第二单元 分数乘法
1、理解分数与整数相乘的意义,掌握分数与整数相乘的计算方法。
2、掌握分数乘分数以及分数连乘的计算方法,掌握连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。
3、理解倒数的意义,掌握求--个数的倒数的方法。
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。
能约分的要先约分,再计算。
3、求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
4、分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。
5、分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
6、分数连乘的计算方法：分子和分子相乘的积作分子,分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
7、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：先求出间接量,再求出最后要求的量。
8、积与乘数的大小关系：a×b=c,当b>1时,c>a(a不为0);当0<6<1时,c9、乘积是1的两个数互为倒数。
10、求一个数的倒数的方法：
(1)求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置。
(2)求整数(0除外)的倒数，先把整数看作分母是1的假分数,再调换分子、分母的位置。
11.1的倒数是1,0没有倒数。
一、选择题
1．（2021秋·江苏徐州·六年级校考期中）一个分数乘分数，积（ ）。
A．一定大于这个分数 B．一定小于这个分数
C．一定等于这个分数 D．不能确定
2．（2021秋·江苏南通·六年级统考期中）一堆煤2吨，每天用去它的，3天一共用去（ ）吨。
A． B． C． D．
3．（2023秋·江苏泰州·六年级统考期末）甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（ ）千克。
A．60 B．80 C．90 D．140
4．（2022秋·江苏淮安·六年级校考期末）锦明阅读一本270页的童话故事书，已经读了，再次阅读时应该从第（ ）页开始。
A．90 B．91 C．180 D．181
5．（2023秋·江苏淮安·六年级统考期末）下面几幅图中，能表示的意义的是（ ）。
A． B． C． D．
6．（2023秋·江苏淮安·六年级统考期末）下面不能用7×解决的是（ ）。
A．7与的和是多少 B．的7倍是多少
C．7的是多少 D．7个相加的和是多少
7．（2023春·江苏淮安·六年级统考期末）人体中的水份约占人体体重的～，六（1）班的张明重50千克，下面的答案中，（ ）可能是张明体内水份的大约质量。
A．25千克 B．28千克 C．32千克 D．36千克
8．（2023春·江苏·六年级统考期末）扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（π值取3）（ ）。
A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米
二、填空题
9．（2022秋·江苏盐城·六年级统考期末）“双减”以来，同学们的作业量大大下降，小李用时就完成了数学和英语两门作业，这两项作业共用了( )分。如果三门作业用时都一样，那么完成全部作业需要( )分。
10．（2023春·江苏淮安·六年级统考期末）不同的音符表示不同的时值（即音的长短）。全音符的时值通常是4拍，四分音符与十六分音符表示的时值分别是全音符的、，则十六分音符的时值是( )拍。
11．（2022秋·海南海口·六年级统考期中）小美和小豪看一本60页的课外书，小美已经看了全书的，小美看了( )页；小豪比小美多看了，小豪比小美多看了( )页。
12．（2022秋·安徽合肥·六年级统考期末）2400毫升＝( )升 时＝( )分
13．（2022秋·江苏盐城·六年级统考期末）一根4米长的彩带，如果用去它的，那么还剩( )米；如果用去米，那么还剩( )米。
14．（2023秋·河南平顶山·六年级统考期末）张叔叔从甲地开车前往相距210千米的乙地，1.5小时行驶了全程的，还有( )千米到达乙地。
15．（2023春·江苏宿迁·六年级专题练习）一袋面粉15千克，吃掉后，又吃掉千克，一共吃掉 千克，还剩 千克。
16．（2023春·江苏南通·六年级校考期中）如图，在一个平行四边形中，丙的面积是48平方厘米，甲的面积占平行四边形面积的，甲的面积是( )平方厘米，乙的面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．（2021秋·江苏镇江·六年级统考期末）有两根都是2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下部分第二根长。( )
18．（2022秋·江苏·六年级专题练习）。( )
19．（2022秋·江苏·六年级期末）一堆煤20吨，每天用去它的，3天一共用去吨。( )
20．（2023春·山西临汾·六年级统考期中）六（1）班女生人数占全班人数的，男生人数是女生人数的倍。( )
四、计算题
21．（2023·全国·六年级假期作业）直接写出得数。


五、作图题
22．（2023春·江苏淮安·六年级统考期末）在下图中画斜线表示出的积。

六、解答题
23．（2021秋·江苏连云港·六年级统考期中）同学们去参加植树活动，四、五、六年级一共去了275人，六年级去的人数是总人数的，四年级去的人数比六年级少，四年级比六年级少去多少人？
24．（2021秋·江苏常州·六年级统考期中）李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。李大伯养鹅多少只？（先把线段图画完整，再解答）
25．（2022秋·江苏徐州·六年级统考期中）现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。王大伯将收获的150吨苹果通过直播形式销售，售出这批苹果，你能算出王大伯通过直播销售了多少吨苹果吗？
26．（2022秋·江苏泰州·六年级校考期末）2022年冬奥会将在北京举行，已招募了大量志愿者，其中女志愿者5.4万人，男志愿者比女志愿者多。冬奥会共招募志愿者多少万人？
27．（2022秋·江苏镇江·六年级统考期末）在“学习强国”的活动中，张华的爸爸昨天获得积分30分，今天获得的积分相当于昨天的，张华的爸爸今天获得积分多少分？
28．（2022秋·江苏常州·六年级校考期末）节假日期间，游乐场第一天门票收入600万元，第二天比第一天多，第三天由于下雨比第二天少。第三天门票收入是多少万元？
29．（2021秋·江苏徐州·六年级统考期末）创客玩具厂第一车间有180人，第二车间工人数比第一车间多，第二车间有多少人？
30．（2023春·安徽滁州·六年级统考期末）中铁某局要开凿一条全长4800米的隧道，经过充分的勘探和技术储备，第一个月开凿了全长的，经过技术改良和优化施工，第二个月开凿了全长的。两个月一共开凿了多少米？
参考答案
1．D
【分析】一个分数乘分数，当分数大于1时，积大于这个分数；当分数小于1时，积小于这个分数；当分数等于1时，积等于这个分数。
【详解】根据分析可知，一个分数乘分数，因为分数的数值不定，故积的大小无法确定。
故答案为：D
此题主要考查学生对分数与分数乘法的理解与认识。
2．D
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，即2×，求出每天用煤量，然后乘3即可解答。
【详解】2××3
＝
＝（吨）
3天一共用去吨。
故答案为：D
此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用。
3．A
【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。
【详解】由分析可得：
210××
＝90×
＝60（千克）
故答案为：A
本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。
4．D
【分析】用这本书的总页数×，求出锦明读的页数，再加上1，就是再次阅读时应该开始的页数。
【详解】270×＝180（页）
180＋1＝181（页）
锦明阅读一本270页的童话故事书，已经读了，再次阅读时应该从第18页开始。
故答案为：D
熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法；关键明确，再加上1就是下次阅读时开始的页数。
5．A
【分析】A．把一个长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，然后把这1份再平均分成两份，取其中的一份即可，即表示×；
B．把长方形看作单位“1”，把它平均分成6份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为，不表示×；
C．把长方形看作单位“1”，把它平均分成6份，取其中的2份，表示，不表示×；
D．把长方形看作单位“1”，把它平均分成6份，取其中的3份，表示，不表示×；据此解答。
【详解】根据分析可知，表示×。
故答案为：A
本题考查了分数乘分数的意义，通过画图进一步理解分数乘法的意义。
6．A
【分析】根据分数乘法的意义以及求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，求一个数的几倍是多少，用这个数×相应的倍数，逐项分析，即可解答。
【详解】A．7与的和是多少，用7＋解决，不能用7×解决，符合题意；
B．的7倍是多少，能用7×解决，不符合题意；
C．7的是多少，能用7×解决，不符合题意；
D．7个相加的和数多少，能用7×解决，不符合题意。
下面不能用7×解决的是7与的和是多少。
故答案为：A
本题考查分数乘法，关键是熟练掌握分数加法和分数乘法的意义以及应用。
7．C
【分析】当人体中的水分占人体体重的，此时张明体内水分的质量：50×，当人体中的水分占人体体重的，此时张明体内水分的质量：50×，算出结果，只要水分在这两个量之间即可。
【详解】50×＝30（千克）
50×＝35（千克）
只有32千克在30千克和35千克之间。
故答案为：C
本题主要考查一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
8．B
【分析】如图所示，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（20÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（20÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】由分析可知：
20÷2＝10（厘米）
（10×10－×3×10×10）×4
＝（100－75）×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为100平方厘米。
故答案为：B
题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．36 54
【分析】1小时＝60分，高级单位转化成低级单位乘进率，先把小时换算成用分作单位的数，再用这两项作业共用的时间除以2，计算出完成一门作业用的时间，再用完成一门作业用的时间乘3，计算出完成全部作业需要的时间。
【详解】×60＝36（分）
36÷2×3
＝18×3
＝54（分）
即这两项作业共用了36分；完成全部作业需要54分。
本题解题关键是熟练掌握时间单位的换算方法，然后用除法计算出完成一门作业用的时间，再用乘法计算出完成全部作业需要的时间。
10．
【分析】全音符是4拍，十六音符表示的时值是全音符十六分之一，将全音符当作单位“1”，根据分数乘法的意义，求十六分音符的时值是几拍，就是求4的是多少。
【详解】4×＝（拍）
十六分音符的时值是拍。
明确全音符、四分音符、十六分音符之间的数量关系是完成本题的关键。
11．40 16
【分析】（1）把这本课外书的总页数看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，小美看的页数＝这本书的总页数×小美看的页数占这本书总页数的分率；
（2）把小美看的页数看作单位“1”，小豪比小美多看的页数占小美看的页数的，小豪比小美多看的页数＝小美看的页数×，据此解答。
【详解】60×＝40（页）
40×＝16（页）
所以，小美看了40页，小豪比小美多看了16页。
本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
12．2.4 42
【分析】1升＝1000毫升，1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】2400毫升＝2.4升
时＝42分
熟记进率是解答本题的关键。
13．2
【分析】由题意可知，剩下了全长的（1－），用乘法可求出剩下的长度；用绳子长度减去用去的长度，即可求出剩下的长度。
【详解】一根4米长的彩带，如果用去它的，那么还剩：
4×（1－）
＝4×
＝2（米）；
如果用去米，那么还剩：4－＝＝＝3.5（米）。
本题是一道关于分数乘法和减法的应用题，根据分数乘法的意义与分数减法的意义列式计算。
14．90
【分析】根据题意可知，把甲、乙两地之间的考查看作单位“1”，已经行驶了全程的，那么剩下的路程占全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】210×（1－）
＝210×
＝90（千米）
还有90千米到达乙地。
此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。
15．10 4
【分析】根据把一袋面粉看作单位“1”，已知这袋面粉15千克，吃掉，根据分数乘法的意义，用15×即可求出吃掉是多少千克，再加上千克，可以求出一共吃掉多少千克，最后用总质量减去吃掉的质量，即可求出还剩下的质量。
【详解】15×＋
＝10＋
＝（千克）
15－＝（千克）
一共吃掉千克，还剩千克。
本题考查分数乘法的计算及应用，解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
16．16 32
【分析】根据图可知，丙的底是平行四边形的底，丙的高是平行四边形的高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式，底×高；当三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形的2倍，则平行四边形的面积是：48×2＝96（平方厘米），甲的面积占平行四边形面积的，单位“1”是平行四边形的面积，单位“1”已知，用乘法，即96×＝16（平方厘米），用平行四边形的面积减去甲的面积再减去丙的面积即可求出乙的面积。
【详解】48×2＝96（平方厘米）
甲的面积：96×＝16（平方厘米）
96－48－16＝32（平方厘米）
所以甲的面积是16平方厘米；乙的面积是32平方厘米。
本题主要考查平行四边形的面积以及三角形的面积公式的运用，同时掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法并灵活运用。
17．√
【分析】根据题意，求出第一根截去它的，剩下多少米，再求出第二根截去米，剩下的米数，再进行比较剩下米数的大小，即可解答。
【详解】第一个剩下：
2－2×
＝2－
＝（米）
第二个剩下：2－＝（米）
＜
第二根剩下的长。
原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查求一个数的几分之几是多少，以及分数减法的计算和分数比较大小。
18．×
【分析】根据分数乘整数，分母不变，分子乘整数的积作分子判断即可。
【详解】×2＝＝，所以原题解题方法错误。
故答案为：×
此题主要考查分数与整数相乘的计算方法。
19．×
【分析】由于每天用去它的，则3天会用去它的，单位“1”是这堆煤，单位“1”已知，用乘法，即20×，据此即可判断。
【详解】20××3
＝0.8×3
＝2.4（吨）
所以3天一共用去2.4吨，原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查求一个数的几分之几是多少，要准单位“1”是解题的关键。
20．×
【分析】可以假设全班人数有9人，女生人数占全班人数的，单位“1”是全班人数，单位“1”已知，用乘法，即9×＝4（人），则男生人数：9－4＝5（人），求男生人数是女生人数的几倍，用男生人数÷女生人数即可求解。
【详解】假设全班人数有9人。
9×＝4（人）
9－4＝5（人）
5÷4＝
所以男生人数是女生人数的倍，原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是找准单位“1”。
21．；；；；
6；1；；
22．见详解
【分析】把正方形先平均分成4份，涂色其中的3份就用分数表示；再把涂色部分平均分成5份，再涂色其中的3份就用分数表示，求两次涂色部分占正方形面积的几分之几就是求的是多少，乘法计算。
【详解】×＝
如图：

本题考查了分数乘分数的意义及表示方法。
23．33人
【分析】用四、五、六年级的总人数×，求出六年级去的人数，四年级去的人数比六年级少，再用六年级去的人数×，即可求出四年级比六年级少去的人数。
【详解】275××
＝110×
＝33（人）
答：四年级比六年级少去33人。
利用连续求一个数的几分之几的是多少的知识进行解答。
24．线段图见详解
75只
【分析】把鸡的只数看作单位“1”，养鸭的只数是鸡的，用鸡的只数乘就是鸭的只数，再把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸭的，用鸭的只数乘就是鹅的只数。据此计算即可。
【详解】如图所示：
160××
＝100×
＝75（只）
答：李大伯养鹅75只。
本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。
25．112.5吨
【分析】根据题意，把王大伯收获的150吨苹果看作单位“1”，已知直播售出这批苹果的，求直播销售的苹果质量，根据求一个数的几分之几用乘法计算，用150吨乘即可。
【详解】150×＝112.5（吨）
答：王大伯通过直播销售了112.5吨苹果。
本题主要考查分数乘法在生活中的实际应用，应熟练掌握。
26．12万人
【分析】把女志愿者数量看作单位“1”，男志愿者比女志愿者多，则男志愿者占女志愿者分率为（1＋），求比一个数多几分之几的数是多少用乘法，即用女志愿者的数量乘（1＋），可求出男志愿者数量，再加上女志愿者数量即可。
【详解】由分析可得：
男志愿者人数：
5.4×（1＋）
＝5.4×
＝6.6（万人）
6.6＋5.4＝12（万人）
答：冬奥会共招募志愿者12万人。
本题属于分数乘法应用题，找准单位“1”，求比一个数少几分之几的是多少，用乘法。
27．22.5分
【分析】一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可解答。
【详解】（分）
答：张华的爸爸今天获得积分22.5分。
此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用，根据公式，代数解答即可。
28．560万元
【分析】已知游乐场第一天门票收入600万元，第二天比第一天多，根据求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数×（1＋几分之几/1－几分之几），即600×（1＋）＝第二天门票收入，第二天门票×（1－）＝第三天门票收入，代数解答即可。
【详解】600×（1＋）×（1－）
＝
＝
＝560（万元）
答：第三天门票收入是560万元。
此题主要考查学生对分数混合运算的应用，确定单位“1”，找出数量关系，代数解答即可。
29．204人
【分析】把第一车间的人数看作单位“1”，第二车间工人数比第一车间多，则第二车间工人数是第一车间的（1＋），用180×（1＋），即可求得第二车间人数。
【详解】180×（1＋）
＝180×
＝204（人）
答：第二车间有204人。
本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
30．1400米
【分析】由题可知把隧道的全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别求出第一个月、第二个月开凿的米数，再把它们相加，即可得出结果。
【详解】4800×＋4800×
＝600＋800
＝1400（米）
答：两个月共开凿了1400米。
本题考查分数四则复合应用题。关键是熟练掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。