2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：整式的乘法与因式分解
一、单选题
1．（2023·福建泉州·统考二模）对于不为零的实数a，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·福建莆田·统考二模）下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·福建龙岩·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·福建福州·校考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·福建福州·校考一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·福建莆田·统考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·福建莆田·校考一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·福建三明·统考二模）下列计算结果等于a5的是（ ）
A．a3+a2 B．a3 a2 C．（a3）2 D．a10÷a2
14．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）下列各式中计算正确的是（　　）
A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．x3﹣x2＝x
C．x4÷x2＝x2 D．x3 x3＝x9
15．（2023·福建三明·校考一模）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A． B．2a+3b=5ab C． D．
16．（2023·福建·福建省福州第十九中学校考一模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·福建龙岩·统考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·福建宁德·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·福建漳州·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023·福建福州·统考模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2023·福建三明·统考模拟预测）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
23．（2023·福建福州·校考模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2023·福建宁德·校考二模）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
25．（2023·福建龙岩·校考一模）计算：___________．
26．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）因式分解：______．
27．（2023·福建福州·校考模拟预测）分解因式：_____．
28．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考一模）因式分解： _____.
29．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）因式分解： ___________．
30．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）分解因式：______．
31．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）把多项式分解因式的结果是__．
32．（2023·福建福州·校考一模）分解因式：________．
33．（2023·福建三明·统考一模）分解因式：a2-4a+4=___
参考答案：
1．D
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．
【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底幂的除法运算和幂的乘方运算法则是解题关键．
4．A
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【详解】A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答
【详解】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键
6．C
【分析】根据同底数幂除法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂除法指数是相减，幂的乘方和积的乘方指数是相乘．
7．A
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式与单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、3x2+5x2＝8x2，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，不是同类项，不能合并，故C选项不正确；
D、，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则，属于基础题目，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．
9．B
【分析】根据同底数幂的除法法则对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．
【详解】A. ，所以此项不正确；
B. ，所以此项正确；
C. ，所以此项不正确；
D. ，不能合并，，所以此项不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法：a÷a=a-n（m、n为正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．
10．B
【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．
【详解】解：.
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
11．C
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方法则逐一解答．
【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方法则等，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．B
【分析】根据积的乘方法则求解即可．
【详解】解：原式= ，
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方，熟悉积的乘方法则是解题的关键．
13．B
【分析】根据幂的乘法，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算计算即可判断
【详解】A. a3+a2不能合并，故该选项不符合题意；
B. a3 a2，故该选项正确，符合题意；
C. （a3）2，故该选项不符合题意；
D. a10÷a2，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了幂的乘法，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，正确的计算是解题的关键．
14．C
【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A.（﹣2x2）3＝﹣8x6，因此选项A不符合题意；
B.x3与x2不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；
C.x4÷x2＝x4﹣2＝x2，因此选项C符合题意；
D.x3 x3＝x3+3＝x6，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确计算的前提．
15．C
【详解】解：A、应为 故本选项错误；
B、与不是同类项的不能合并，故本选项错误；
C、正确；
D、应为 故本选项错误．
故选C．
16．D
【详解】A．积的乘方等于乘方的积，故A错误，不符合题意；
B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误，不符合题意；
C．积的乘方等于乘方的积，故C错误，不符合题意；
D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确，符合题意；
故选D．
17．D
【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、完全平方公式以及幂的乘方法则逐项判断即得答案．
【详解】解： ，选项A错误，不符合题意；
，选项B错误，不符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的运算性质、完全平方公式和合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．
18．B
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，逐项判断即可．
【详解】解：A．，计算错误，故A选项不符合题意；
B．，计算正确，故B选项符合题意；
C．，计算错误，故C选项不符合题意；
D．，计算错误，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
19．D
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式和幂的乘方运算法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，没有同类项，不能计算，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质、合并同类项和完全平方公式，掌握合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式和幂的乘方运算法则是解题关键．
20．C
【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．
【详解】
选项 逐项分析 正误
A 与不是同类项，不能合并 ×
B ×
C √
D ×
【点睛】本题考查（1）合并同类项；（2）完全平方公式；（3）同底数幂计算，掌握以上知识是解本题的关键.
21．C
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方与幂的乘方可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据平方差公式可判断D，从而可得答案．
【详解】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
，故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C.
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算，单项式除以单项式，平方差公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键．
22．C
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：A.x2+x不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；
D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．
23．D
【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个分析即可.
【详解】解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D正确.
故答案为:D.
【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则及公式是解决此类题的关键.
24．B
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．
【详解】A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、（a3）2=a6，故选项B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故选项C不符合题意；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项D不合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘．
26．
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练的利用平方差公式分解因式是解本题的关键．
27．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
28．
【分析】先提公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
29．
【分析】先提取公因式，再利用公式法分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题关键是按因式分解的一般步骤：一提、二套、三分组，有公因式要先提公因式进行分解．
30．
【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，提公因式是解题关键，注意要把第一项的负号提取出来．
31．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
32．
【分析】根据因式分解的方法可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
33．（a-2）2．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．
故答案为：（a-2）2．