2023年洞头区初中学业水平考试第二次适应性测试
数学试卷2023.05
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几，点：
1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
祝你成功！
卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．计算2＋（－3）的结果是( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
2．某物体如图所示，它的主视图是( )
A． B． C． D．
3．一个不透明的袋子里装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为( )
A． B． C． D．
4．为迎接亚运会，某公司生产体育器材产量统计图如图所示．已知乙器材的产量为20万件，则丙器材的产量是( )万件
A．20 B．15 C．10 D．5
5．若分式的值是0，则x的值是( )
A．－5 B．－2 C．2 D．5
6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
7．下列式子计算结果等于的是( )
A． B． C． D．
8．已知是抛物线上的点，则( )
A． B．
C． D．
9．如图，距离地面高m米的A处，用测倾仪测得树顶端C点的仰角为，测得树底端D点的俯角为45°，则树CD的高为( )米．
A． B． C． D．
10．由四个全等的直角三角形和一个小的正方形ABCD组成的大正方形EFGH，过点H，F分别作AC的平行线PN和QM，过点E，G分别作BD的平行线PQ和NM．若AB＝3，，则PQ的长是( )
A． B． C． D．
卷Ⅱ
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．分解因式：_____________．
12．若扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的面积为_____________．
13．不等式组的解为______________．
14．一组数据5，7，3，x，6的众数是5，则该组数据的平均数是_____________．
15．如图，菱形ABCD的顶点C、D在反比例函数（k>0，x>0）的图象上，轴于点E，点B在y轴的正半轴上．若CD＝10，BE＝3DE，则k的值为_____________．
16．图1是一种双层电脑支架实物图，图2是其示意图，B，F，H为固定点，支杠CF，HG可分别绕着点F，H旋转，点C，G分别在AB，BD上移动．AB＝BD＝25cm，CF＝BF＝10cm，HG＝16cm，当支点C与点A的距离为9cm时，则点D到AB的距离为_____________cm，此时，再移动支点G，当点F与点G重合时，D、E两点的水平距离是垂直距离的两倍，则DH＝_____________cm．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（本题10分）（1）计算：．
（2）化简：．
18．（本题8分）如图，AB＝BD，，∠C＝∠E．
（1）求证：△ABC≌△BDE．
（2）当∠A＝80°，∠ABE＝120°时，求∠EDB的度数．
19．（本题8分）为了解某校七、八年级（各有300名）学生的数学素养情况，现从两个年级各随机抽查20名学生的数学素养成绩进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
【整理数据】
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 0 11 7 1
八年级 1 0 0 7 _____________ 2
【分析数据】
平均数 众数 中位数
七年级 78 75 _____________
八年级 78 81 80.5
【应用数据】
（1）请填写表格，并估计这300名七年级学生在本次数学素养调查中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人．
（2）结合数据分析，说一说七、八年级哪个年级数学素养较好？说明理由．
20．（本题8分）如图，在6×6的方格纸上，请按要求作画．
（1）在图1中画一个以A、B、C、D为顶点的中心对称图形．
（2）在图2中以点A为位似中心，作△ABC的位似图形并把△ABC的边长扩大两倍．
注：图1，图2在答题纸上．
21．（本题10分）已知抛物线经过点（1，－2），（－2，13）．
（1）求抛物线解析式及对称轴．
（2）关于该函数在0≤x22．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连结EO并延长交⊙O于点F，连结AF．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形．
（2）连结DE，若，M＝10，求AD的长．
23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计打印图纸方案？
素材1 如图1，正方形ABCD是一张用于3D打印产品的示意图，它由三个区块（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）构成．已知AB＝20cm，点E，F分别在BC和AB上，且BE＝BF，设BE＝xcm（0素材2 为了打印精准，拟在图2中的BC边上设置一排间距为1cm的定位坐标（B为坐标原点），计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案．
问题解决
任务1 确定关系 用含x的代数式表示： 区块Ⅰ的面积＝_____________、区块Ⅱ的面积＝_____________、区块Ⅲ的面积＝_____________．
任务2 拟定方案 为美观，拟将区块Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是以DE为腰的等腰三角形，求所有方案中区域乙的面积或函数表达式．
任务3 优化设计 经调查发现区域乙的面积为范围内的整数时，此时的E点为最佳定位点，请写出所有的最佳定位点E的坐标．
24．（本题14分）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，，DB平分∠ADC，且，当点P从点A匀速运动到点B时，点Q从点B沿着BC，CD，运动到点D，两点同时到达终点，记点Q的运动路程为x，BP＝y，已知，BD与PQ交于点E．
（1）求证：AD＝AB．
（2）求AB，DC的长
（3）如图2，当点Q在CD上时．
①求的值．
②将△BPQ沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连接EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长（直接写出答案）．
2023年洞头区初中学业水平考试第二次适应性测试
数学答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D C A A D D A B
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11 12 13 14 15 16
（a＋3）（a－3） 5.2 1≤x<3 15
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）
（2）化简：
18．（1）解：∵，∴∠BDE＝∠ABC，
又∵∠C＝∠E，AB＝BD，∴
（2）解：∵∠A＝80°，△ABC≌BDE，∴∠A＝∠DBE＝80°
∵∠ABE＝120°，∴∠ABD＝40°
∵，∴∠EDB＝40°
19．（1）10，78．（人）
（2）八年级成绩较好，因为七八年级的平均数一样，但八年级的众数和中位数都优于七年级。
20．解：（1），画出一个即可得分
（2）
21．（1）解：将点（1，－2），（－2，13）代入抛物线y＝x2＋bx＋c
，得
∴对称轴：
（2）解：当0≤x当y＝1时，x＝0或4
当y＝－3时，x＝2
结合图像可知222．解：（1）∵OB＝OE，AB＝AC，∴∠OEB＝∠B＝∠C
∴，∵OA＝OFC，∴∠OAF＝∠OFA＝∠B
∴，∴四边形AFEC为平行四边形
（2）连结AE
∵四边形AFEC为平行四边形，∴CE＝AF＝10
∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠CDE＝∠B＝∠C，
∴，△CDE∽△CBA，∴AC＝26，
∴，∴．
23．任务1：区块Ⅰ的面积：，区块Ⅱ的面积： 10x＋200，区块Ⅲ的面积：
任务2：①如图1若连接DF
∵AD>AF，∴△ADF不可能为等腰三角形
∵DF＝DE，则△DFE为等腰三角形
∴
②如图2连接AE，AE＝DE，则E为BC的中点
∴
任务3：
∵，面积范围为，结合函数图像得整数解为x＝8，x＝10，这两个E的定位坐标满足题意。
∴有2个最佳定位点E，分别为（8，0），（10，0），
24．解：（1）∵，∴∠ABD＝∠BDC，∵DB平分∠ADC
∴∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB
（2）当x＝0时，BP＝BA＝5，当y＝0时，
解得x＝12，∴BC＋DC＝12，∵，∠C＝90°
∴，∴CD＝8
（3）①∵，∴∠BPE＝∠EQD，∠PBE＝∠EDQ
∴△BPE∽△DEQ∴，∵，
∴．
（3）②∵，，∴，∵，∴
（1）如图1，当EF⊥BC时，
∴，∴，∴
（2）如图2，当EF⊥DC时，
∵∴∠ABD＝∠BDC
∴，∴，∴，
∴，∴，∴
（3）如图3，当EF⊥BD时，
过点P作，∴FE⊥OB，∴∠FEB＝90°
由翻折可得，∠FEP＝∠BEP＝45°，∴EM＝PM，BM＝2PM
∴，∴．