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2024年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷(五)5数学试卷答案

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(二)现代文阅读Ⅱ（本题共4小题16分）阅读下面的文字，完成6~9题

青春之歌（节选）杨沫道静从业重的创伤中苏醒过米了

她微微峥开眼呻吟一下，脑子里朦胧地、混沌地浮现出各种梦幻似的景象

一一个柔亲切的声音经轻地飘到她]耳边：“醒过来啦？真叫人急坏啦

”道静向送过声音的那面侧过头去，在黯黑的发着霉臭的囚房里，就着铁窗外透过来的薄暗的微光，她看见她旁边的床上躺着一个苍白而消瘦的女人

“我还汗治吗？你是…”那个女人一见道静能够讲话了，且不答应她，却冲着窗外用力贼道：“来人！米人啊！这屋里受伤的人醒过来啦！”她冲着窗外喊罢了，这才回过头来对道静带着歧动的热情低声说：“叫他们米给你治疗一一我们要争取活下去！道静月不转晴地凝视着那张苍白、热情的脸

这时，她才看出，这是个非常美丽的女人

年纪约莫二十六七岁

她的脸色苍白而带光泽，仿佛大理石似的：一双眼睛又黑又大，在黯淡的囚房中，宝右似的若抽莹的光

“希腊女神…”一姜间，道静的脑子里竞闪过这个与现实非常不调和的字眼

她衰弱、疼痛得动也不能动，只能勉强对这个同屋难友轻轻说道：“谢谢！不要治啦一一反正活不了…”看守打开门上的铁锁进来了，那同屋的女人躺在她旁边的床.上还在热情地注视着她：狱医拿着一个小药箱站在她床前，他看着道静，对那个女人说：“这次也许不至于再昏迷了

放心！她的身体还挺不错阿…”他回过头又对道静笑了笑，“他们叫我给你治，我就治吧

没有伤倒骨头，你会很快好起来的

”又过了半天，喝了一点稀米汤，道静年轻的生命真的复活了

她望着她床边的年经女人，凝视者她关丽的脸庞，忽然好奇地想到：“她是个什么人呢？员吗？”“好，不要紧啦！多吃点东西很快就会好起来的

”年轻女人对她轻轻笑道

屋里另外还有一个也受了刑伤的女学生，这个女人就对她们两个絮絮地说着

她似乎有病，躺在冰硬的木板床上，动也不能动，但她却用眼睛和嘴心不停地照倾着道静和那个小女学生

囚室外的小走廊里，时常可以听到她低微的喊尚：“看小，来呀！她)要喝水！“来呀！看守！看守！”“看守，”她对走进来的女看守说，“你们该给这位受重刑的荞点东西吃

”看见端进来的是一块发黑的窝头、一碗漂着几片黄菜叶的臭菜汤，她皱着眉说：“这怎么能吃呢，你想法乔点好些的一一我们以后不会忘记你的！”那位瘦瘦的女看守说来也奇怪，她似乎很听这个女人的话，她支使她，她差不多都能瞒过共他警卫和看守照着去办

小女学生，约莫有十五六岁，细长脸，长得机灵而清秀

她受刑不太重，还能勉强下地走儿步

但是她被恐怖吓住了，一·句话不说，成天躺在木板床上哭

夜间道静听见她在陲梦卫惊悸地喊道：“妈妈！妈妈我帕，怕们呀！…”这时候，那个女人还没有睡觉，她伸出手拉住女孩子的手，在黑夜中轻声说道：“疼吗？我猜你一定是想家、想妈妈，对吗？…不要哭啦！小妹妹，哭，一点用也没有的

”她喘口气，歇歇，听见小姑娘不哭了，又接着说下去，“我十五岁的时候，那在上海，也被捕过一次

那时我吓得哭呀，哭呀，哭起没完

可是我越哭反动派就越打我，协作休高一期中语文试卷第3页共8页

分析设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₀，y₀）．直线方程与椭圆方程联立化为（m+n）x²-2nx+n-1=0，△＞0，利用中点坐标公式及其根与系数的关系可得：n=2m．由于以MN为直径的圆经过坐标原点，可得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=x₁x₂+y₁•y₂=0，再利用根与系数的关系可得m+n=2，联立解出即可得出．

解答解：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₀，y₀）．则$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}={x}_{0}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}={y}_{0}$，$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}=\frac{1}{2}$．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1-x}\\{m{x}^{2}+n{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，化为（m+n）x²-2nx+n-1=0，
△=4n²-4（m+n）（n-1）＞0，解得m+n-mn＞0．
∴x₁+x₂=$\frac{2n}{m+n}$，x₁x₂=$\frac{n-1}{m+n}$．
∴x₀=$\frac{n}{m+n}$，y₀=1-x₀=$\frac{m}{m+n}$，
∴$\frac{m}{n}=\frac{1}{2}$，即n=2m．
∵以MN为直径的圆经过坐标原点，
∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=x₁x₂+y₁•y₂=x₁x₂+（1-x₁）（1-x₂）=2x₁x₂-（x₁+x₂）+1=0，
∴$\frac{2（n-1）}{m+n}-\frac{2n}{m+n}$+1=0，
化为m+n=2，
联立$\left\{\begin{array}{l}{n=2m}\\{m+n=2}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{2}{3}$，n=$\frac{4}{3}$．满足△＞0．
∴椭圆的标准方程为：$\frac{2{x}^{2}}{3}$+$\frac{4{y}^{2}}{3}$=1．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．