷，A错误；下雨天，空气潮湿，毛皮摩擦过的橡胶管所带的电荷会被导走一部分，对细水流的偏转会有着一定的影响，实验效果会不明显，B错误；所有带电体所带电荷量一定为元电荷e的整数倍，C正确；用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶管带负电，虽然二者带电种类不同，但根据带电体能够吸引轻小物体的特点，可知细水流依旧会向靠近玻璃棒的方向偏转，D错误。
3.答案：C
解析：依据电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，则该电场为正点电荷的电场，故A错误；由电场线的疏密可知，b点的电场强度大，所以，再由，则试探电荷在a点受到的静电力比在b点的小，故B错误；根据电场线某点的切线方向表示电场强度的方向，则正试探电荷在两点受到的静电力方向均向右，故C正确，D错误。
4.答案：B
解析：电场强度是描述电场强弱的物理量，是由电场本身决定的，与试探电荷有无电性，带电荷量的大小无关，故在该点放入电荷量为的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为的试探电荷时电场强度仍为E，故B正确。
5.答案：C
解析：
万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足，但由于金属球壳的厚度和质量分布均匀，故两金属球壳可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算间的万有引力，故 BD错误
，不满足的要求，不能将带电金属球壳看成点电荷，所带的异种电荷相互吸引，导致各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分有比教密集。故间的库仑力 A错误，C正确
6.答案：A
解析：保持不变，增大d，θ变小，说明F与d有关，但不能说明二者成反比，故A正确，B错误；保持不变，减小变小，说明F与Q有关，但不能说明二者成正比，故C、D错误。
7.答案：C
解析：设开始时之间的库仑力为F，则，若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下，稳定后移走小球D，电荷均分，则C所带的电荷量变为原来的二分之一，当之间的距离为时，库仑力，根据题意可知，=20，故选C。
8.答案：A
解析：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。若补齐球面，且令球面均匀带电，电荷量为，即相当于将电荷量为的正点电荷放在O处，则完整球面在N点所产生的电场强度大小，方向向右。由题知题图所示半球面在M点产生的场强大小为E，则由对称性可知，补上的右半球面在N点产生的场强大小也应为E，但方向向右，可知题图所示半球面在N点产生的场强大小。故A正确，BCD错误。
9.答案：C
解析：因为在金属内部电子可以自由移动，当加上水平向右的、场强大小为E的匀强电场时，金属网罩会产生一个与外加电场相反的电场，来抵消在金属内部的电场，就是所谓的“静电屏蔽”，则金属网罩内部空间没有电场，验电器的箔片不张开，选项A、B错误；由以上分析可知，金属网罩上的感应电荷在金属网罩内部空间产生的电场方向水平向左，选项C正确；由于静电感应，则金属网罩外表面存在感应电荷，内表面不存在感应电荷，选项D错误.
10.答案：BC
解析：设管长为两球所带电荷量分别为，则当管水平放置时，有。当管竖直放置时，设A球和B球之间的距离为。若A球在底部，且B球与管顶间无作用力，则B球平衡时所受库仑力，解得，又球停在管上半部分，对整体分析并由牛顿第三定律可知，A球对管底的压力等于两球的重力之和，为，A错误，B正确；若B球在底部，且A球与管顶间无作用力，则A球平衡时所受库仑力，解得，故A球位于管顶，且平衡时受管顶向下的压力，压力，对整体分析可知，管底对B球的支持力，由牛顿第三定律可知，B球对管底的压力为，C正确，D错误。
11.答案：负电荷；正电荷
解析：A带正电，靠近B时，由于静电感应，B的左端带负电，B的右端带正电；接触后远离，带同种电荷，B导体带正电荷。
12.答案：（1）C点；B点
（2）（3）如图
解析：（1）电场线的疏密表示场强的大小，所以C点场强最小，B点场强最大；
（2）电场线上某点的切线方向表示该点的电场方向；
（3）负电荷受力方向与场强方向相反。
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）设两小球之间的距离为r，由几何关系可得
由库仑定律可得两小球之间的库仑力
（2）对小球A进行受力分析，如图所示
可知
解得支架对小球A的支持力
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）小球B受重力、轻绳的拉力和水平向右的电场力，根据平衡条件，则有
解得
（2）带电球A在小球B静止时所在位置产生的电场强度的大小
（3）小球B缓慢落至最低点，根据动能定理，有
而
解得
15.答案：（1）2 N
（2）
解析：（1）A球受重力、拉力和库仑力处于平衡状态，根据共点力平衡得，A球所受的库仑力
根据牛顿第三定律
B球受到的库仑力大小
（2）根据库仑定律知
代入数据得，