【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 第十六章 二次根式
一、选择题
1．（2019·广西模拟）二次根式 的值是 （　　）
A．3 B．2 C．2 D．0
2．（2019·广西模拟）下列根式中，没有意义的是（　　）
A． (x≤0) B． C． D．
3．（2017八下·湖州期中）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019·广西模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2019·广西模拟）化简 的结果是（　　）
A． B． C．- D．
6．（2019·广西模拟）当1A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a
7．（2019·广西模拟）若x+y=0，则下列各式不一定成立的是（　　）
A．x2-y2=0 B． C． D．
8．（2019·广西模拟）若 与Ix-y-3I互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．9 C．12 D．27
9．（2019·广西模拟）与2- 相乘，结果是1的数为（　　）
A． B．2- C．-2+ D．2+
10．（2019·广西模拟）已知△ABC三边长分别为4，4，4，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．（2019九上·郑州期末）若式子 有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．（2019·广西模拟）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则x=　 　
13．（2019·广西模拟）若xy<0，化简 =　 　
14．（2019·广西模拟）( +1)2015( -1)2016=　 　
15．（2019·广西模拟）若 的整数部分是a，小数部分是b，则 a-b=　 　
16．（2019·广西模拟）若 是一个正整数，则正整数m的最小值是　 　
17．（2019·广西模拟）若整数x满足Ixl≤3，则使 为整数的x的值是　 　(只需填一个)
18．（2019·广西模拟）若x= ，则x2-2x+3的值为　 　
19．（2019·广西模拟）若 =4-2a，则实数a的值为　 　
20．（2019·广西模拟）现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14 cm，则此长方形的面积为　 　
三、解答题
21．（2019·广西模拟）计算.
（1）
（2）( +1)( -1)- +
22．（2019·广西模拟）已知： ，求代数式 的值.
23．（2019·广西模拟）如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少 (精确到0.1 cm， ≈1.732)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式：，得m=3， 故原式=
故答案为：B
【分析】因为是二次根式，故，求出m， 代入原式即求解。
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A. 当x≤0，-x≥0，有意义。B.，有意义。C. ，有意义。D.， 没有意义。
故答案为：D
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0.
3．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式= ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式= ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
4．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A、和不是同类根式不能相加减，故A不符合题意.
B、 ，故B不符合题意.
C、 ，故C不符合题意.
D、 ， 故D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据运算规则分别计算验证即可。
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】由题意a<0，所以把根号外的a变为a2放入根号内，整个式子前面加负号，再把被开方数化简即可。
6．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据a的取值范围，去绝对值和开方再计算即可。
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】x+y=0， 得x=-y。
A.， A不符合题意。
B.， 故B不符合题意。
C.， 故C不符合题意。
D. ， ∵只有当y=0时，才成立，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据所给条件，把条件变形代入各式分别验证即可求解。
8．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意知：，∵和都是非负数，
故解得，则x+y=27
故答案为：D
【分析】互为相反数之和为零，二次根式和求绝对值都是非负数。根据条件列式求解，代入x+y中即可。
9．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知这个数为
故答案为：D
【分析】两数相乘结果为1，可知它们互为倒数，再分母有理化即可求解。
10．【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵42+42=（4）2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是：×4×4=8．
故选：B．
【分析】首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可．
11．【答案】x≤2且x≠0
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得， 且x≠0，
解得 且x≠0．
故答案为： 且x≠0．
【分析】根据二次根式有意义的条件被开放式非负数可得2-x≥0，根据分式有意义的条件分母不为0可得x≠0，解不等式即可求解。
12．【答案】6
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意知：, ∴x=6或x=-1.
当x=-1，不合题意。
故答案为：6
【分析】最简二次根式是同类二次根式，根据其被开方数相同列式求x，但要注意被开方数要大于等于零。
13．【答案】-
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由知，y≥0，又∵xy<0， ∴x≤0，
【分析】根据已知条件和二次根式成立的条件确定x的取值范围，进而化简求值。
14．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
【分析】变形利用积的乘方逆运算，再用平方差公式即可求解。
15．【答案】1
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】∵ ，故整数部分为1，即：
故答案为：1
【分析】由的范围，确定整数部分，再确定小数部分，代入原式求值即可。
16．【答案】5
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】, 要使其正整数，则m=5.
【分析】先化为最简二次根式，因为其值是一个正整数，故5m是一个平方数，所以m的最小值为5.
17．【答案】-2(答案不唯一)
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；最简二次根式
【解析】【解答】∵ ， 得-3≤x≤3， 由题意知7-x为一个平方数，故7-x=9, 或7-x=4,
解得x=-2或x=3
答案为:-2或3
【分析】先确定x的取值范围，在给定的范围内取数使被开方数是平方数即可。
18．【答案】5
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】, 则
【分析】先把已知条件化简，求解式经过变形后，再代值减少计算量。
19．【答案】1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】
【分析】因为算术平方根为非负数，先确定a的范围，将方程化简求解。
20．【答案】36 cm2
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】设长方形长和宽为4k和3k, 则, 则长方形的面积为：
故答案为:36cm2
【分析】设比的每份为k, 统一量， 求长和宽，代入面积公式求值。
21．【答案】（1）解： 原式
（2）解： 原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先把二次根式化为最简根式、分母有理化，然后再合并同类根式。
22．【答案】解：1-8x≥O，8x-1≥0，1-8x=8x-l=0.
x= ，y= ·.
原式= -
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0，用夹逼原理求出x, 代入原式则y值可求，把x、y值代入求值式计算即可。
23．【答案】解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则：x2=48，y2=3，x=4 ，y=
这个长方体的底面边长为：x-2y=4 -2 =2 ≈3.5，高为：y= ≈1.7，
答：这个长方体的底面边长约为3.5 cm，高约为1.7 cm.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】用面积公式列方程，则两个正方形边长可求。大小正方形边长求出，则无盖长方体底面边长和高可求。
【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 第十六章 二次根式
一、选择题
1．（2019·广西模拟）二次根式 的值是 （　　）
A．3 B．2 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式：，得m=3， 故原式=
故答案为：B
【分析】因为是二次根式，故，求出m， 代入原式即求解。
2．（2019·广西模拟）下列根式中，没有意义的是（　　）
A． (x≤0) B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A. 当x≤0，-x≥0，有意义。B.，有意义。C. ，有意义。D.， 没有意义。
故答案为：D
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0.
3．（2017八下·湖州期中）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式= ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式= ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
4．（2019·广西模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A、和不是同类根式不能相加减，故A不符合题意.
B、 ，故B不符合题意.
C、 ，故C不符合题意.
D、 ， 故D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据运算规则分别计算验证即可。
5．（2019·广西模拟）化简 的结果是（　　）
A． B． C．- D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】由题意a<0，所以把根号外的a变为a2放入根号内，整个式子前面加负号，再把被开方数化简即可。
6．（2019·广西模拟）当1A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据a的取值范围，去绝对值和开方再计算即可。
7．（2019·广西模拟）若x+y=0，则下列各式不一定成立的是（　　）
A．x2-y2=0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】x+y=0， 得x=-y。
A.， A不符合题意。
B.， 故B不符合题意。
C.， 故C不符合题意。
D. ， ∵只有当y=0时，才成立，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据所给条件，把条件变形代入各式分别验证即可求解。
8．（2019·广西模拟）若 与Ix-y-3I互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．9 C．12 D．27
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意知：，∵和都是非负数，
故解得，则x+y=27
故答案为：D
【分析】互为相反数之和为零，二次根式和求绝对值都是非负数。根据条件列式求解，代入x+y中即可。
9．（2019·广西模拟）与2- 相乘，结果是1的数为（　　）
A． B．2- C．-2+ D．2+
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知这个数为
故答案为：D
【分析】两数相乘结果为1，可知它们互为倒数，再分母有理化即可求解。
10．（2019·广西模拟）已知△ABC三边长分别为4，4，4，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵42+42=（4）2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是：×4×4=8．
故选：B．
【分析】首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可．
二、填空题
11．（2019九上·郑州期末）若式子 有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】x≤2且x≠0
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得， 且x≠0，
解得 且x≠0．
故答案为： 且x≠0．
【分析】根据二次根式有意义的条件被开放式非负数可得2-x≥0，根据分式有意义的条件分母不为0可得x≠0，解不等式即可求解。
12．（2019·广西模拟）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则x=　 　
【答案】6
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意知：, ∴x=6或x=-1.
当x=-1，不合题意。
故答案为：6
【分析】最简二次根式是同类二次根式，根据其被开方数相同列式求x，但要注意被开方数要大于等于零。
13．（2019·广西模拟）若xy<0，化简 =　 　
【答案】-
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由知，y≥0，又∵xy<0， ∴x≤0，
【分析】根据已知条件和二次根式成立的条件确定x的取值范围，进而化简求值。
14．（2019·广西模拟）( +1)2015( -1)2016=　 　
【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
【分析】变形利用积的乘方逆运算，再用平方差公式即可求解。
15．（2019·广西模拟）若 的整数部分是a，小数部分是b，则 a-b=　 　
【答案】1
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】∵ ，故整数部分为1，即：
故答案为：1
【分析】由的范围，确定整数部分，再确定小数部分，代入原式求值即可。
16．（2019·广西模拟）若 是一个正整数，则正整数m的最小值是　 　
【答案】5
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】, 要使其正整数，则m=5.
【分析】先化为最简二次根式，因为其值是一个正整数，故5m是一个平方数，所以m的最小值为5.
17．（2019·广西模拟）若整数x满足Ixl≤3，则使 为整数的x的值是　 　(只需填一个)
【答案】-2(答案不唯一)
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；最简二次根式
【解析】【解答】∵ ， 得-3≤x≤3， 由题意知7-x为一个平方数，故7-x=9, 或7-x=4,
解得x=-2或x=3
答案为:-2或3
【分析】先确定x的取值范围，在给定的范围内取数使被开方数是平方数即可。
18．（2019·广西模拟）若x= ，则x2-2x+3的值为　 　
【答案】5
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】, 则
【分析】先把已知条件化简，求解式经过变形后，再代值减少计算量。
19．（2019·广西模拟）若 =4-2a，则实数a的值为　 　
【答案】1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】
【分析】因为算术平方根为非负数，先确定a的范围，将方程化简求解。
20．（2019·广西模拟）现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14 cm，则此长方形的面积为　 　
【答案】36 cm2
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】设长方形长和宽为4k和3k, 则, 则长方形的面积为：
故答案为:36cm2
【分析】设比的每份为k, 统一量， 求长和宽，代入面积公式求值。
三、解答题
21．（2019·广西模拟）计算.
（1）
（2）( +1)( -1)- +
【答案】（1）解： 原式
（2）解： 原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先把二次根式化为最简根式、分母有理化，然后再合并同类根式。
22．（2019·广西模拟）已知： ，求代数式 的值.
【答案】解：1-8x≥O，8x-1≥0，1-8x=8x-l=0.
x= ，y= ·.
原式= -
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0，用夹逼原理求出x, 代入原式则y值可求，把x、y值代入求值式计算即可。
23．（2019·广西模拟）如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少 (精确到0.1 cm， ≈1.732)
【答案】解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则：x2=48，y2=3，x=4 ，y=
这个长方体的底面边长为：x-2y=4 -2 =2 ≈3.5，高为：y= ≈1.7，
答：这个长方体的底面边长约为3.5 cm，高约为1.7 cm.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】用面积公式列方程，则两个正方形边长可求。大小正方形边长求出，则无盖长方体底面边长和高可求。