A10联盟2024届高
数学
巢湖一中合肥八中淮南二中。六安一中南陵中学鲁
滁州中学池州一中阜阳一中灵璧中学宿城一中
.1
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部方
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.)
1.
已知(1-i)x+(1+i)y=1-3i,x,yeR,则x-y=(.)
A.1
B.-1
:C.3
D.-3
2.已知集合A={xx=3k-4,keN,B={xp=ln(-x2+x+12)},则AnB的元素个数为
A.1,
B.2
C.3
D.4
3.设a=2吃，b=10g25,c=1og,5,则（)
A.cB.bC.aD.a知双曲线C:xya>0,b>0的一条渐近线与直线x-2y-1=0垂直，则C的离
4.i
a2 b
为()
A.√6
B.√5
C.5
D
.√2
5.夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶一“冰桶”系列，受到了年轻消
费者的喜爱，已知该系列奶茶的容器可以看作是一个圆台与一个圆柱接
B
而成，其轴截面如图所示，其中EF=20cm,CD=14cm,AE=3cm,
AC=3√26cm；则该容器的容积为(·).（不考虑材料厚度）
A.1265πcm3
B.1365πcm
C.1295πcm
:D.1395πcm3
6.2023年7月28日晚，第31届世界大学生夏季运动会在成都盛大开幕.为宣传成都大运会，
某大学团委开展了“阳光灿烂青春与共”大运会知识竞赛活动，各班以团支部为单位参加比赛，
某班团支部在6道题中（包含4道图片题和2道视频题），依次不放回地随机抽取2道题作答，设
事件A为“第1次抽到图片题”，事件B为“第2次抽到视频题”，则P(B|A)=（,)
A司
c
7.已知平面区域9={x,y+y2≤，22={（xy+y≤1,2，=(x,y+川≤，
记21,22,23的面积分别为S1,S2,S3,则()
A.S3B.S3C.S2A10联盟2024届高三上学期8月底开学摸底考·数学试题第1页共4页
高三上学期8月底开学摸底考
学试题
舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学
合肥六中太和中学合肥七中科大附中‘野寨中学
鄂分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
8.古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构
造无理数.已知AB=BC=CD=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AC与BD
交于点O,若DO=AB+4AC,则2+4=(
AV2-1
B.i-2
C.√2+1
D.-V2-1
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.电影《八角笼中》是由王宝强导演并参演的一部电影，讲述了年轻人为理想而努力奋斗的故事.该
电影一上映就引起了广大观众的热议，票房也超出了预期，现随机抽取若干名观众进行调查，所
得数据统计如下表所示，则(
喜欢该电影
不喜欢该电影
男性观众
160
.40
女性观众
140
60
A.
若在被调查的观众中随机抽取】人，则抽到喜欢该电影的男性观众的概率为
5
B.
在被调查的观众中，男性不喜欢该电影的比例高于女性
C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异
D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异
附：X三
n(ad-bc)'
n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
10.
已知直线1mx-y-m+3=0(m∈R)及圆C:(x-2)2+(y-4)=3,则()
A.直线I过定点
,:·:B.直线1截圆C所得弦长最小值为2
C.存在m,使得直线1与圆C相切
D.存在m,使得圆C关于直线I对称
I山已知题数f)-(-+sn合x+）,则(
A.f(x)是偶函数
B.f(x)的图象关于直线x=2对称
C.f(x)的最小正周期为2
D.f(x)在(0,1)上单调递增
A10联盟2024届高三上学期8月底开学摸底考·数学试题第2页共4页乡卷·A10联盟2024届高三上学期8月底开学摸底考
数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.)
题号
1
5
>
答案
B
D
B
D
A
A
1.C因为(1-i)x+(1+i)y=x+y+(y-x)i=1-3i,所以x-y=3,故选C.
2.B由题意得，A={-4,-1,2,5,},B={x33D因为10g)<0,所以010g4=2,1=10g3所以a4.B由题意得，
b=2,则e=1+=5.故选B
b
5.D由题意得，圆台的高h=,
AB-CD
、2
=15cm,故该容器的容积
V=元×102x3+。×(元x102+元×72+元x10×7）×15=1395π(cm）,故选D,
6C因为PEA=,P(AB)=A15,所以PB|0=1
,故选C.
A2 15
P(A)5
7.A分别作出曲线+=1，x2+y2=1,x4+y2=1的大致图形如图所
示（先作出第一象限的图形，再由对称性作出全部图形），观察可知，
S38.A以C为坐标原点，CD,CA所在直线分别为x,y轴建立如图所示的坐标系，
则AO,V2),B
2√2
C(0,0),AB=
√22
22
2-2
AC=(0,-√2)因为CB=CD=1,∠DCB=135°，故∠BDC=22.5°，
因为tan45°=
2tan 22.5
-=1,所以tan22.5°=√2-1（负值舍去），
1-tan222.5
故00，√2-1又D(-1,0),则D6=1,V2-1）,因为
1-
DO=AB+uAC,所以
2
,解得
=√2
2-1=-
-w
4=-1
2
所以几+4=√2-1.故选A,
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
题号
9
10
11
12
答案
AC
ABD
AB
ACD
/号卷·A10联盟2024届高三上学期8月底开学摸底考·数学参考答案第1页共6页
9AC因为0-号，放A正确：因为60、40
故B错误；
4005
200200
400×(160×60-140×40_16
300×100×200×200
3
≈5.333，因为5.333>3.841,5.333<6.635，故C正
确，D错误.故选AC
x-1=0
X=1
10.ABD由1：mx-y-m+3=0→m(x-1)+(3-y)=0,得
解得
所以直线1过
3-y=0
y=3
定点为(1,3)，故A正确；由圆的标准方程可得圆心为C(2,4),半径r=√3，直线1过的定点
为M(1,3),当1⊥CM时，直线1截圆C所得弦长最短，因为CM=√2，则最短弦长为
25-(V2)=2,故B正确；因为点M(1,3)在圆C内，所以直线1与圆C一定相交，
故C错误；当直线1过圆心C时，满足题意，此时2m-4-m+3=0,解得m=1,故D正确，
故选ABD.
1AB由f=sn-训+sn[经x+经-小n-aos受.知/--Sn网-eos受.所
以f(x)是偶函数，故A正确；因为
f4-)-小如(4红-明-c0s2x-受-km对-cos受-f).所以f)的图象关于
直线x=2对称，故B正确；因为f(0)=-1,f(2)=1,则f(0)≠f(2),所以2不是f(x)的
周明：故c提：两方⑩=0付)1兰则0<付分
故D错误故选AB.
_11<2
2ACD由题意得，a-a,三023放4，=2023x4子
放A正确：a1-0,=2023>0,
故数列{an}单调递增，故B错误；Tn=(1-a)(1-4)…(1-an),
an+1
2023a+c-2023+a)a,故，1-1-1，累加可得
2023
2023
a +2023 an a+
1
=11,即1=2-1
a+2023>2-2023×
1
1
>1，则
台a,+202341a2024
2024
2+2023
a4<1,由数列{a}单调递增，得240,故C
正确；因为1=2-
2024
1
<2-2024×,=1,所以a5>1,所以
d2025
台a+2023
1+2023
T25=T024(1-a025)<0,所以使得T,<0成立的最小正整数k的值为2025，故D正确.
故选ACD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.15
〔e-的展开式的联为r-C(广（
=C5(-1)x2-3r,令12-3r=0,解得r=4,
故常数项为C4=15.
14.x+y+1=0(其他形式的答案只要正确也可)
由题意得，f'(x)=二+2f'(①，所以f')=1+2f"(①)，解得f'(①=-1，故f(x)=lnx-2x,则
慧多张·A10联盟2024届高三上学期3月底开学摸底考·数学参考答案第2页共6页