牛顿第二定律的综合应用
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2023春·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期末）如图所示，台秤上放一个木箱，木箱内有质量分别为和的两物体、，、通过光滑定滑轮用细绳相连，，现剪断下端的细绳，在下落但还没有到达箱底的过程中，台秤的示数与未剪断细绳前的示数相比将（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．先变小后变大
【答案】B
【详解】设木箱质量为，剪断细线之前台秤的读数为
因m1则对m1
T-m1g= m1a
解得
此时箱子对台秤的压力为
因为
可知
台秤的示数与未剪断细绳前的示数相比将变小。
故选B。
2．（2021春·高一校考单元测试）一滑块在粗糙水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化关系如图甲所示，速度v随时间t变化关系如图乙所示、重力加速度g取10m/s2，则（　　）

A．第6 s末滑块所受摩擦力f的大小为4 N
B．滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4
C．1~4 s内，力F对滑块做功为48 J
D．4~6s内，合外力对滑块做功为64 J
【答案】C
【详解】A．6s末滑块做匀速运动，摩擦力等于拉力8N，故A错误。
B．由图可知2-4s，加速度等于
由
滑块的质量未知无法计算动摩擦因数，故B错误。
C．1-4s 内，物体位移为
故
故C正确。
D．4-6s物体做匀速直线运动，合外力做功为零，故D错误。
故选C。
3．（2022秋·广西百色·高一统考期末）（多选）如图所示，在平直公路上，一辆货车运载着规格相同质量均为m的圆柱形光滑空油桶。在车厢底层固定一排油桶，在桶A、B上方自由地摆放桶C，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力，随汽车一起向左匀速运动，重力加速度为g。下列选项中正确的是（　　）

A．当货车匀速直线运动时，油桶A所受的合力大小为mg
B．当汽车向左以某一加速度减速时，桶A对桶C的支持力会增大
C．当汽车向左减速的加速度增大到一定值，桶C会脱离桶A而运动到桶B的右边
D．当汽车向左减速的加速度增大到时，桶C对桶B的压力为0
【答案】BD
【详解】A．当货车匀速直线运动时，油桶A所受的合力为零。故A错误；
B．以桶C为研究对象，受力分析如图所示

货车匀速时，由平衡条件
解得
当货车向左减速运动时，加速度a向右，可得
解得
与匀速时相比，A对C的支持力增大，B对C的支持力减小。故B正确；
C．当汽车的加速度超过某个特定值时，C向左减速的加速度小于汽车向左减速的加速度，会发生相对向左的运动，即桶C会脱离B而运动到A的左边。故C错误；
D．由
当时
由牛顿第三定律知，当汽车向左减速的加速度增大到时，桶C对B的压力为0。故D正确。
故选BD。
4．（2023春·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考期末）（多选）如图甲所示，物块的质量为、初速度为，在一水平向左大小不变的力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻该力突然反向，整个过程中物块的关系图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）

A．内物块做匀减速运动
B．在时刻，该力反向
C．力的大小为
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
【答案】ACD
【详解】A．由及图中信息可得，以向右为正方向，在0~5m时，物块的加速度为
由可得减速到零所需要的时间为
即在0~1s内做匀减速运动，故A正确；
B．由图可知，力F在x=5m时反向，由题意可知，初速度为10m/s，则0~5m时物块的运动时间为
即在t=1s时刻恒力反向，故B错误；
CD．由上述分析可得，在5m~13m内，物块的加速度为
则由题意及牛顿第二定律可得
解得
F=7N
故CD正确。
故选ACD。
5．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考期末）（多选）如图所示是某游乐场的海豚表演。小海豚从水池冲出，以10m/s速度滑过坡道底端的O点，经过1.0s向上滑过坡道上P点时的速度为3.2m/s。该坡道为直道，足够长且倾角，已知，。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．小海豚和坡道之间的动摩擦因数为0.1
B．小海豚上滑的加速度大小为3.2m/s2
C．小海豚滑过P点后还能继续向上滑3.2m
D．小海豚下滑回到O点时速度大小约为8.7m/s
【答案】AD
【详解】B．设海豚向上滑行的加速度大小为a，则
选项B错误；
A．设海豚与斜面间的摩擦因数为，海豚的质量为m，根据牛顿第二定律可得
解得
选项A正确；
C．小海豚滑过点后还能继续向上滑的距离为
选项C错误；
D．海豚上滑的最大距离为
海豚沿斜面下滑的加速度为，则
则海豚重新回到O点的速度为
解得
选项D正确。
故选AD。
6．（2023春·云南红河·高一统考期末）（多选）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B，用手压住物体A，使A、B均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体A，在其向右运动s的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），下列选项正确的是（　　）

A．A、B间拉力大小为2mg
B．物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能
C．物体B减少的重力势能为2mgs
D．物体B减少的机械能为
【答案】CD
【详解】A．对A分析
对B分析
解得
故A错误；
B．由于AB构成的系统机械能守恒，B减少的重力势能等于AB增加的动能，故B错误；
C．物体B重力做正功大小为
故物体B减少的重力势能为2mgs，故C正确；
D．拉力对B做负功，机械能减少，物体B减少的机械能为
故D正确。
故选CD。
7．（2023春·湖南邵阳·高二统考期末）如图所示，水平地面上有一带支架的小车，在支架上用轻绳悬挂一小球。现使小车从静止开始匀加速运动，当速度达到时，做匀速直线运动。在匀速运动过程中绳子保持与竖直方向成角不变。已知球质量为，且在运动过程中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）

A．空气阻力大小与球速大小的比例系数
B．空气阻力大小与球速大小的比例系数
C．在加速阶段，绳子与竖直方向的夹角随小车速度变化的关系为
D．在加速阶段，绳子与竖直方向的夹角随小车速度变化的关系为
【答案】C
【详解】AB．在匀速运动过程中绳子保持与竖直方向成角不变，由平衡条件有
解得空气阻力大小与球速大小的比例系数
故AB错误；
CD．在加速阶段，设绳子与竖直方向的夹角为，受力分析如图

在水平方向由牛顿第二定律可得
竖直方向由平衡条件得
解得绳子与竖直方向的夹角随小车速度变化的关系为
故C正确，D错误。
故选C。
8．（2023·全国·高一专题练习）物块A置于水平桌面上，一端系于物块的轻绳平行于桌面绕过定滑轮，轻绳的另一端系一质量为M的杆，杆自然下垂，杆上有质量为m（m
A．小环的动能不变，机械能不变
B．物块A受到的摩擦力大小为Mg，方向水平向左
C．物块A受到的摩擦力大小为Mg-mg，方向水平向左
D．物块A受到的摩擦力大小为Mg+mg，方向水平向左
【答案】D
【详解】A．由于小环沿杆匀速下滑，所以小环的速度不变，动能不变，但下滑过程中重力势能不断减小，所以小环的机械能减小，故A错误；
BCD．小环沿杆匀速下滑，所以小环受到竖直向下的重力mg和竖直向上的摩擦力，二力平衡，即
对杆受力分析，有
对物块A，有
所以
物块A所受摩擦力的方向水平向左，故BC错误，D正确。
故选D。
9．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）如图所示，质量均为m的木块A和B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　）

A．木块B一定能离开地面向上运动
B．木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为3mg
C．木块A向上运动的距离为时，A的动量最大
D．木块C移开的瞬间，木块A的加速度大小为2g
【答案】D
【详解】B．在木块C被移开前，以ABC整体为对象，进行受力分析可知，地面对B的支持力为4mg，木块C移开的瞬间，弹簧的弹力不变，地面对B的支持力保持不变，所以木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为4mg，故B错误；
C．当A所受合力为0时，A的速度最大，动量最大。当木块C被移开前，弹簧的形变量为
当A所受合力为0时，弹簧的形变量为
木块A向上运动的距离为
所以木块A向上运动的距离为时，A的动量最大，故C错误；
D．在木块C被移开前，对A进行受力分析，可知A受到C的压力、弹簧的支持力和重力，弹簧的支持力和重力的合力大小等于C的重力大小，当木块C移开的瞬间，弹簧的支持力和重力的合力保持不变，所以A受到的合力大小等于C的重力大小，根据牛顿第二定律可知
故D正确；
A．由C项分析和对称性可知，木块A可以继续上升的高度为Δx，此时弹簧的伸长量为
此时弹簧的弹力为
可知木块B刚好与地面的弹力刚好为0，但不可能离开地面向上运动，故A错误。
故选D。
10．（2022秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）质量为的光滑圆柱体放在质量也为的光滑“型槽上，放在光滑桌面上，如图，，另有质量为的物体通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与相连，现将自由释放，则下列说法正确的是（　　）

A．若相对未发生滑动，则，，三者加速度相同
B．当时，和共同运动的加速度大小为
C．当时，和之间的正压力刚好为零
D．当时，相对刚好发生滑动
【答案】D
【详解】A．若A相对B未发生滑动，则AB可看做整体，加速度相同，C的运动方向向下，加速度方向与AB不同，故A错误；
B．若A、B共同运动的加速度大小为g，则C的加速度大小也为g，但对C隔离分析，C不可能做自由落体运动，因此不论M等于多少，A、B的加速度不可能达到g，故B错误；
CD．若A、B之间的正压力刚好为零，设此时的加速度为a，对A受力分析可得
解得
对A、B、C整理运用牛顿第二定律可得
解得
故C错误、D正确。
故选D。
11．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考阶段练习）（多选）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板P固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块A连接，质量为m的物块A和质量为的物块B并排放在斜面上，物块A、B不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力拉物块B，已知重力加速度大小为，，弹簧的劲度系数为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．当弹簧恢复原长时，物块A、B分离
B．物块A、B分离瞬间，物块A的加速度大小为
C．物块A、B分离瞬间，弹簧的压缩量为
D．从外力作用在物块B上到物块A、B分离的过程中，物块B的位移大小为
【答案】BD
【详解】A．物块AB在外力的作用下沿斜面向上匀加速直线，加速度不变，当物块A、B分离时物块A、B的加速度相等且沿斜面向上，A、B间的弹力为零，对物块A受力分析可知弹簧对A的弹力沿斜面向上，弹簧处于压缩状态，故A错误；
B．物块A、B分离瞬间，物块A和物块B加速度相等，对物块B利用牛顿第二定律可知
物块B的加速度为
所以物块A的加速度大小为，故B正确；
C．对物块A进行受力分析，利用牛顿第二定律可得
所以弹簧的压缩量为
故C错误；
D．当没有作用在B上是AB处于静止状态，根据共点力平衡得
所以
因此B运动的位移为
故D正确。
12．（2023·全国·高二专题练习）（多选）如图甲所示，一倾角θ=30°的足够长斜面体固定在水平地面上，一个物块静止在斜面上。现用大小为F=kt（k为常量，F、t的单位分别为N和s）的拉力沿斜面向上拉物块，物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是（　　）

A．物块的质量为1 kg
B．k的值为5 N/s
C．物块与斜面间的动摩擦因数为
D．t=3 s时，物块的加速度大小为4 m/s2
【答案】ABD
【详解】A．t＝0时
Ff＝mgsin θ＝5 N
解得
m＝1 kg
选项A正确；
B．当t＝1 s时，Ff＝0，说明
F＝mgsin θ＝5 N
由F＝kt可知
k＝5 N/s
选项B正确；
C．由题图可知，滑动摩擦力
μmgcosθ＝6 N
解得
选项C错误；
D．由
F＝μmgcos θ＋mgsin θ
即
kt0＝6 N＋5 N
解得
t0＝2.2 s
即2.2 s后物块开始向上滑动，当t＝3 s时，F＝15 N，则
F－μmgcos θ－mgsin θ＝ma
解得加速度
a＝4 m/s2
选项D正确。
故选ABD。
13．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）（多选）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簀的劲度系数k=200N/m，重力加速度g=10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）

A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒
B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小
C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20N
D．物体B沿斜面做简谐运动的过程中，物体B的最大速度为1m/s
【答案】BCD
【详解】A．物体B运动过程中，对A、B、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可系统在沿斜面方向受合外力不等于零，因此系统的动量不守恒，A错误；
B．从撤掉F开始，B受向上弹力大于B的重力沿斜面向下的分力，B做加速运动，速度逐渐增大，随弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，速度仍逐渐增大，当弹力大小等于B的重力沿斜面向下的分力时，B的速度最大，以后弹力小于重力沿斜面向下的分力，B的加速度方向向下逐渐增大，B做减速运动，速度逐渐减小，减至弹簧首次恢复原长，B正确；
C．当B运动至最高点时，A刚要离开挡板，对A则有
B在最高点时受弹力方向沿斜面向下，此时加速度最大，由牛顿第二定律则有
解得
由简谐运动的对称性，当物体B运动到最低点时，加速度最大，大小仍为a，方向沿斜面向上，在撤去外力F瞬间，合外力等于撤去的外力的大小，由牛顿第二定律，可得施加的压力F的大小为
C正确；
D．物体B沿斜面做简谐运动的过程中，物体B在平衡位置时的速度最大，物体B在P点时形变量最大为
物体B在平衡位置时，则有
解得形变量大小为
由能量守恒定律可得
代入数据解得物体B的最大速度为
D正确。
故选BCD。
14．（2023春·云南·高一统考期末）冰壸运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头，在水平冰面上，运动员将冰壸以初速度水平推出，经过停下，推出后的过程视为匀减速直线运动，其图像如图所示，重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）冰壶推出后滑行的距离；
（2）冰壶与冰面间的动摩擦因数。

【答案】（1）40m；（2）0.02
【详解】（1）由图像可知，面积代表位移
（2）由图像可知，斜率的绝对值即加速度的大小
由牛顿第二定律
可得
高考真题
1．（2019·海南·高考真题）如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据牛顿第二定律，对PQ的整体：；对物体P：；解得，故选D。
2．（2020·江苏·统考高考真题）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A．F B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有
设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有
联立解得。
故选C。
3．（2019·全国·高考真题）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2．若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为
A．150kg B．kg C．200 kg D．kg
【答案】A
【详解】
T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，代入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意
4．（2011·山东·高考真题）（多选）如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁，开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）
A．大小不变 B．方向改变
C．仍然为零 D．方向向右
【答案】AD
【详解】初始状态，a在水平方向上受绳子拉力、弹簧的弹力还有摩擦力处于平衡，b受弹簧的弹力和绳子的拉力处于平衡，右侧细绳剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，a仍然受三个力作用，摩擦力的大小和方向不变，而b受到向左的弹力，将受到向右的摩擦力，故选AD。
5．（2011·上海·统考高考真题）（多选）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图象如图所示，则
A．在0～t1秒内，外力F的大小不断减小
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2秒内，外力F的大小可能不断减小
D．在t1～t2秒内，外力F的大小可能先减小后增大
【答案】ACD
【分析】v-t图象中，斜率表示加速度，从图象中可以看出0～t1秒内做加速度越来越小的加速运动，t1～t2秒内做加速度越来越大的减速运动，两段时间内加速度方向相反；根据加速度的变化情况，分析受力情况．
【详解】A项：根据加速度可以用v-t图线的斜率表示，所以在0～t1秒内，加速度为正并不断减小，根据加速度，所以外力F大小不断减小，故A正确；
B项：在t1时刻，加速度为零，所以外力F等于摩擦力，不为零，故B错误；
C项：在t1～t2秒内，加速度为负并且不断变大，根据加速度的大小，外力F大小可能不断减小，故C正确；
D项：如果在F先减小一段时间后的某个时刻，F的方向突然反向，根据加速度的大小，F后增大，因为v-t图线后一段的斜率比前一段大，所以外力F大小先减小后增大是可能的，故D正确．
故选ACD．
【点睛】本题考查v-t图线的相关知识点，涉及牛顿第二定律的应用及受力分析的能力．
6．（2020·海南·统考高考真题）（多选）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（ ）
A．两物块一起运动的加速度大小为
B．弹簧的弹力大小为
C．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
D．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
【答案】BC
【详解】A．对整体受力分析，根据牛顿第二定律有
解得，故A错误；
B．对m2受力分析，根据牛顿第二定律有
解得，故B正确；
C．根据，可知若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确；
D．根据，可知只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误。
故选BC。
7．（2020·浙江·统考高考真题）如图1所示，有一质量的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的图线如图2所示，末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；
(2)匀速运动的速度大小；
(3)总位移的大小。
【答案】(1)，竖直向下；(2)1m/s；(3)40m
【详解】(1)由图2可知0~26s内物体匀速运动，26s~34s物体减速运动，在减速运动过程根据牛顿第二定律有
根据图2得此时FT=1975N，则有
方向竖直向下。
(2)结合图2根据运动学公式有
(3)根据图像可知匀速上升的位移
匀减速上升的位移
匀加速上升的位移为总位移的，则匀速上升和减速上升的位移为总位移的，则有
所以总位移为
h=40m
8．（2013·山东·高考真题）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离 L=10m．已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数．重力加速度g取10 m/s2.
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
【答案】（1） 8m/s （2）30° N
【详解】（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：
①
②
联立解得；
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图
根据牛顿第二定律，有：
平行斜面方向：
垂直斜面方向：
其中：
联立解得：
故当α=30°时，拉力F有最小值，为；
考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用
【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力
9．（2017·全国·高考真题）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离和 ()处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗，训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为，重力加速度大小为g，求：
（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ，则冰球在冰面上滑行的加速度
由速度与位移的关系知
联立解得
（2）设冰球运动的时间为t，则
又
联立解得
【点睛】此题主要考查匀变速直线运动的基本规律的应用；分析物理过程，找到运动员和冰球之间的关联，并能灵活选取运动公式；难度中等。
10．（2022·浙江·统考高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（2）根据运动学公式
解得
（3）根据牛顿第二定律
根据运动学公式
代入数据联立解得牛顿第二定律的综合应用
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2023春·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期末）如图所示，台秤上放一个木箱，木箱内有质量分别为和的两物体、，、通过光滑定滑轮用细绳相连，，现剪断下端的细绳，在下落但还没有到达箱底的过程中，台秤的示数与未剪断细绳前的示数相比将（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．先变小后变大
2．（2021春·高一校考单元测试）一滑块在粗糙水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化关系如图甲所示，速度v随时间t变化关系如图乙所示、重力加速度g取10m/s2，则（　　）

A．第6 s末滑块所受摩擦力f的大小为4 N
B．滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4
C．1~4 s内，力F对滑块做功为48 J
D．4~6s内，合外力对滑块做功为64 J
3．（2022秋·广西百色·高一统考期末）（多选）如图所示，在平直公路上，一辆货车运载着规格相同质量均为m的圆柱形光滑空油桶。在车厢底层固定一排油桶，在桶A、B上方自由地摆放桶C，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力，随汽车一起向左匀速运动，重力加速度为g。下列选项中正确的是（　　）

A．当货车匀速直线运动时，油桶A所受的合力大小为mg
B．当汽车向左以某一加速度减速时，桶A对桶C的支持力会增大
C．当汽车向左减速的加速度增大到一定值，桶C会脱离桶A而运动到桶B的右边
D．当汽车向左减速的加速度增大到时，桶C对桶B的压力为0
4．（2023春·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考期末）（多选）如图甲所示，物块的质量为、初速度为，在一水平向左大小不变的力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻该力突然反向，整个过程中物块的关系图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）

A．内物块做匀减速运动
B．在时刻，该力反向
C．力的大小为
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
5．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考期末）（多选）如图所示是某游乐场的海豚表演。小海豚从水池冲出，以10m/s速度滑过坡道底端的O点，经过1.0s向上滑过坡道上P点时的速度为3.2m/s。该坡道为直道，足够长且倾角，已知，。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．小海豚和坡道之间的动摩擦因数为0.1
B．小海豚上滑的加速度大小为3.2m/s2
C．小海豚滑过P点后还能继续向上滑3.2m
D．小海豚下滑回到O点时速度大小约为8.7m/s
6．（2023春·云南红河·高一统考期末）（多选）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B，用手压住物体A，使A、B均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体A，在其向右运动s的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），下列选项正确的是（　　）

A．A、B间拉力大小为2mg
B．物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能
C．物体B减少的重力势能为2mgs
D．物体B减少的机械能为
7．（2023春·湖南邵阳·高二统考期末）如图所示，水平地面上有一带支架的小车，在支架上用轻绳悬挂一小球。现使小车从静止开始匀加速运动，当速度达到时，做匀速直线运动。在匀速运动过程中绳子保持与竖直方向成角不变。已知球质量为，且在运动过程中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）

A．空气阻力大小与球速大小的比例系数
B．空气阻力大小与球速大小的比例系数
C．在加速阶段，绳子与竖直方向的夹角随小车速度变化的关系为
D．在加速阶段，绳子与竖直方向的夹角随小车速度变化的关系为
8．（2023·全国·高一专题练习）物块A置于水平桌面上，一端系于物块的轻绳平行于桌面绕过定滑轮，轻绳的另一端系一质量为M的杆，杆自然下垂，杆上有质量为m（m
A．小环的动能不变，机械能不变
B．物块A受到的摩擦力大小为Mg，方向水平向左
C．物块A受到的摩擦力大小为Mg-mg，方向水平向左
D．物块A受到的摩擦力大小为Mg+mg，方向水平向左
9．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）如图所示，质量均为m的木块A和B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　）

A．木块B一定能离开地面向上运动
B．木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为3mg
C．木块A向上运动的距离为时，A的动量最大
D．木块C移开的瞬间，木块A的加速度大小为2g
10．（2022秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）质量为的光滑圆柱体放在质量也为的光滑“型槽上，放在光滑桌面上，如图，，另有质量为的物体通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与相连，现将自由释放，则下列说法正确的是（　　）

A．若相对未发生滑动，则，，三者加速度相同
B．当时，和共同运动的加速度大小为
C．当时，和之间的正压力刚好为零
D．当时，相对刚好发生滑动
11．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考阶段练习）（多选）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板P固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块A连接，质量为m的物块A和质量为的物块B并排放在斜面上，物块A、B不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力拉物块B，已知重力加速度大小为，，弹簧的劲度系数为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．当弹簧恢复原长时，物块A、B分离
B．物块A、B分离瞬间，物块A的加速度大小为
C．物块A、B分离瞬间，弹簧的压缩量为
D．从外力作用在物块B上到物块A、B分离的过程中，物块B的位移大小为
12．（2023·全国·高二专题练习）（多选）如图甲所示，一倾角θ=30°的足够长斜面体固定在水平地面上，一个物块静止在斜面上。现用大小为F=kt（k为常量，F、t的单位分别为N和s）的拉力沿斜面向上拉物块，物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是（　　）

A．物块的质量为1 kg
B．k的值为5 N/s
C．物块与斜面间的动摩擦因数为
D．t=3 s时，物块的加速度大小为4 m/s2
13．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）（多选）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簀的劲度系数k=200N/m，重力加速度g=10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）

A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒
B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小
C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20N
D．物体B沿斜面做简谐运动的过程中，物体B的最大速度为1m/s
14．（2023春·云南·高一统考期末）冰壸运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头，在水平冰面上，运动员将冰壸以初速度水平推出，经过停下，推出后的过程视为匀减速直线运动，其图像如图所示，重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）冰壶推出后滑行的距离；
（2）冰壶与冰面间的动摩擦因数。

高考真题
1．（2019·海南·高考真题）如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为（　　）
A． B． C． D．
2．（2020·江苏·统考高考真题）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A．F B． C． D．
3．（2019·全国·高考真题）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2．若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为
A．150kg B．kg C．200 kg D．kg
4．（2011·山东·高考真题）（多选）如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁，开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）
A．大小不变 B．方向改变
C．仍然为零 D．方向向右
5．（2011·上海·统考高考真题）（多选）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图象如图所示，则
A．在0～t1秒内，外力F的大小不断减小
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2秒内，外力F的大小可能不断减小
D．在t1～t2秒内，外力F的大小可能先减小后增大
6．（2020·海南·统考高考真题）（多选）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（ ）
A．两物块一起运动的加速度大小为
B．弹簧的弹力大小为
C．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
D．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
7．（2020·浙江·统考高考真题）如图1所示，有一质量的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的图线如图2所示，末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；
(2)匀速运动的速度大小；
(3)总位移的大小。
8．（2013·山东·高考真题）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离 L=10m．已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数．重力加速度g取10 m/s2.
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
9．（2017·全国·高考真题）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离和 ()处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗，训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为，重力加速度大小为g，求：
（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。
10．（2022·浙江·统考高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。