2022-2023学年河南省鹤壁市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某种细菌的直径是米，用科学记数法表示这种细菌的直径是( )
A. B. C. D.
2. 下面是李明同学的一次小测验，他的得分应该是( )
姓名：李明得分：______
填空：每小题分，共分
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
3. 函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且 D.
4. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是( )
A. B. C. D.
5. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对角分别相等 B. 两组对边分别相等
C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等
7. 如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在四边形中，，，，交于点添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是( )
A. 添加“”，则四边形是矩形
B. 添加“”，则四边形是菱形
C. 添加“”，则四边形是菱形
D. 添加“”，则四边形是正方形
9. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
视力
人数
A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数
10. 若一组数据，，，，，的平均数为，众数为，则这组数据的方差为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果分式有意义，则实数的取值范围是______ ．
12. 已知五个函数，，，，，现有两个条件：第二、第四象限内均有它的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是______ 只填序号．
13. 如图，在 中，对角线，，垂足为，且，，则和之间的距离为______ ．
14. 如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，若四边形是菱形，且，则边的长为______．
15. 小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
类别 平时 期中评价 期末评价
练习 练习 练习 练习
成绩分
如果学期总评成绩按图所示的扇形图的权重计算图中“平时”指平时各次成绩的算术平均数，则小军上学期的总评成绩是______ 分
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：；
解方程：．
17. 本小题分
先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
18. 本小题分
在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，求证：四边形为平行四边形．
19. 本小题分
周末，小华与同学一行人去户外露营，前进路上遇到一片十几米宽的湿地，为了节省时间，并安全通过，他们计划根据所学物理知识，当压力不变时，压强与所受力面积成反比例函数关系，在湿地上用一些大小不同的木板铺设了一条临时通道已知木板所受压力不变时，木板对湿地面的压强与木板面积的对应值如表：
木板面积
木板对地面地压强
求反比例函数的解析式和自变量的取值范围；
在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
当木板面积为时，压强是______ ；
结合图形，如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
20. 本小题分
如图，是 的对角线．
尺规作图请用铅笔：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，保留作图痕迹，不写作法．
试判断四边形的形状并说明理由．
21. 本小题分
某校七八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀，相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
众数
中位数
优秀率
填空：______，______；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由写出一条即可；
请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数．
22. 本小题分
如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
求该反比例函数的解析式；
求的面积；
请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
23. 本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
求证：≌；
试判断四边形的形状，并写出证明过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
2.【答案】
【解析】解：，计算正确；
，计算正确；
，计算错误；
，计算正确；
一共计算正确道题，
得分为分．
故选：．
根据分式的四则运算法则求解判断即可．
本题主要考查了分式的四则运算，正确计算是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4.【答案】
【解析】解：由函数图象可知，解得；
B.由函数图象可知，解得；
C.由函数图象可知，解得，，无解；
D.由函数图象可知，解得．
故选C．
分别根据四个答案中函数的图象求出的取值范围即可．
此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
5.【答案】
【解析】解：，
反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，
点、都在反比例函数的图象上，，
．
，在反比例函数的图象上，
，
．
故选：．
根据反比例函数性质即可判断．
本题主要考查了比较反比例函数值的大小，正确判断出反比例函数的增减性是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【解答】
解：、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项正确；
B、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项正确；
C、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选项正确；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；故本选项错误．
故选D．
【分析】
此题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．
直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．
7.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
垂直且平分线段，
，
故选：．
由矩形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：当添加“”，无法证明四边形是矩形，故选项A符合题意；
，，
垂直平分，
当添加：“”，则，
，
，
又，，
≌，
，
，
四边形是菱形，故选项B不符合题意；
当添加条件“”时，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故选项C不符合题意；
当添加条件“”时，
则，
，
由证选项B可知四边形是菱形，
，
四边形是正方形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据，，可以得到垂直平分，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】
【解析】解：由表格数据可知，成绩为、的人数为人，
视力为出现次数最多，因此视力的众数是，
视力从小到大排列后处在第、位的两个数都是，因此中位数是，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：．
通过计算视力为、的人数，进行判断，不影响视力出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第、位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
10.【答案】
【解析】解：一组数据，，，，，的平均数为，众数为，
，中至少有一个是，
一组数据，，，，，的平均数为，
，
，
，中一个是，另一个是，
这组数据的方差为．
故选：．
根据众数的定义先判断出，中至少有一个是，再根据平均数的计算公式求出，然后代入方差公式即可得出答案．
此题考查了众数、平均数和方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．
11.【答案】
【解析】解：要使分式有意义，必须
，
解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件是解此题的关键，注意：中分母．
12.【答案】
【解析】解：经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而增大，故不符合题意，
经过第一、三、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，故不符合题意，
经过第一、二、四象限，且在每个象限内，随的增大而减小，故不符合题意，
经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，故不符合题意，
经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，故符合题意，
故答案为：．
根据一次函数图象和反比例函数图象的性质逐一判断即可．
本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质，对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大；对于一次函数，当，时，一次函数经过第一、二、三象限，当，时，一次函数经过第一、三、四象限，当，时，一次函数经过第一、二、四象限，当，时，一次函数经过第二、三、四象限．
13.【答案】
【解析】解：设和之间的距离为，
，
，
，
，
，
即和之间的距离为．
根据已知条件可以求出的面积，由此可以求出 的面积，然后设和之间的距离为，这个距离也是平行四边形的边上的高，根据平行四边形的面积公式即可求出，即求出了和之间的距离．
此题主要利用了平行四边形被一条对角线平分成两个全等的三角形这条性质．
14.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，，
即，
四边形是菱形，
，
，
点在的角平分线上，
，
四边形是菱形，
，
，
的长为，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质和菱形的性质得，解直角三角形，即可求出的长．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出．
15.【答案】
【解析】解：平时平均成绩为：分．
学期总评成绩为：分．
故答案为：．
从表格中得出数据，先计算平时平均成绩，再根据加权平均数计算学期总评成绩．
本题考查了扇形统计图和加权平均数，牢记公式是解答本题的关键．
16.【答案】解：
；
，
方程两边同时乘，得：，
整理，得：．
当时，，
不是原方程的根，故原分式方程无解．
【解析】根据实数的混合运算法则计算即可；
把分式方程化为整式方程求解，再检验即可．
本题考查实数的混合运算，解分式方程．掌握实数的混合运算法则和解分式方程的方法和步骤是解题关键．
17.【答案】解：
，
当或时，原分式无意义，，
可以取得整数为，
当时，原式．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后计算加法，最后从的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
≌，
，
同理，
四边形为平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据平角的定义得到，根据全等三角形的性质得到，同理，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：设反比例函数的解析式为，
把，代入解析式得：
解得，
反比例函数的解析式为；
画出函数图象如图所示：
当时，，
故答案为：；
当时，，
当压强不超过，木板的面积至少要．
设反比例函数的解析式为，把表中一组数据代入解析式即可，同时根据反比例函数的实际意义求出的取值范围；
用描点法画出函数图象；
把代入函数解析式即可；
把代入函数解析式即可．
此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式，用反比例函数的知识解决实际问题．
20.【答案】解：如图，，、为所作；
四边形为菱形．
理由如下：如图，
垂直平分，
，，，
四边形为平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为菱形．
【解析】利用基本作图，作线段的垂直平分线即可；
先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明≌得到，所以，于是可判断四边形为菱形．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．
21.【答案】 ，
七年级的学生党史知识掌握得较好，
理由：七年级学生的测试成绩的优秀率高于八年级学生的测试成绩的优秀率，
七年级的学生党史知识掌握得较好．
七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为和，
七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为人．
【解析】直接根据众数中位数的定义求解即可；
根据成绩的优秀率直接对比即可；
用各年级的总人数分别乘各年级测试成绩的优秀率即可求解．
本题考查了条形统计图、统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用将本估计总体等知识是解答此题的关键．
22.【答案】解：把点代入得：，
，
反比例函数的解析式为；
反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，
，
点是点关于轴的对称点，
，
，
．
根据图象得：不等式的解集为或．
【解析】把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；
根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解．
根据图象得出不等式的解集即可．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
23.【答案】证明：点是的中点，
，
又
，
在和中，
，
≌；
解：四边形为矩形，证明如下：
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，
又四边形为菱形，
，
即，
四边形为矩形．
【解析】根据即可证明≌；
由≌，可得，证明四边形为平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
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