2024届新高考数学高频考点专项练习：
专题六 考点17 三角函数的图象变换及其应用（B卷）
1.若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是( ).
A. B. C. D.
2.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减
3.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( )
A. B.
C. D.
4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点( )
A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度
C.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度
5.已知函数的最小正周期为π，将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.函数在上是增函数
B.函数的图象关于直线对称
C.函数是奇函数
D.函数的图象关于点中心对称
6.已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( )
A.函数是奇函数
B.函数的图象关于直线对称
C.当时，函数的值域是
D.函数在上是增函数
7.已知函数的部分图象如图所示，若，则( )
A.， B.，
C.， D.，
8.将函数图象上的各点横坐标缩短为原来的，并保持纵坐标不变，得到函数的图象，若，其中，，则的最大值是( )
A. B.π C. D.
9.（多选）先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是( )
A.在上单调递增
B.图像关于直线对称
C.在上单调递减
D.最小正周期为π，图像关于点对称
10.（多选）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则( )
A.的最小正周期为
B.是奇函数
C.在上单调递减
D.函数的最大值是
11.设函数的部分图象如图所示.若是边长为2的等边角形，则_________.
12.将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则_________.
13.已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为__________.
14.已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________.
15.已知函数.
(I)若A为的内角，且，求A;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在的值域.
答案以及解析
1.答案：D
解析：将的图象向左平移个单位长度得的图象，
的图象关于原点对称，，解得，又，当时，m取得最小值，最小值为.故选D.
2.答案：A
解析：将的图像向右平移个单位之后的解析式为：
，
则函数的单调递增区间满足: ，
即，
令，可得一个单调递增区间为：.
函数的单调区间满足：，
即，
令，可得一个单调递增区间为:.
本题选择A选项.
3.答案：D
解析：将函数的图象向右平移，可得函数的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象.
故选D.
4.答案：B
解析：将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象，再将所得图象向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B.
5.答案：A
解析：，，得，
因此，
，
对于A，由，得，此时单调递减，则函数单调递增，故A正确；对于B，令，，得，，故B错误；对于C，，则函数是偶函数，故C错误；对于D，令，，得，，当时，，故D错误.故选A.
6.答案：C
解析：依题意得，故是偶函数，A错误；，B错误；由得，从而，C正确；得，因此在上单调递减，故D错误.故选C.
7.答案：C
解析：由于，所以直线是函数图象的对称轴.设的最小正周期为T，由图可知，所以，，故.由于，且，所以.故选C.
8.答案：D
解析：解法一 由题意可知，所以，因为，所以或当时，，即，，即，因为，，所以或，或，所以当，时，取得最大值，最大值是.同理，当时，的最大值也是.故选D.
解法二 由题意可知，所以，因为，所以或因为函数的最小正周期，当时，有两个周期，即出现两次最大值和最小值，所以的最大值为.故选D.
9.答案：ABD
解析：先将函数的图像向右平移个单位长度后，可得的图像，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则当时，，故单调递增，故A正确；当时，，为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；当时，，此时不单调，故C不正确；由题意可得的最小正周期为π，当时，，故的图像关于点对称，故D正确，故选ABD.
10.答案：AC
解析：由题可知，函数，
因为是最小正周期为的偶函数，所以解得因为，所以，所以，所以的最小正周期为，故A正确；因为，故B错误；令，，解得，，故C正确；因为（其中），所以的最大值为，故D错误.故选AC.
11.答案：
解析：根据函数的部分图象，是边长为2的等边三角形，故三角形的高为.又，.又取，则，故.
12.答案：
解析：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，.由题意可知，.又.
13.答案：
解析：函数的图像向左平移个单位后，得到的图像所对应的函数解析式是，其图像与函数的图像重合，，即.又当时，取得最小值，为.
14.答案：
解析：由题意得，
由，可得或，
则，或，
，故或，
由可知当时，取得最小值为.
15.答案：(I)或
(Ⅱ)
解析：(I)，
所以，
即.
因为，所以，
所以或，
解得或.
(Ⅱ)由(I)知，，
则，
即
，
因为，
所以，
则，
所以的值域为.
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