北师版 九年级 数学 上册 第一章 特殊平行四边形 单元 检测 试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，
则菱形的面积为（ ）

A．24 B．16 C．48 D．20
【答案】A
2．在中，为斜边上的中线，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】B
3.如图，在菱形中，点在x轴上，点（4，4），点（0，2），则点的坐标是（ ）
A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4）
【答案】A
4.如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，
菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【答案】A
5.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，
则PK+QK的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．＋1
【答案】B
6.如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，
那么的长是（ ）
A．2.5 B． C． D．2
【答案】B
7.如图，在中，，，，
点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，
同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，
设点运动的时间是．过点作于点，连接，
若四边形为菱形，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，
连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，
连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
【答案】C
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，O为AE，DF的交点，S△ABC＝8 ，
则S菱形ADEF ＝（ ）
A．4 B．4 C．4 D．4
【答案】C
如图，在正方形中，点是上一动点，对角线，相交于点，
过点分别作，的垂线，分别交，于点，交于点．
给出下列结论：
①；②；③．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知菱形的周长为20cm，两邻角的比为2︰1，则较短的对角线长为 cm．
【答案】5
12．如图，在正方形的外侧，作等边，则 ．

【答案】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，
∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是 ．
【答案】2.5
如图，在四边形中，，且，。
动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，
点Q以的速度向终点C运动． 秒时四边形是平行四边形？

【答案】3
15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，
连接AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．
其中正确结论有 ．（填序号即可）
【答案】①②③⑤
如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方，
再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第n个正方形的边长为 ．

【答案】
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．如图，在菱形中，点E，F分别在，上，连接，，且．求证：．
证明：∵四边形是菱形，
∴，，．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，
且，连接和相交于点．
求证： ．
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，
又∵CE=DF，
∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，
在△BCF和△ABE中，
∴（SAS），
∴AE=BF．
19.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，
且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：，且．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴（正方形的四条边相等，四个角都是直角）．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
延长交于点H（如图）．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
20.如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，
且，连结．
（1）求证：≌；
（2）若，请求出的长．
解：（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴≌（）；
（2）解：∵≌，
∴，，
∵，
∴，即，
∴．
21.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，
过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．
(1)求证：；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）四边形是菱形．理由如下：
由（1）得，，
∵，点为的中点
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（3）当时，四边形是正方形．
证明，如下：
∵，
∴
又∵点为的中点
∴
∴
∴
又∵四边形是菱形
∴四边形是正方形．
22．已知，四边形是正方形，点(不与点重合)是对角线上一个动点．
(1)【问题解决】
如图①，连接，，求证：；
(2)【问题延伸】
如图②，连接，过点作交线段于点，连接．求的度数；
(3)【拓展应用】
如图③，连接，过点作交线段于点，在点的运动过程中，
请直接写出线段，，的数量关系．
解：（1）证明：四边形是正方形，
，，
又，
；
（2）解：如图②，过点作于，于，

，
四边形是矩形，
平分，于，于，
，
矩形是正方形，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
；
（3）解：如图③，过点作于，的延长线交于，于，

由（2）可知四边形是正方形，
，
，
四边形是矩形，
，
又，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师版 九年级 数学 上册 第一章 特殊平行四边形 单元 检测 试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，
则菱形的面积为（ ）

A．24 B．16 C．48 D．20
2．在中，为斜边上的中线，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
3.如图，在菱形中，点在x轴上，点（4，4），点（0，2），则点的坐标是（ ）
A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4）
4.如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，
菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
5.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，
则PK+QK的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．＋1
6.如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，
那么的长是（ ）
A．2.5 B． C． D．2
7.如图，在中，，，，
点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，
同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，
设点运动的时间是．过点作于点，连接，
若四边形为菱形，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，
连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，
连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，O为AE，DF的交点，S△ABC＝8 ，
则S菱形ADEF ＝（ ）
A．4 B．4 C．4 D．4
如图，在正方形中，点是上一动点，对角线，相交于点，
过点分别作，的垂线，分别交，于点，交于点．
给出下列结论：
①；②；③．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知菱形的周长为20cm，两邻角的比为2︰1，则较短的对角线长为 cm．
12．如图，在正方形的外侧，作等边，则 ．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，
∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是 ．
如图，在四边形中，，且，。
动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，
点Q以的速度向终点C运动． 秒时四边形是平行四边形？

15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，
连接AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．
其中正确结论有 ．（填序号即可）
如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方，
再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第n个正方形的边长为 ．

三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．如图，在菱形中，点E，F分别在，上，连接，，且．求证：．
如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，
且，连接和相交于点．
求证： ．
19.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，
且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
20.如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，
且，连结．
（1）求证：≌；
（2）若，请求出的长．
21.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，
过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．
(1)求证：；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
22．已知，四边形是正方形，点(不与点重合)是对角线上一个动点．
(1)【问题解决】
如图①，连接，，求证：；
(2)【问题延伸】
如图②，连接，过点作交线段于点，连接．求的度数；
(3)【拓展应用】
如图③，连接，过点作交线段于点，在点的运动过程中，
请直接写出线段，，的数量关系．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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