2022-2023学年第二学期期中考试八年级数学试卷
（满分120分考试时间：90分钟）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）
A.4，6，8 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25
4.如图，在平行四边形中，若，则的度数为（）
A.50° B.65° C.100° D.130°
5.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则的长为（）
A.3 B.6 C.9 D.12
7.如图，已知四边形，对角线和相交于，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（）
A.， B.，且
C.，且 D.，
8.如图，数轴上点表示的实数是（）
A. B. C. D.
9.如图，矩形中，，是的中点，，则长为（）
A.4 B. C. D.5
10.如图，已知菱形的两条对角线分别为6和8，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值是（）
A.8 B.10 C.6 D.5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11.化简的结果是______.
12.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______.
13.如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，，则的周长为______.
14.如图，在菱形中，，，则菱形的面积等于______.
15.如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④.其中正确结论的序号为______.
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.计算：
17.如图，平行四边形的对角线和交于点，、分别是、上的点且.求证：.
18.如图，小聪爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小聪计算这块土地的面积，以便估算产量.小聪测得，，，，又已知.请你用所学过的知识帮小聪求出这块土地的面积.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.已知，.
（1）求的值；
（2）求的值
20.如图，中，，、分别为、的中点，连接，过作交的延长线于；
（1）求证：；
（2）若，求的长.
21.如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若且，，求的长.
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.阅读材料：
（一）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：.
那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
（二）如果我们能找到两个实数，使且，
这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式.，
例如：.
根据阅读材料解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简“和谐二次根式”
①______；②______.
（3）已知，，求的值.
23.如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接.过点作，交射线点，以、为邻边作矩形.连接.
（1）连接，求证：.
（2）求证：矩形是正方形.
（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.
2022-2023学年第二学期期中考试八年级数学答案
一、单选题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A A D C B C A B D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.5 12.13.2114.9615.①②④
三、解答题（每小题8分，共24分）
16.解：
……4
……6
……8
17.证明：∵四边形是平行四边形
∴，，……2
∴，……4
在和中
……6
∴……7
∴.……8
18.解：如图，连接，
∵，，，
∴，……2
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，……5
∴四边形的面积为
.……7
答：这块土地的面积为.……8
四、解答题（每小题9分，共27分）
19.解：∵，
∴，
……3
（1）
……4
……6
（2）……7
……8
……9
20.（1）证明：∵、分别是、的中点，
∴，即,……1
又∵，
∴四边形为平行四边形，……2
∴；……3
（2）解：∵，，
∴是等边三角形
∴，……4
又∵为中点，
∴，……5
∴在中，
，……6
∴，……8
∵四边形是平行四边形，
∴.……9
21.（1）证明：∵在矩形中，为对角线的中点，
∴，.……2
∴，.……3
在和中，
.
∴
∴.……4
（2）在矩形中，，
由（1）知：，∴.……5
∵四边形为平行四边形，，
∴平行四边形为菱形.……6
在中，根据勾股定理得，
……7
即
解得：……9
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.解：（1）……1
……2
；……3
（2）①；……4
②；……5
（3）……7
……9
∴……12
23.（1）证明：∵点是正方形对角线上的点，
∴，，，……2
∴，
∴；……3
（2）证明：如图2，作，，……4
∵
∴
∵点是正方形对角线上的点，
∴，……5
∵即，
∴，……6
在和中，，
∴，
∴.
∴矩形是正方形；……7
（3）解：的值是定值，定值为4.……8
理由：∵四边形、都是正方形，
∴，，……9
∵，
∴，
∴，
∴.……10
∴.……12