第三单元 角的度量
1、认识线段、直线和射线。
线段的特征:有两个端点，不可以向两端延伸，可以量出长度。
直线的特征:没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
射线的特征:只有一个端点，可以向一端无限延伸,不可以量出长度。从一点出发可以画无数条射线。
2、认识角。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。
角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延伸。角通常用符号“∠"来表示。
1．经过平面上的任意两点，可以画（ ）条直线。
A．1 B．2 C．3 D．无数
2． 下列线中，（ ）是直线。
A．B． C．D．
3．下图中有（ ）个角。
A．1 B．2 C．3
4．下图是小明家到学校的三条线路图，如果让你帮助小明推荐一条上学最近的路线，推荐第( )条，请用数学语言说明理由：( )。
5．
我知道：把线段向一端无限延伸，就得到一条( )．射线只有一个端点．可以用( )表示．手电筒发出的光线就可以看作( )．
6．左图中有( )个角。
7．由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？
8．（2021秋·浙江丽水·四年级统考期末）数一数下图有（ ）条线段，并在图中画一画。
1、角的度量。
（1）测量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。
（2）用量角器测量角的度数的方法。
①量角的度数时要做到量角器的中心与角的顶点重合(点点重合);
②量角器的0°刻度线与角的一条边重合(线边重合);
③0°刻度线在右就对照内圈的刻度读角的度数,0°刻度线在左就对照外圈的刻度读角的度数。
1．下面量角的方法不正确的是（ ）。
A． B． C．
2．用6倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是（ ）。
A．10° B．20° C．120°
3．（2023秋·福建龙岩·四年级统考期末）把0°到180°画成一条线段，那么下面哪个“●”所表示的角度大约是∠1的大小？（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．下图角的度数是( )°。
5．（2023秋·安徽淮北·四年级统考期末）将一个半圆对折两次后展开（如图），我能在图上找到( )°，( )°，( )°，( )°的角。

6．角的度量。
（1）画出直线AB；
（2）画出射线AC；
（3）测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：（ ）和（ ）。
7．（2020秋·湖北黄石·四年级统考期末）（1）在如图中画出直线与射线。
（2）量得所画图形中的锐角度数是（ ）。
1、认识平角和周角。
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角;旋转一周形成的角叫做周角。
90°的角是直角，180°的角是平角,360°的角是周角
2、角之间的关系。
周角>平角>钝角>直角>锐角
1周角=2平角=4直角。
3、画角。
用量角器画指定度数的角的方法:
（1）定线:画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合,0°刻度线与所画的射线重合。
（2）定点:在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点。
（3）连线:以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
1．如下图，已知∠1＝50°，那么∠4＝（　　）。
A．60° B．50° C．40°
2．两把三角尺如图相拼，∠1的度数是（ ）。
A．95° B．105° C．100°
3．（2023秋·辽宁葫芦岛·四年级统考期末）7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
4．如下图①，一共有( )个小于平角的角；如下图②，当∠2＝3∠1时，则∠1＝( )。
5．把一副三角板（两块）拼在一起（如下图），则∠1＝( )°。
6．45°的角是( )角，92°的角是( )角。
7．乐乐妈妈带乐乐去外婆家，早上9:00出发，到外婆家时，乐乐问妈妈：“妈妈，我们坐了多长时间的车？”妈妈想了想，便笑着回答说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角，你知道答案了吗？”这下可把乐乐难住了．你知道乐乐是什么时候到外婆家的吗？他们坐了多长时间车呢？
8．用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230°的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230°的角画在下面框内，并说明你的想法。
我是这样想的：
9．（2022秋·浙江杭州·四年级统考期末）图①中，用量角器量∠1的度数，∠1＝______°；请你用类似的方法在图②量角器中画一个50°的角。
参考答案
考点1 线段直线射线和角
1．A
【分析】根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸，过平面内任意两点只能画一条直线；据此解答。
【详解】根据分析举例：，通过画图发现，过同一平面内的任意两点可以画1条直线。
故答案为：A
掌握直线的特征是解答本题的关键。
2．A
【解析】
【分析】
根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。
【详解】
根据分析可得：是直线。
答案：A。
此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答。
3．C
【解析】
【分析】
单独的角有2个，两个角组成的角1个。
【详解】
下图中一共有2＋1＝3个角。
答案：C
角的个数＝射线条数×（射线条数－1）÷2。
4．② 两点之间线段最短
【分析】两点之间的距离，线段最短；一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，依此选择。
【详解】推荐第②条，理由是：两点之间线段最短。
此题考查的是两点间的距离线段最短，应熟练掌握。
5．射线 射线AB 射线
6．8
【解析】
【分析】
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此计算出角的个数即可。
【详解】
1＋3＋1＋3＝8（个）
熟练掌握角的特点是解答此题的关键。
7．3个；45个
【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角；
从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。
【详解】2＋1＝3（个）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（9＋1）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。
本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。
8．10；图见详解
【分析】单独的小线段有4条，由相邻的两条小线段组成的线段有3条，由三条相邻的小线段组成的线段有2条，由四条小线段组成的线段有1条；故图中有4＋3＋2＋1＝10（条），据此画图即可。
【详解】如下图，图中有10条线段。
本题主要考查学生对线段的认识，注意不要漏数。
考点2 角和角的度量
1．C
【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；据此选择。
【详解】根据分析：
A．角的顶点和量角器中心对齐，角的一条边和0刻度线对齐，做到两对齐，选项符合题意；
B．角的顶点和量角器中心对齐，角的一条边和0刻度线对齐，做到两对齐，选项符合题意；
C．角的顶点没和量角器的中心对齐，没做到两对齐，选项不符合题意。
故答案为：C
本题主要考查学生对用量角器量角的掌握；在用量角器量角时，要注意做到两对齐。
2．B
【解析】
【分析】
用6倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】
用6倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是（20°）。
答案：B
角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
3．B
【分析】先用量角器量出∠1的度数，然后再进行选择即可。A的度数＜B的度数＜90°＜D的度数，
角的度量方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并选择。
【详解】根据测量可知，∠1＝55°，45°＜55°＜90°，由此可知，B“●”所表示的角度大约是∠1的大小。
故答案为：B
熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。
4．130
【解析】
【分析】
角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。
【详解】
由分析可知，角的度数是130°。
本题主要考查学生对角的度量方法的掌握和灵活运用。
5．45 90 135 180
【分析】半圆没有对折时的角是180°，将其对折一次，得到两个90°的角。对折两次，得到四个45°的角。其中3个45°的角可组成135°的角。
【详解】将一个半圆对折两次后展开，我能在图上找到45°，90°，135°，180°的角。
本题关键是明确半圆是180°，每次对折得到的角的度数是原来角的度数的一半。
6．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）55°；125°
【解析】
【分析】
（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线；据此过A、B画一条直的线即为直线AB；
（2）根据射线的意义，以A为端点，过C画一条直的线即为射线AC。
（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解题即可。
【详解】
（1）画出直线AB，如下；
（2）画出射线AC，如下：
（3）通过测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：∠1＝55°、∠2＝125°。
熟练掌握线段、射线、直线的概念和特征及角的度量是解答本题的关键。
7．（1）见详解；（2）45；
【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此用直尺过A、C两个点画一条直的线，即可得到一条直线；射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到一条射线；依此画图。
（2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
【详解】（1）画图如下：
（2）经过测量可知，所画图形中的锐角度数是45。
解答此题的关键是要熟练掌握直线和射线的特点，以及角的度量方法。
考点3 角的分类及画法
1．C
【解析】
【分析】
观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。
【详解】
因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°，
所以∠4＝180°－90°－50°
＝90°－50°
＝40°。
答案：C
解答此题的关键（1）是直角、平角的意义；（2）是看求的角与已知角能否组成直角或平角。
2．B
【解析】
【分析】
一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算出∠1的度数即可。
【详解】
∠1＝45°＋60°＝105°
答案：B
此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。
3．C
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，7点整时，时针指向7，分针指向12，7到12有5大格，钟面上时针与分针较小的夹角是30°×5＝150°，是钝角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是钝角。
故答案为：C
熟练掌握时钟相关知识是解答本题的关键。
A．60° B．50° C．40°
2．把一个钝角分成两个角，一个是锐角，另一个（ ）。
A．一定是锐角B．一定是钝角C．可能是锐角，直角或钝角
3．下面说法正解的是（　　）。
A．线段有两个端点，可以无限延长。
B．大于90°的角叫做钝角。
C．人们将圆平均分成360份，把其中1份所对的角作为度量角的单位。
4．在图中，如果∠1＝45度，那么∠2是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．平角 D．直角
5．将半圆对折两次展开（如图），在这个半圆上得不到（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．周角
二、填空题
6．如下图①，一共有( )个小于平角的角；如下图②，当∠2＝3∠1时，则∠1＝( )。
7．1平角＝( )角＋( )角；1周角＝( )角＋( )角。
8．下图这个三角板中的锐角是( )度。
9．上午11时整，时针和分针所组成的较小角是( )度，( )时整，分针和时针所组成的角是180度。
10．请将各度数填在相应的圆圈中。
360° 89° 2° 180° 93° 100° 108° 90°
【能力提升】
三、作图题
11．在方格图上画一个比直角大的角。
12．给下面的图形增加一条直线，使它符合要求．
四、解答题
13．如下图所示，将一张圆形纸片对折三次后，得到的角是多少度？是什么角？
14．小王不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），可他只拿其中一块去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃．你知道他拿的是哪一块吗？
【拓展实践】
15．按要求画一画。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线AC。
（3）画出线段BC。
（4）你画出的图中锐角有（ ）个，钝角有（ ）个。
16．乐乐妈妈带乐乐去外婆家，早上9:00出发，到外婆家时，乐乐问妈妈：“妈妈，我们坐了多长时间的车？”妈妈想了想，便笑着回答说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角，你知道答案了吗？”这下可把乐乐难住了．你知道乐乐是什么时候到外婆家的吗？他们坐了多长时间车呢？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。
【详解】
因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°，
所以∠4＝180°－90°－50°
＝90°－50°
＝40°。
答案：C
解答此题的关键（1）是直角、平角的意义；（2）是看求的角与已知角能否组成直角或平角。
2．C
【解析】
【分析】
小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此计算并选择即可。
【详解】
当这个钝角是150°时
150°＝60°＋90°，此时一个是锐角，另一个是直角；
150°＝50°＋100°，此时一个是锐角，另一个是钝角；
150°＝70°＋80°，此时一个是锐角，另一个也是锐角。
答案：C
此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握锐角、钝角、直角的特点是解答此题的关键。
3．C
【解析】
【分析】
根据学习的相关知识，对各选项逐一进行分析，进而得出结论。
【详解】
A．根据线段的特征，线段有两个端点，不可以无限延长；所以本选项说法错误；
B．大于90°小于180°的角叫做钝角；所以本选项说法错误；
C．根据对角的认识可知：度量角的单位通常用1°，人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度，记作1°，作为度量角的单位；所以本选项说法正确的。
答案：C
解决本题关键是熟知线段的特征，了解角的相关概念及角的度量的知识。
4．A
【解析】
【分析】
如下图，∠1和∠3组成一个平角，所以∠3等于180°减∠1，∠2和∠3也组成一个平角，所以∠2等于180°减∠3，据此即可解答。
【详解】
∠3＝180°－∠1
＝180°－45°
＝135°
∠2＝180°－∠3
＝180°－135°
＝45°
∠2等于45°，是锐角。
答案：A
根据角的分类和相邻角之间的关系进行解答。
5．D
【解析】
【分析】
把一个半圆对折后，平角平均分成两份，每一份即90°的角；对折两次，平角平均分成四份，每一份即45°的角，这是锐角，三个45°的角可组成一个钝角。据此解答。
【详解】
根据分析可知：
可得到180°、90°、45°的角。
45°＋45°＋45°
＝90°＋45°
＝135°
135°的角是钝角。
但是图中没有周角。
答案：D
本题是考查简单图形的折叠问题，根据折叠图形的特征，即可确定角及每个角的度数。
4．6 45°##45度
【解析】
【分析】
图①中所有的角都小于平角，每两条射线都可以组成一个角，然后根据角的计数方法解答即可；图②根据平角的度数是180°，结合∠1和∠2的关系解答。
【详解】
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
180°÷（1＋3）
＝180°÷4
＝45°
图①，一共有6个小于平角的角；图②，∠1＝45°。
本题考查了数角的个数以及线段与角的综合，要有总结规律的能力和观察能力。
5．75
【解析】
【分析】
观察上图可知，∠1左边的角是三角板上60°的角，右边的角是三角板上45°的角，三个角拼在一起等于180°，所以180°减60°，再减45°即等于∠1的度数，据此即可解答。
【详解】
180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
本题主要考查学生对三角板上角的度数的掌握。
6．锐 钝
【分析】依据角的概念及分类就可以作答：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，即可得解。
【详解】由分析可知：45°角是锐角。92°角是钝角。
此题主要考查角的概念及分类。
7．9:30，30分钟
【解析】
【详解】
分针从数字12走到数字6，恰好走1个平角，经过30分钟．9：00+30分钟=9：30．
8．见详解
【解析】
【分析】
180°＋50°＝230°，所以先画一个平角，再画一个50°的角，两个角就组成230°的角，据此即可解答。
【详解】
先画一个平角，再用量角器画一个50°的角，两个角就组成230°的角。
本题主要考查学生对量角器画角方法的灵活运用。
9．100；见解析
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，30°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是130°，用130°减去30°就是该角的度数；
（2）150°－100°＝50°，根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，100°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的150°刻度线，据此画角即可。
【详解】（1）∠1＝130°－30°＝100°
（2）画图如下：
熟练掌握用量角器画角的方法以及角的度量方法，是解答此题的关键。