2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：一次函数
一、单选题
1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象，小王根据图象得到如下四条信息，其中正确的是（　　）
A．甲跑的路程比乙长 B．甲跑的速度比乙快
C．甲比乙先开始跑 D．甲比乙先到终点
2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）规定表示不大于的最大整数，例如，，那么函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·福建厦门·统考一模）下列点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·福建泉州·统考二模）若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·福建宁德·校考二模）直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）直线与x轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·福建·福建省福州第十九中学校考一模）如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·福建福州·校考一模）弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
10．（2023·福建宁德·统考一模）如图，已知函数与图象都经过轴上的点A，分别与轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，﹣） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）
二、填空题
12．（2023·福建南平·统考二模）写出一个在正比例函数图象上的点的坐标__________．
13．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）已知直线与相交于点．当时，，请写出一个满足条件的b的值____________（写出一个即可）．
14．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________．
15．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．
16．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）若一次函数y=kx 2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．
三、解答题
17．（2023·福建龙岩·统考一模）我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．
(1)若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费　 　元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按　 　小时（填整数）计时收费．
(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式．
18．（2023·福建三明·校考一模）某物流公司引进AB两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A钟机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段表示A种机器人的搬运量（千克）与时间x（时）的函数图象，短段表示B种机器人的数运量（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求关于x的函数表达式；
(2)如果A，B为两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
19．（2023·福建福州·校考一模）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．
(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；
(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．
20．（2023·福建福州·统考模拟预测）为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如下表：
《论语》数量/本 《弟子规》数量/本 总费用（元）
40 30 1250
50 20 1300
(1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
21．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）当x　 　时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．
22．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）某城市的地铁有5条线路，某中学数学兴趣小组开展“地铁客流量与站点分布关系”的研究，得到了如下部分信息．
地铁线路 1号线 2号线 3号线 4号线 5号线
线路长（千米） 30 40 56 n 25
站点数（个） 25 30 28 15 20
站点密度（） m
（1）求m与n的值；
（2）该小组发现：站点密度y和日承载最大客流量x（万人）之间满足，同时通过查找资料得到5条线路全年的实际日均客流量如下表．
地铁线路 1号线 2号线 3号线 4号线 5号线
实际日均客流量（万/日） 29.5 25 19 18.5 35
当实际日均客流量超过日承载最大客流量时，称该线路呈现拥堵状况．请判断哪些地铁线路会出现拥堵状况，并说明理由．
23．（2023·福建泉州·统考二模）毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等．
(1)求甲、乙两种毛笔每支各多少元
(2)若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值．
24．（2023·福建龙岩·统考二模）近期全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年“五一”期间龙岩旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超．世界文化遗产——福建土楼（龙岩·永定）是热门的旅游目的地之一．某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工作．已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用元购进甲种纪念品和用元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为元，每个乙种纪念品售价定为8元．
(1)每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？
(2)根据市场调查，专卖店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种纪念品共个，假设这个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案．
25．（2023·福建莆田·统考二模）根据以下思考，探索完成任务．
曼哈顿距离的思考
问题背景 很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．
素材1 如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，可得矩形上及内部的任意格点（坐标为整数的点）为，都有．
素材2 在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示（如图）．该社区内有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站，其中格点位置四通八达．
任务1 探求消防站位置 若火警高危点，消防站的坐标为，且与点的曼距，请求出消防站的位置；
任务2 选择最适合位置 若火警高危点，，按设计要求最小，则下列5个点中最适合设为消防站的是___________；（写出所有正确的序号）A． B． C． D． E．
任务3 拟定最短曼距方案 如图，一条笔直的公路起点为，点为公路上一点．若消防站在原点处，请探究消防站到公路（即射线）上一点的曼距的最小值．
26．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元．
(1)分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价．
(2)为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高．
27．（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）某商店销售一件A商品可获利20元，销售一件B商品可获利30元．
(1)已知该商店某天销售A，B两种商品共65件并获利1700元，求这天该商店销售的A，B两种商品的件数各为多少．
(2)经营性质规定：该商店A商品的销售量不能小于总数量的．现该商店要销售A，B两种商品共500件，请你设计销售方案，使该商店获利最大，并求出获利的最大值．
28．（2023·福建福州·统考模拟预测）为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地种植蔬菜，为避免蔬菜品种单一造成滞销，准备种植A，B两种蔬菜，若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，共需投入42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜共需投入38万元．
(1)种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
(2)经测算，种植A种蔬菜每亩获利0.5万元，种植B种蔬菜每亩获利0.9万元，村里把120万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜．若要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，请你设计出总获利最大的种植方案
29．（2023·福建漳州·统考一模）2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
30．（2023·福建三明·统考模拟预测）高山云雾出好茶．清明前后，三明市大田县屏山乡的万亩茶园郁郁葱葱，迎来开采季．已知1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶．
(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘多少斤茶叶？
(2)某茶厂计划一天采摘茶叶500斤，该茶厂有15名熟练采茶工人和20名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使所付工资最少？
31．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高，A型车销售总额为万元，B型车销售总额为万元．
(1)2月份A型车每辆售价多少元？
(2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的倍．A型车和B型车的进货价格分别为元和元，受市场因素影响，A型车的售价下调，B型车的售价保持不变，若3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为w万元，求w的取值范围．
32．（2023·福建宁德·校考二模）某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，请直接写出这批自行车最多获利 　 　．
33．（2023·福建莆田·统考二模）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？
参考答案：
1．C
【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、由甲乙开始跑时路程的值与结束跑时路程的值可知，两人跑的路程均为，该选项说法错误，故不符合题意；
B、由图象可知，甲所用时间比乙要长，当路程一样时，时间越多，速度越慢，则甲跑的速度比乙慢，该选项说法错误，故不符合题意；
C、由图象可知，甲是时间时开始跑，而乙跑的时候，所以甲比乙先开始跑，该选项说法正确，故符合题意；
D、计时283秒时乙到达终点，计时300秒时甲到达终点，该选项说法错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．
2．A
【分析】根据的定义可将函数进行化简，即可得解．
【详解】解：由已知得：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
由以上可得B、C、D不符合题意，选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
3．A
【分析】把点坐标代入解析式，验证等式是否成立．
【详解】A．，故A符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查点与函数图象，点坐标与函数解析式的关系；明确点坐标满足函数解析式，则点在函数图象上是解题的关键．
4．A
【分析】根据不等式的解集确定的正负与关系，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】解：因为不等式的解集是，
所以，，，即；
把代入得，，解得，，符合题意；
把代入得，，解得，，不符合题意；
把代入得，，解得，，不符合题意；
把代入得，，解得，，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集和一次函数的性质，解题关键是根据不等式的解集判定出的正负与关系．
5．B
【分析】根据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案．
【详解】解：当时，．
∴函数图象与x轴交于点，
一次函数，当时，图象在x轴上方，
∴不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握函数值即为直线在x轴上方是解题的关键．
6．A
【分析】根据x轴上点，代入求解即可得到答案；
【详解】解：当时，
，解得：，
故选A；
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，解题的关键是熟练掌握x轴上点，代入求解．
7．C
【分析】过点作轴于点，根据，利用勾股定理，可求出点的坐标；设直线的解析式为：，把，代入，求出解析式，根据点在平移的直线，即可得解．
【详解】解：过点作轴于点，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在，，
∴，
点；
设直线的解析式为：，
∴，解得，
∴；
设向右平移个单位长度得到，
∴直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴，
∴，
∴向右平移个单位长度得到，
∴点．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标系下的平移，一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数平移的性质，勾股定理的运用．
8．B
【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当 时，y随x增大而减小是解题的关键．
9．B
【分析】根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入函数解析式，可得函数关系式为：y=x+10，求直线与y轴交点即可．
【详解】解：设解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：
解得：
则函数关系式为：y=x+10，
当x=0时，y=10．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．
10．D
【分析】先求出函数与轴，轴的交点分别是，再根据B，C两点关于原点对称，得，再根据待定系数法求出函数的表达式．
【详解】解：函数与轴，轴的交点分别是，
根据B，C两点关于原点对称，得，
把，代入得：
，解得：，
函数的表达式是，
故选：D．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称点的特征，掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤是本题的关键．
11．B
【分析】设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y＝﹣x+3，
当x＝0，得y＝3；
当y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：B．
【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
12．答案不唯一
【分析】任取自变量x的值，代入函数解析式求出对应的函数值，即可得出答案．
【详解】解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，此类题目利用代入法即可求得答案．
13．（答案不唯一）
【分析】根据一次函数图像的性质，求出两点，代入求出b的值．
【详解】解：如下图所示，的函数图像为，与轴交点坐标为，
当的图形过点时，满足当时，，
与轴交点坐标为，
观察图象可得：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查一次函数的图像性质，解题的关键是熟练掌握相关知识．
14．
【分析】观察图象可得当时，，即可求解．
【详解】解：观察图象得：当时，，
∴不等式的解集为．
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键．
15．a＜2
【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
【详解】∵当时，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
16．2（答案不唯一）
【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．
【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴k=2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小是解题的关键．
17．(1)7；5
(2)y＝2x+1
【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出1小时的部分以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），故停车场按5小时计时收费；
（2）根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时x（单位：小时）的函数关系式．
【详解】（1）解：若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），
∴停车场按5小时计时收费的．
故答案为：7；5；
（2）当停车计时x（单位：小时）取整数且x≥1时，此时需缴停车费为y＝3+2（x﹣1）＝2x+1．
答：停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为y＝2x+1．
【点睛】本题考查的是分段收费的理解，有理数的混合运算的实际应用，列一次函数的关系式，理解题意，正确列式计算与列函数关系式是解本题的关键.
18．(1)关于的函数解析式为
(2)B种机器人比A种机器人多搬运了千克
【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法，即可求出关于的函数解析式；
（2）根据工作总量工作效率工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的运货量，二者做差即可得出结论．
【详解】（1）解：设关于的函数解析式为，
将代入，
可得：，
解得：，
∴关于的函数解析式为；
（2）解：连续工作5小时，A种机器人的搬运量为：（千克），
连续工作5小时，B种机器人的搬运量为：（千克），
（千克），
∴B种机器人比A种机器人多搬运了千克．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据工作总量工作效率工作时间列式计算．
19．(1)100 60
(2)
(3)3，6.3，9.1
【分析】（1）根据图象分别得出甲车5h的路程为500km，乙车5h的路程为300km，即可确定各自的速度；
（2）设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，利用待定系数法即可确定函数解析式；
（3）乙出发的时间为t时，相距120km，根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系求解即可．
【详解】（1）解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km，
∴甲的速度为：500÷5=100km/h；
乙车5h的路程为300km，
∴乙的速度为：300÷5=60km/h；
故答案为：100；60；
（2）设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，
代入得，
解得
∴y与x的函数解析式为；
（3）解：设乙出发的时间为t时，相距120km，
根据图象可得，
当0100t-60t=120，
解得：t=3；
当5当5.5500-100（t-5.5）-300=120，
解得：t=6.3；
当8100（t-8）=120，
解得：t=9.2，不符合题意，舍去；
当9100×（9-8）+100（t-9）+100（t-9）=120，
解得：t=9.1；
综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.1h时，两车之间的距离为120km．
【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用等，理解题意，根据函数图象得出相关信息是解题关键．
20．(1)《论语》每本的价格为20元，《弟子规》每本的价格为15元
(2)最省钱的购买方案是购买《论语》图书的数量为34本，购买《弟子规》图书的数量为66本，此方案的总费用为1670元
【分析】（1）设《论语》每本的价格为元，《弟子规》每本的价格为元，再根据购买信息表建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买《论语》图书的数量为本，则购买《弟子规》图书的数量为本，先根据“《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍”求出的取值范围，再设购买方案的总费用为元，求出关于的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得．
【详解】（1）解：设《论语》每本的价格为元，《弟子规》每本的价格为元，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：《论语》每本的价格为20元，《弟子规》每本的价格为15元．
（2）解：设购买《论语》图书的数量为本，则购买《弟子规》图书的数量为本，
由题意得：，
解得，
设购买方案的总费用为元，
则，
由一次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，
因为是正整数，
所以当时，取得最小值，最小值为，
答：最省钱的购买方案是购买《论语》图书的数量为34本，购买《弟子规》图书的数量为66本，此方案的总费用为1670元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和一次函数是解题关键．
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）把点（3，-3），（0，1）代入直线l的解析式进行求解即可；
（2）先求出A点坐标从而得到OA的长，再根据B点的坐标得到OB的长，根据进行求解即可；
（3）利用函数图像可得当时，；
（4）过点O作OC⊥AB于C，先利用勾股定理求得，再由进行求解即可．
【详解】解：（1）∵直线经过点（3，-3），（0，1），
∴，
∴，
∴直线l的解析式为；
（2）∵A是直线l与x轴的交点，
∴A（，0），
∴，
∵B（0，1），
∴，
∴；
（3）由函数图像可知当时，，
故答案为：；
（4）如图所示，过点O作OC⊥AB于C，
∵，，∠AOB=90°，
∴，
∵，
∴，
∴原点到直线l的距离为．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，点到直线的距离，利用图像解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
22．（1），；（2）5号线会出现拥堵，理由见解析．
【分析】（1）根据站点密度可直接计算；
（2）先将公式变形得，则，依次代入每号线的站点密度，得到日承载最大客流量，再和实际日均客流量进行比较即可得到答案．
【详解】解：（1）由题意可得，；
（2）5号线会出现拥堵，理由如下：
由变形得，
则，
号线：（万人），，故不会拥堵；
2号线：（万人），，故不会拥堵；
3号线：（万人），，故不会拥堵；
4号线：（万人），，故不会拥堵；
5号线：（万人），，故会出现拥堵．
故只有5号线会出现拥堵．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知的公式变形得，再代入相应的值．
23．(1)甲种毛笔的价格为15元，乙种毛笔的价格为25元
(2)购买这两种毛笔总费用的最小值为1090元．
【分析】（1）设购买甲种毛笔的价格为x元，则购买乙种毛笔的价格为元，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x的值即可解答；
（2）设购买这两种毛笔总费用为w元，购买甲种毛笔的数量为y支，则购买乙种毛笔的数量为支，根据题意可列出关于w与y的一次函数关系式，再根据一次函数的图象和性质解题即可．
【详解】（1）解：设购买甲种毛笔的价格为x元，则购买乙种毛笔的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
，
∴甲种毛笔的价格为15元，乙种毛笔的价格为25元；
（2）解：设购买这两种毛笔总费用为w元，购买甲种毛笔的数量为y支，则购买乙种毛笔的数量为支，
根据题意得：，且，
∴，
∵，且为整数，
∴当时，w有最小值，最小值为，
∴购买这两种毛笔总费用的最小值为1090元．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
24．(1)每个甲种纪念品和乙种纪念品进价分别是元和6元；
(2)该专卖店获销售利润最大的进货方案是：甲种纪念品进货个，乙种纪念品进货个．
【分析】（1）设未知数根据题意列出分式方程，求解方程即可；
（2）设甲种纪念品进货个数为y个，表示出进货所用资金，由进货总资金不超过元，得出y的范围，再由甲乙两种纪念品的进价和售价，可用y表示出总利润，得到利润随y的变化情况，选择利润最大时的y值，得到最佳进货方案．
【详解】（1）解：设每个乙种纪念品进价为x元，则每个甲种纪念品的进价为元，
依题意有，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，，
∴每个甲种纪念品和乙种纪念品进价分别是元和6元．
（2）设进货方案是甲种纪念品进货y个，那么乙种纪念品进货个，
∵进货资金不超过元，
∴，解得，
专卖店获得的销售利润为，
∵W随着y的增大而增大，
∴当时，W有最大值元，此时，
∴该专卖店获销售利润最大的进货方案是甲种纪念品进货个，乙种纪念品进货个．
【点睛】本题考查实际问题中的利润问题，可利用设未知数根据题意列方程的方法求解，须注意分式方程需要检验分母是否为0．方案问题中，可设未知数表示目标，得到目标与未知数的变化情况，找到限制条件计算未知数范围，得到最佳方案．
25．任务1：或；任务2：ABE；任务3：
【分析】（1）根据曼哈顿距离的定义进行求解即可；
（2）分别算出五个点作为D点时的值即可得到答案；
（3）先求出直线的解析式为，设，则，再分当时， 当时，两种情况求出的最值情况即可得到答案.
【详解】解：任务1：∵，
∴，
∴，
∴，
∴消防站的位置为或；
任务2：当选作为D点时，
∵，，
∴，，
∴；
同理当作为D点时，；
当作为D点时，；
当作为D点时，；
当作为D点时，；
∴当选则或或时最小，
故答案为：ABE；
任务3：设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
∴，
当时，，
∴此时当时，有最小值；
当时，，
∴此时，
综上所述，得到最小值．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，正确理解题意是解题的关键．
26．(1)每件纪念册的进价是50元，每件吉祥物的进价是200元；
(2)购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高．
【分析】（1）设每件纪念册的进价是x元，每件吉祥物的进价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设购入纪念册为m件时，商店获得利润最高，此时吉祥物为件，由题意得：，根据题意可知每件纪念册的利润为元，每件吉祥物的利润为元，设商店获得利润，
根据一次函数的性质可知当时，y取得最大值，进而可得出答案．
【详解】（1）解：设每件纪念册的进价是x元，每件吉祥物的进价是y元，
，
解得：，
答：每件纪念册的进价是50元，每件吉祥物的进价是200元；
（2）解：设购入纪念册为m件时，商店获得利润最高，此时吉祥物为件，
由题意得：，
解得：，
每件纪念册的利润为元，每件吉祥物的利润为元，
设商店获得利润，
∵，
∴当时，y取得最大值，
∴件，
∴购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和一次函数，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
27．(1)销售A品25件，销售B商品40件
(2)销售A商品200件，销售B商品300件可使该商店获利最大，获利的最大值为13000元
【分析】（1）设销售A商品x件，销售B商品y件，根据“销售A，B两种商品共65件并获利1700元”列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设销售A商品m件，获利w元，则销售B商品件，根据题意列出一次函数，根据“该商店A商品的销售量不能小于总数量的”列出不等式，再利用函数的性质求解即可.
【详解】（1）解：设销售A商品x件，销售B商品y件，
根据题意，列方程组．
解这个方程组，得．
答：销售A品25件，销售B商品40件．
（2）解：设销售A商品m件，获利w元，则销售B商品件．
依题意得．且，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，（元），
∴销售A商品200件，销售B商品300件，该商店获利13000元最大
答：销售A商品200件，销售B商品300件可使该商店获利最大，获利的最大值为13000元．
【点睛】本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出相等关系和不等量关系．
28．(1)种植A种蔬菜每亩需投入0.4万元，B种蔬菜每亩需投入0.6万元；
(2)总获利最大的种植方案为：种植A种蔬菜150亩，B种蔬菜100亩．
【分析】（1）设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，B种蔬菜每亩需投入y万元，根据题目所给等量关系，列出二元一次方程组求解．
（2）先表示出利润为，求出m的的取值范围，再根据一次函数的增减性判断利润的最大值，从而确定合适的种植方案．
【详解】（1）解：设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，B种蔬菜每亩需投入y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：种植A种蔬菜每亩需投入0.4万元，B种蔬菜每亩需投入0.6万元．
（2）解：设种植A种蔬菜m亩，总获利为w万元，
根据题意得： ，
要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，
，
解得：，
又
w随m的增大而减小，
当，w取得最大值，，
B种蔬菜
总获利最大的种植方案为：种植A种蔬菜150亩，B种蔬菜100亩．
【点睛】此题考查了一次函数与实际问题，解题的关键是正确列出二元一次方程组、一次函数关系式，熟练掌握一次函数的性质．
29．(1)甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
(2)乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少
【分析】（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；
（2）设乙规格购买套，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出的取值范围，用一次函数的增减性可求解．
【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键．
30．(1)每位熟练的采茶工人一天能采摘茶叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶叶10斤
(2)茶厂一天应安排10名熟练的采茶工人采摘茶叶，20名新手采茶工人采摘茶叶能使所付工资最少
【分析】（1）设每位熟练采茶工人一天能采摘茶叶斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶叶斤，根据“1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶”，列出方程组，即可求解；
（2）设一天安排名新手采茶工人采摘茶叶，该茶厂需要支付工资为元，所以每天安排名熟练的采茶工人采摘茶叶，根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设每位熟练采茶工人一天能采摘茶叶斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶叶斤，根据题意得：
，解得：，
答：每位熟练的采茶工人一天能采摘茶叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶叶10斤；
（2）解：设一天安排名新手采茶工人采摘茶叶，该茶厂需要支付工资为元，
所以每天安排名熟练的采茶工人采摘茶叶，
依题意得：，
．
因为，所以随的增大而减小，
因为，且为整数，
所以，当时，有最小值，（名）．
答：茶厂一天应安排10名熟练的采茶工人采摘茶叶，20名新手采茶工人采摘茶叶能使所付工资最少．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
31．(1)2月份A型车每辆售价为元
(2)
【分析】（1）设2月份A型车每辆售价为万元，则2月份B型车每辆售价为万元，再根据销售量销售额售价列出方程求解即可；
（2）设3月份购进A型车辆，则购进B型车辆，然后根据利润（售价进价）销售量列出w关于m的一次函数关系，再求出m的取值范围，即可利用一次函数的性质求出答案．
【详解】（1）解：设2月份A型车每辆售价为万元，则2月份B型车每辆售价为万元，
由题意得，，
解得，
经检验，时原方程的解，
∴2月份A型车每辆售价为万元，即元，
答：2月份A型车每辆售价为元；
（2）解：设3月份购进A型车辆，则购进B型车辆，
由（1）得B型车的售价为元，
由题意得：
，
∵A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的倍，
∴，
∴，
∵，
∴w随m增大而减小，
当时，；
当时，；
∴，即．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出关系式，方程和不等式组是解题的关键．
32．（1）A型自行车去年每辆售价为2000元；（2）30000元
【分析】（1）设A型自行车去年每辆售价为x元，然后根据“今年每辆售价比去年降低200元且今年的销售总额比去年减少10％”可列方程求解；
（2）设今年购进A型车为m辆，则B型车购进（60-m）辆，这批自行车的利润为w元，然后由（1）及题意可得w与m的函数关系式，进而问题可求解．
【详解】解：（1）设A型自行车去年每辆售价为x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：A型自行车去年每辆售价为2000元．
（2）设今年购进A型车为m辆，则B型车购进（60-m）辆，这批自行车的利润为w元，由（1）及题意得：A型车的售价为1800元，
，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴，
解得：，
∵-300＜0，
∴当m=20时，w有最大值，即为；
故答案为30000元．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用、分式方程的应用及一次函数的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用、分式方程的应用及一次函数的应用是解题的关键．
33．（1）A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元；（2）购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元
【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设A型芯片买了a条，则B型芯片买了条，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，再设购买总费用为W元，求出W关于a的一次函数关系式，根据函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）设B型芯片单价x元，则A型芯片单价为元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解
元
答：A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元．
（2）设A型芯片买了a条，则B型芯片买了条
根据题意得，
解得，
设购买总费用为W元，
则
∵
∴W随a的增大而减小
当时，元
答：购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式；（3）灵活运用一次函数的性质．