桐柏县 2022-2023 学年春期四校联考八年级期中
数 学 试 题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（30 分，每题 3 分）
1、 估计 的运算结果应在（ ）
A．6到 7之间 B．7 到 8之间 C．8 到 9之间 D．9 到 10 之间
2、如图，在 中，O是对角线 AC，BD的交点．已知 ， ， 的
周长是 11．则对角线 BD的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
3、 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4、 如图，数轴上的点 A 表示的数是 1，OB⊥OA，垂足为 O，且 BO=1，以点 A 为圆心，AB 为半
径画弧交数轴于点 C，则 C 点表示的数为（ ）
A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D． ﹣1
5、 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、 下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
7、 下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、下列各组数是勾股数的是（ ）
A．6，8，10 B．1， ， C．0.3，0.4，0.5 D． ， ，
9、实数 在数轴上的位置如图所示，则 化简的结果为( )
A．4 B．﹣4 C． D．
10、 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 边上的中点，连接 ，如果 ，
那么 的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（15 分，每题 3 分）
11、 在实数范围内因式分解： ______．
12、如图，把一张面积为 10的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成
一个长方形，则这个拼成的长方形周长为___．
13、 当 时，式子 _____________．
14、 的结果是________．
15、 如图，在 、 中， ， ， ， 是
的中线， ， ， 三点在一条直线上，连接 ， ，以下五个结论：① ；
② ；③ ；④ ；⑤ .其中结论正确的是
______（填序号）
三、解答题（75 分）
16、如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A、B，其中 ，
由于某种原因，由 C到 A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取
水点 H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路 CH，测得 千米， 千米，
千米．
(1)CH是不是从村庄 C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求新路 CH比原路 CA短多少千米？
17、 计算； ÷3 ×
18、先化简，再求值： ，其中 a＝ 1．
19、如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线 AE 交 BC于 E， EC= AB，
F、G分别是 AB、AD的中点．
求证： (1)△AGE≌AFE；(2)EF=CD．
20、如图，在 4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．
21、 某居民小区有一块形状为长方形 的绿地，长方形绿地的长 为 ，宽 为
（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 ，宽为 ，
(1)长方形 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 50元每平方米的地砖，
若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
22、 如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交 BC于点 D，过点 D作 DE⊥AB于点
E．
（1）求证：△ADC≌△ADE．
（2）若 CD＝2，BD＝4，求 BE的长．
23、如图，点 O为等边三角形 ABC内一点，连接 OA、OB、OC，以 OB为一边作∠OBM＝60°，
且 BO＝BM，连接 CM、OM．
（1）判断 AO与 CM的大小关系并证明．
（2）若 OA＝ ，OC＝ ，OB＝ ，判断△OMC的形状并证明．数 学 试 题 参 考 答 案
1-5CBACB 6-10DDAAA
11
12
132021
14
15①②③④⑤
（1）解：∵在中，，，
∴，
是以∠BHC为直角的直角三角形，
∴CH⊥AB，
∵点到直线垂线段的长度最短，
∴CH是村庄C到河边的最近路；
（2）解：设，
千米，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
千米，
∴CH比CA短千米．
解：
解：原式＝
＝，
当时，原式＝＝．
(1)∵AB=AD，F、G分别是AB、AD的中点，
∴AF=AG，
∵∠BAD的平分线AE 交BC于E，
∴∠FAE=∠GAE，
∴△AFE≌△AGE；
(2)∵AB=2EC，
∴AD=2EC，
∵GD=AD=EC，
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形，
∴EG∥CD，
又∵△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，
∴EF=CD．
解：（1）AB==2，BC==，AC==5，
△ABC的周长=2++5=3+5，
（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠ABC=90°．
（1）解：长方形的周长，
答：长方形的周长是；
（2）解：购买地砖需要花费
（元）
答：购买地砖需要花费6600元．
（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（AAS），
（2）解：∵△ADC≌△ADE，
∴DE＝DC＝2，
在Rt△BDE中，BD＝4，根据勾股定理，得
BE＝＝＝2．
解：（1）AO＝CM；
证明如下：
∵∠OBM＝60°，OB＝BM，
∴△OBM是等边三角形，
∴OM＝OB，
∵△ABC为等边三角形
∵∠ABC＝∠OBM＝60°，
∴∠ABO＝∠CBM，
在△AOB和△CMB中，
，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴OA＝MC；
（2）△OMC是直角三角形；
证明如下：
∵△AOB≌△CMB，
∴CM＝OA＝，
∵△OBM是等边三角形，
∴OM＝OB＝，
在△OMC中，
OM2＝5，OC2+CM2＝（）2+（）2＝5，
∴OM2＝OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形．桐柏县2022-2023学年春期四校联考八年级期中
数 学 试 题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（30分，每题3分）
1、 估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
2、如图，在中，O是对角线AC，BD的交点．已知，，的周长是11．则对角线BD的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
3、 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4、 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）
A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
5、 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、 下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
7、 下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
8、下列各组数是勾股数的是（ ）
A．6，8，10 B．1，， C．0.3，0.4，0.5 D．，，
9、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A．4 B．﹣4 C． D．
10、 如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（15分，每题3分）
11、 在实数范围内因式分解：______．
12、 如图，把一张面积为10的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为___．
13、 当时，式子_____________．
14、 的结果是________．
15、 如图，在、中，，，，是的中线，，，三点在一条直线上，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤.其中结论正确的是______（填序号）
三、解答题（75分）
16、如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米．
(1)CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求新路CH比原路CA短多少千米？
17、 计算；÷3×
18、先化简，再求值：，其中a＝1．
19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E， EC=AB， F、G分别是AB、AD的中点．
求证： (1)△AGE≌AFE；(2)EF=CD．
20、如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．
21、 某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
22、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ADC≌△ADE．
（2）若CD＝2，BD＝4，求BE的长．
23、 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM、OM．
（1）判断AO与CM的大小关系并证明．
（2）若OA＝，OC＝，OB＝，判断△OMC的形状并证明．