第4章　一元一次不等式(组)
素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中,是一元一次不等式的是(　　)
A.5+6>10　B.4x≤5
C.2x+3　 D.≥0
2.(2022贵州六盘水中考)下图是某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆的高度可以是(　　)
A.6.5 m　B.6 m　C.5.5 m　D.4.5 m
3.(2022内蒙古包头中考)若m>n,则下列不等式中正确的是(　　)
A.m-2-n
C.n-m>0 　 D.1-2m<1-2n
4.(2022辽宁沈阳中考)不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A　 B
C　 D
5.【新独家原创】满足4m-3(m+1)≥2 020的最小整数m是(　　)
A.2 020　B.2 022
C.2 023　D.2 024
6.(2023北京丰台期末)下列不等式组中,无解的是　(　　)
A.　B.
C.　D.
7.(2023安徽合肥期末)某运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了两次才停止,那么x的取值范围是(　　)
A.x>23
B.x≤47
C.23D.23≤x<47
8.(2023湖南常德七中月考)不等式组的解集是x<-2,则m的值可能是(　　)
A.3　B.4　C.5　D.6
9.小亮和同学约好周末去公园玩,他从家出发,全程2.1 km,此时距他和同学的见面时间还有18 min,已知他走路的速度为90 m/min,途中发现自己可能迟到,于是改骑共享单车,速度为210 m/min,如果小亮不迟到,至少骑车多少分钟 设骑车x min,则列出的不等式为(　　)
A.210x+90(18-x)<2.1
B.210x+90(18-x)≥2 100
C.210x+90(18-x)≤2 100
D.210x+90(18-x)>2.1
10.(2021四川攀枝花中考)某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则购买方案有(　　)
A.1种　B.2种　C.3种　D.4种
二、填空题 (每小题3分,共24分)
11.【新独家原创】“实数x与的和是非负数”用不等式可表示为　　　　.
12.(2023湖南衡阳十五中月考)若4x|k-2|<3是关于x的一元一次不等式,则k的值为　　　　.
13.(2023广东茂名期中)如果不等式组有解,那么m的取值范围是　　　　.
14.若关于x的不等式3x-a≤-1的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值是　　　　.
15.对于实数a,b(b≠0),定义运算“ ”:a b=.例如:3 2==-1,则不等式x 2≤3的解集为　　　　.
16.(2023湖南郴州永兴期末)某种商品的进价为每件80元,标价为每件120元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要利润不低于5%,则最多打　　　　折.
17.(2022四川达州中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是　　　　.
18.(2022湖南长沙宁乡期末)用长为40 m的铁丝围成如图所示的一边靠墙的图形,已知墙的长度AC=30 m,要使平行于墙的一边的长不小于25 m,那么与墙垂直的一边的长x(m)的取值范围为　　　　.
三、解答题(共46分)
19.(2022广西百色中考)(6分)解不等式2x+3≥-5,并把解集在数轴上表示出来.
20.(2022湖南湘西州中考)(8分)解不等式组:
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得　　　　;
(2)解不等式②,得　　　　;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为　　　　.
21.(10分)已知2(a-3)=,求关于x的不等式>x-a的解集.
22.【主题教育·社会主义先进文化】(2022湖南郴州中考)(10分)为响应乡村振兴号召,在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人,创办了果蔬生态种植基地.最近,为给基地蔬菜施肥,她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元,购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1 700元.
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨,且总费用不能超过5 600元,则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨
23.【新情境·“蓉光”】(12分)“爱成都,迎大运”,2022年3月18日,在成都第31届世界大学生夏季运动会倒计时100天之际,成都大运会奖牌“蓉光”在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相.据了解,金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成(金牌另需再镀金处理).已知生产一块金牌需要纯银200克,再生材料30克;生产一块银牌需要纯银230克,再生材料20克;生产2块金牌和1块银牌的生产成本为420元;生产1块金牌和3块银牌的生产成本为510元.
(1)生产一块金牌的成本是多少元 生产一块银牌的成本是多少元
(2)若某“蓉光”特许加工厂现有纯银4 320克和再生材料520克,打算用这些原料试生产金牌和银牌共20块,则厂家有哪几种生产方案
(3)在(2)的方案中生产成本最低的是哪种方案,最低的生产成本是多少元
答案全解全析
1.B　A.5+6>10不含有未知数;C.2x+3是整式,不是不等式;D.不等式的左边不是整式,故选项A、C、D都不是一元一次不等式,故选B.
2.D　由标志内容可知,能通过此桥洞的车辆的高度不能超过5 m,故选D.
3.D　不等式m>n的两边同时乘-2,不等号的方向改变,得-2m<-2n,不等式-2m<-2n的两边同时加上1,不等号的方向不变,得1-2m<1-2n,故选D.
4.B　不等式2x+1>3的解集为x>1,故选B.
5.C　不等式4m-3(m+1)≥2 020,去括号,得4m-3m-3≥2 020,移项、合并同类项,得m≥2 023,∴最小整数m是2 023.
6.D　A.的解集为-2-1;C.的解集为x<-2;D.无解,故选D.
7.C　根据题意,得解得238.A　由1-x>m得x<1-m,∵不等式组的解集为x<-2,∴1-m≥-2,解得m≤3,故选A.
9.B　根据“18 min骑车的路程+步行的路程≥2 100”,可得210x+90(18-x)≥2 100,故选B.
10.D　设购进A种笔记本x本,则购进B种笔记本(50-x)本,
由题意得
解得33≤x≤37,
∵x为正整数,∴x可取值为34,35,36,37,
∴购买方案有4种,故选D.
11.答案　x+≥0
解析　“非负数”表示为“≥0”,∴用不等式可表示为x+≥0.
12.答案　 3或1
解析　 由题意得,|k-2|=1,∴k-2=±1,解得k=3或1.
13.答案　 m>4
解析　 如图,∵不等式组有解,∴m>4.
14.答案　-2
解析　 不等式3x-a≤-1,移项,得3x≤a-1,解得x≤,由题图得不等式的解集为x≤-1,∴=-1,解得a=-2.
15.答案　x≥-5
解析　∵x 2≤3,∴≤3,解得x≥-5.
16.答案　 七
解析　设打x折,根据题意,得120×-80≥80×5%,解得x≥7.故该商店最多打七折.
17.答案　2≤a<3
解析　解不等式①,得x>a-2,解不等式②,得x≤3,∴不等式组的解集为a-2∵恰有3个整数解,∴0≤a-2<1,∴2≤a<3.
18.答案　≤x≤5
解析　根据题意,得解得≤x≤5.
19.解析　不等式2x+3≥-5,
移项,得2x≥-5-3,
合并同类项,得2x≥-8,
系数化为1,得x≥-4,
解集在数轴上的表示如下:
20. 解析　(1)x≤3.(2)x≥-2.
(3)如图.
(4)-2≤x≤3.
21.解析　2(a-3)=,去分母,得6(a-3)=2+a,去括号,得6a-18=2+a,移项、合并同类项,得5a=20,两边同时除以5,得a=4,
把a=4代入不等式>x-a,得>x-4,去分母,得4(x-5)>7(x-4),去括号,得4x-20>7x-28,移项、合并同类项,得-3x>-8,两边同时除以-3,得x<.
22.解析　(1)设甲种有机肥每吨x元,乙种有机肥每吨y元,
依题意得解得
答:甲种有机肥每吨600元,乙种有机肥每吨500元.
(2)设购买甲种有机肥m吨,则购买乙种有机肥(10-m)吨,
依题意得600m+500(10-m)≤5 600,解得m≤6.
答:小姣最多能购买甲种有机肥6吨.
23.解析　(1)设生产一块金牌的成本是x元,生产一块银牌的成本是y元,
依题意得
解得
答:生产一块金牌的成本是150元,生产一块银牌的成本是120元.
(2)设生产金牌m块,则生产银牌(20-m)块,
依题意得
解得≤m≤12,
又∵m为正整数,∴m可以为10,11,12,
∴厂家共有3种生产方案:
方案1:生产金牌10块,银牌10块;
方案2:生产金牌11块,银牌9块;
方案3:生产金牌12块,银牌8块.
(3)方案1的生产成本为150×10+120×10=2 700(元);
方案2的生产成本为150×11+120×9=2 730(元);
方案3的生产成本为150×12+120×8=2 760(元).
∵2700<2730<2 760,
∴在(2)的方案中生产成本最低的是方案1,最低的生产成本是2 700元.