永嘉县崇德实验学校2023年八年级下期中检测
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学学科答题卷
三、解答题(80分)
19(10分)
注意事项：
准考证号
17(10分)
(1)
1.答题前，考生先将自己
考号
的姓名、准考证号码填写
清楚。
@
@
D
()计算：8-v8+v5xV0
2.选择题必须使用2B铅笔
姓名
填涂且按正确填涂方式填
回
涂：■非选择题必须使用
0,5毫米黑色字迹的签字笔
班级
书写，字体工整，笔迹清
团
请按照题号顺序在各题
考场
效。
8
8
(2x2-6r+5=0
(2)
座位号
缺考
、选择题(40分)
1
5
9四回回回
B面回
6回
10 回回回
3B]CD]
7D回
4B 回
18(8分)
二、填空题(30分)
(1)
20(8分)
11、
2
(第18题)
13、
(1)
2)
(2)
14
21(10分》
(1)
(2)
15、
16、
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题日答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
0001
第1页
第2页
第3页
■
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22(10分
【任务2】
(2)
(1)
G
D
(第24题)
(第22题)
(2)
24(14分)
(1)
23(10分)
【任务1】
C
D
(第24题)
(3)
(第24题)
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题日答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
0010
第4页
第5页
第6页学校2022学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测
数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
祝你成功！
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．以下是几个银行的LOGO图标，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，则x应满足（ ▲ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
3．下列计算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点M（2，1）关于原点对称的点N的坐标是（ ▲ ）
A．（2，－1） B．（－2，－1） C．（－1，－2） D．（－2，1）
5．用反证法证明命题“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”时，应假设（ ▲ ）
A．∠B＞90° B．∠B≥90° C．∠B≤90° D．∠B≠90°
6．某农业基地4块实验田，分别抽取的10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，
判断哪一块实验田的麦苗长得整齐( )
甲 乙 丙 丁
平均高度（cm） 13 13 13 13
方差（cm2） 5.8 13.6 12.3 8.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁③
7．在ABCD中，若∠A－∠B=20°，则∠B的度数是（ ▲ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
8．用配方法解一元二次方程时，若原方程变形为，则m+n的值为（ ▲ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，∠ADC与∠BCD的平分线
交于点E，则平行四边形ABCD的周长为（ ▲ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
10．如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方形ABCD中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（ ▲ ）
A．15 B．
C． D．
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）
11．计算：= ▲ ．
12．一组数据：3，8，2，2，5，则这组数据的众数为 ▲ ．
13．五边形ABCDE的每一个内角都相等，则该五边形一个外角的度数为 ▲ °.
14．如图，直线a∥b，AB∥CD，AD＝3AE．若△ABE的面积是1，
则四边形ABCD的面积为 ▲ ．
15．若是整数，则满足条件的自然数n的最小值是 ▲ ．
16．在一节数学拓展中，老师给出：“如图，在Rt△ABC中，AC＜BC，D为斜边的中点，…”，要求结合本学期所学的一元二次方程和三角形的中位线定理，把题目补充完整．
小明补充如下：“BE⊥CD于点E，F为BE中点，连结DF．
当CD－DE＝1，AE＝时，DE的值是 ▲ ；
当AE＝AC时，的值是 ▲ ．”
请填写上面空格．
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题10分）计算：
（1）． （2）
18．（本题10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝45°，
AB=5CD=10．
（1）求证：AD=BC．
（2）求AB与CD之间的距离．
19．（本题8分）关于x的一元二次方程x2－ax＋a－1＝0.
（1）若方程有一个根为2，求a的值；
（2）若方程有两个相等的实数根，求a的值．
20．（本题10分）如图，是由边长为1的正方形构成的5×5网格，正方形的顶点称为格点．
（1）在图1中，画出以AB为一边的格点ABCD．
（2）在图2中，画出以AB为对角线的格点AMBN，且它的面积最大．
21．（本题8分）某校需要选出一支舞蹈队去参加市舞蹈比赛，现有5支舞蹈队参加该校举办的舞蹈选拔比赛，挑选出成绩最高者参加市舞蹈比赛．已知5支舞蹈队的选拔比赛成绩情况如表所示．
某校5舞蹈队选拔比赛成绩情况
候选队伍 A B C D E
选拔赛成绩 86 76 92 83 92
（1）5支舞蹈队选拔赛成绩的中位数是 ▲ ．
（2）由于C，E两支舞蹈队的成绩并列第一，所以学校决定根据两支舞蹈队的选拔赛成绩、平时表现评分、团队荣誉评分按5:2:3的比例最后确定成绩，最终谁将参加舞蹈比赛．已知C，E支舞蹈队平时表现评分、团队荣誉评分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加市舞蹈比赛
C E
平时表现评分 95 85
团队荣誉评分 80 90
22．（本题10分）如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，交DC于点F．
（1）求证：AE＝CD．
（2）连结AF，若AB:BF:EF＝5:4:2，且AB=10，求AF的长．
23．（本题10分）
探究堤坝结构和计算堤坝维修的截面面积
素材1 如图1是一个堤坝的截面图，背水坡AD的坡比是:1，迎水坡BC的坡比是1:1，坚硬夹层的最大厚度DK是6米．
素材2 图1中的堤坝，由于受到夏季洪水的冲刷，坡面BC受损严重，工程师给出整修加固方案图纸（图2），在原坡底部B处回推1.5米，做新的迎水坡CI，并在CI坡面上铺上导渗材料，做高为1米的块石固脚等腰梯形IEFB，铺设离水平地面AB高度4米的土撑梯形GIEH（GH∥EF∥IB，坡面HE和GI的坡比都为4:3），块石固脚的点E落在原坡面BC上．
问题解决
任务1 确定堤坝截面中相关坡面的长度． 求堤坝截面图中AD和BC的长度．
任务2 探究整修图纸中的一些相关数据． 求块石固脚IEFB和土撑GIEH的面积．
24．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠ABC=30°，AB＝4，D是BC中点，E，F是AC，AB上两点，且BF=2AE，过点A，E分别作AG//BC，EG//DF，且交于点G，设AE=a.
（1）求证：四边形EDFG是平行四边形．
（2）若四边形EDFG的面积为，求a的值．
（3）作C关于AB对称点M，连结AM，BM，EF，若对角线
EF与△ABM中的一边垂直时，请直接写出所有满足条件
的△CDE的面积之和 ▲ ．学校 2022学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测
数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共 4页，有三大题，24小题．全卷满分 150分．考试时间 120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
祝你成功！
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，
均不给分）
1．以下是几个银行的 LOGO图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使二次根式 x 1有意义，则 x应满足（ ▲ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
3．下列计算正确的是（ ▲ ）
A． 6＋ 5 11 B． 6 5 1 C． 6 5 6 D． 65＝
30
5 5
4．在平面直角坐标系中，点 M（2，1）关于原点对称的点 N的坐标是（ ▲ ）
A．（2，－1） B．（－2，－1） C．（－1，－2） D．（－2，1）
5．用反证法证明命题“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”时，应假设（ ▲ ）
A．∠B＞90° B．∠B≥90° C．∠B≤90° D．∠B≠90°
6．某农业基地 4块实验田，分别抽取的 10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，
判断哪一块实验田的麦苗长得整齐( )
甲 乙 丙 丁
平均高度（cm） 13 13 13 13
方差（cm2） 5.8 13.6 12.3 8.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁③
7．在 ABCD中，若∠A－∠B=20°，则∠B的度数是（ ▲ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
（第 7题）
数学试题卷（CD） 第 1 页 共 4 页
8．用配方法解一元二次方程 x2－2x－3 0时，若原方程变形为 (x m)2 n，则 m+n的值为（ ▲ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝10，∠ADC与∠BCD的平分线
交于点 E，则平行四边形 ABCD的周长为（ ▲ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
10．如图 1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方 （第 9题）
式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半斜（直
角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，
后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右
半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共 6张拼成如图
2所示的中心对称图形，并放入一个长方形 ABCD中，
图 1 图 2
若图 1 中较大正方形的边长为 4，则长方形的周长是
（第 10题）
（ ▲ ）
A．15 B． 2 14
C． 2 2 14 D． 2 2 12
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有 6题，每小题 5分，共 30分）
11．计算： ( 6)2= ▲ ．
12．一组数据：3，8，2，2，5，则这组数据的众数为 ▲ ．
13．五边形 ABCDE的每一个内角都相等，则该五边形一个外角的度数为 ▲ °.
14．如图，直线 a∥b，AB∥CD，AD＝3AE．若△ABE的面积是 1，
则四边形 ABCD的面积为 ▲ ．
（第 14题）
15．若 12 n 是整数，则满足条件的自然数 n的最小值是 ▲ ．
16．在一节数学拓展中，老师给出：“如图，在 Rt△ABC中，AC＜BC，D为斜边 AB的中点，…”，要求
结合本学期所学的一元二次方程和三角形的中位线定理，把题目补充完整．
小明补充如下：“BE⊥CD于点 E，F为 BE中点，连结 DF．
当 CD－DE＝1，AE＝ 7 时，DE的值是 ▲ ；
AE AC DF当 ＝ 时， 的值是 ▲ ．”
DE
（第 16题）
请填写上面空格．
三、解答题（本题有 8小题，共 80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题 10分）计算：
（1） 18 8 5 10． （2） x2－6x 5 0
数学试题卷（CD） 第 2 页 共 4 页
18．（本题 10分）已知：如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝45°，
AB=5CD=10．
（1）求证：AD=BC．
（2）求 AB与 CD之间的距离． （第 18题）
19．（本题 8分）关于 x的一元二次方程 x2－ax＋a－1＝0.
（1）若方程有一个根为 2，求 a的值；
（2）若方程有两个相等的实数根，求 a的值．
20．（本题 10分）如图，是由边长为 1的正方形构成的 5×5网格，正方形的顶点称为格点．
（1）在图 1中，画出以 AB为一边的格点 ABCD．
（2）在图 2中，画出以 AB为对角线的格点 AMBN，且它的面．积．最．大．．
图 1 （第 20题） 图 2
21．（本题 8 分）某校需要选出一支舞蹈队去参加市舞蹈比赛，现有 5 支舞蹈队参加该校举办的舞蹈选拔
比赛，挑选出成绩最高者参加市舞蹈比赛．已知 5支舞蹈队的选拔比赛成绩情况如表所示．
某校 5舞蹈队选拔比赛成绩情况
候选队伍 A B C D E
选拔赛成绩 86 76 92 83 92
（1）5支舞蹈队选拔赛成绩的中位数是 ▲ ．
（2）由于 C，E两支舞蹈队的成绩并列第一，所以学校决定根据两支舞蹈队的选．拔．赛．成．绩．、平．时．表．现．
评．分．、团．队．荣．誉．评．分．按 5:2:3的比例最后确定成绩，最终谁将参加舞蹈比赛．已知 C，E支舞蹈队
平时表现评分、团队荣誉评分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加市舞蹈比赛
C E
平时表现评分 95 85
团队荣誉评分 80 90
22．（本题 10分）如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交 AD的延长线于点 E，交 DC于点 F．
（1）求证：AE＝CD．
（2）连结 AF，若 AB:BF:EF＝5:4:2，且 AB=10，求 AF的长．
数学试题卷（CD） 第 3 页 共 4 页 （第 22题）
23．（本题 10分）
探究堤坝结构和计算堤坝维修的截面面积
如图 1是一个堤坝的截面图，背水坡
素材 1 AD的坡比是 3 :1，迎水坡 BC的坡比是
1:1，坚硬夹层的最大厚度 DK是 6米．
图 1
图 1 中的堤坝，由于受到夏季洪水的冲
刷，坡面 BC受损严重，工程师给出整修
加固方案图纸（图 2），在原坡底部 B处
回推 1.5 米，做新的迎水坡 CI，并在 CI
素材 2 坡面上铺上导渗材料，做高为 1米的块石
固脚等腰梯形 IEFB，铺设离水平地面 AB
高度 4 米的土撑梯形 GIEH（GH∥EF∥
IB，坡面 HE 和 GI的坡比都为 4:3），
块石固脚的点 E落在原坡面 BC上． 图 2
问题解决
任务 1 确定堤坝截面中相关坡面的长度． 求堤坝截面图中 AD和 BC的长度．
任务 2 探究整修图纸中的一些相关数据． 求块石固脚 IEFB和土撑 GIEH的面积．
24．（本题 14 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠ABC=30°，AB＝4，D是 BC中点，E，F是
AC，AB上两点，且 BF=2AE，过点 A，E分别作 AG//BC，EG//DF，且交于点 G，设 AE=a.
（1）求证：四边形 EDFG是平行四边形．
（2）若四边形 EDFG 5的面积为 3，求 a的值．
4
（3）作 C关于 AB对称点 M，连结 AM，BM，EF，若对角线
EF与△ABM中的一边垂直时，请直接写出所有满足条件
的△CDE的面积之和 ▲ ．
（第 24题）
数学试题卷（CD） 第 4 页 共 4 页中学2022学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测
数学参考答案和评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B B A C A D D
二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）
11．6 12．2 13．72
14．6 15．3 16．
【第16题提示：作AG⊥CD于点G，则有△AGD≌△BED，GD＝ED．附图如下．】
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）解：．
18．（本题10分）
（1）过点D，C分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F
∴∠AED＝∠BFC＝90°
∵AB//CD
∴DE＝CF
又∵∠A＝∠B＝45°
∴AE＝DE，CF＝BF即AE＝DE＝CF＝BF
∴△ADE≌△BCF（SAS）
∴AD＝BC…………………………………………5分
（2）∵AB=5CD=10
∴CD＝EF＝2
∴AE＝BF=4
∴在等腰直角三角形ADE中，
DE=AE=…………………………………………5分
19．（本题8分）（1）解：把x＝2代入关于x的一元二次方程x2－ax＋2a－4＝0，
得4－2a＋a－1＝0..……………………………………4分
证明：x2－ax＋2a－4＝0，
Δ＝(－a)2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2=0，
∴解得a＝2．……………………………4分
（2）
20．（本题8分）仅供参考
（1）
（2）
21．（本题8分）
（1）86． （3分）
（2）C：95×0.2＋80×0.3＋92×0.5＝89（分）
E：85×0.2＋90×0.3＋92×0.5＝90（分）
最终候选队伍E将参加舞蹈比赛． （5分）
22．（本题10分）
（1）∵在ABCD中，AB//CD，AB=CD
∴∠E＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠EBA，
∴AE＝BC．
∴AE＝CD． （5分）
（2）作AG⊥BE于点G，设AB＝5x，BF＝4x，EF＝2x．则
BG＝3x，FG＝x，AG＝4x．
∵AB=5x=10,
∴x=2, FG＝2，AG＝8
在Rt△AFG中，AG2＋FG2＝AF2，
AF=（5分）
23．（本题10分）
【任务一】①
由题意得，DK=6， ∴AK=
∴ （米）
②作CL⊥AB于点L
由题意得CL=6，，∴BL=6
∴BC=（米）．
【任务二】
过G作GP⊥AB于点P，HY⊥AB于点Y，交FE延长线于点X，FE交GI于点T
由题意得，IB＝1.5，EM＝1，HX=4－3=1
∴IG的坡比是4:3
∵点E落在BC上，
∴，∴BM＝1，IM＝0.5，
∴EF=1.5－2×0.5＝0.5，
∴（米2）．
在梯形GIEH中，HE//GI，
∵GH//EF
∴四边形GHET是平行四边形．
∴ET=GH
∵，∴
∴
∴
∴，∴（米2）．
24．（本题14分）
（1）过点F作FH⊥BC于H，即∠BHF＝90°,延长GE交直线BC于点I
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°
∴BF=2HF
∵BF＝2AE
∴HF＝AE
∵AG//BC，EG//DF
∴∠AGE＝∠I，∠HDF＝∠I即∠AGE＝∠HDF
∠EAG＝∠ACB＝90°，
∴△EAG≌△FHD
∴EG＝DF
∴四边形EDFG是平行四边形…………（5分）
（2）延长AG，HF交于点P
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°
∴AC=AB＝2，BC＝2
∵D是BC中点
∴CD＝BD＝
在Rt△BHF中，BH＝
∴CH＝2－
同理，易证得△CDE≌△PGF
∴
即…………（6分）
（3） …………（3分）
提示：如右图，等边三角形和含30°Rt△