2023年江苏省九年级数学中考模拟题分项选编：一次函数
一、单选题
1．（2023·江苏南通·统考一模）如图，在中，，．点D在上，延长到E，使得，过点B作，交射线于点F，设，，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
2．（2023·江苏苏州·统考一模）东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交．左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A为立交桥入口，D、G为出口，其中直行道为、、，且；弯道是以点O为圆心的一段弧，且、、所对的圆心角均为．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，期间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如右图所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
A．该段立交桥总长为672 m B．从G口出比从D口出多行驶192m
C．甲车在立交桥上共行驶22s D．甲车从G口出，乙车从D口出
3．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·江苏无锡·统考二模）若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023·江苏南京·统考二模）已知，，下列四个点中与A、B在同一条直线上的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏宿迁·统考二模）如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江苏南通·模拟预测）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏淮安·统考二模）一次函数（k，b是常数，）的图象，如图所示，则不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
9．（2023·江苏南通·统考一模）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023·江苏无锡·统考一模）请写出一个函数表达式，其图像经过原点，这个函数的表达式可以是_________（只要写出一个符合题意的答案即可）．
11．（2023·江苏泰州·统考二模）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是_________h．
12．（2023·江苏扬州·统考二模）已知一次函数的图象经过点，则______．
13．（2023·江苏无锡·统考二模）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交：________．
14．（2023·江苏南通·统考一模）将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 __．
15．（2023·江苏南通·统考一模）如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是_______．
16．（2023·江苏宿迁·统考二模）如图，函数的图像经过点P，则关于x的不等式的解集为________．
三、解答题
17．（2023·江苏南京·统考二模）哥哥和弟弟在同一所学校上学．一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路勺速去往学校，哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校．哥哥、弟弟所走的路程，与哥哥所用的时间之间的函数关系如图所示．

(1)学校与家的距离是______；
(2)求点的坐标，并解释它的实际意义；
(3)哥哥出发多久后，追上弟弟？
18．（2023·江苏徐州·统考一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)甲、乙何时相遇？相遇时甲的速度为多少？
(2)求乙到达目的地时，两人之间的距离；
(3)求出线段AB所表示的函数关系式．
19．（2023·江苏南通·统考一模）甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．甲：出发，乙：出发，两人之间的距离与甲所用的时间之间的函数关系如图所示．

(1)甲的速度为______ ；的值为______ ；，两地之间的距离为______；
(2)当甲，乙两人之间的距离为时，求甲所用的时间．
20．（2023·江苏南京·统考一模）如图①，古代行军中传令兵负责传送命令．如图②，一支长度为的队伍，排尾A处的传令兵从甲地和队伍沿同一直道同时出发．队伍以的速度行进，且队伍长度保持不变；出发时，传令兵接到命令，立即以的速度赶赴排头B，到达排头B后立即返回排尾A，再次接到命令，立即赶赴排头B……如此循环往复，且传令兵往返速度保持不变．行进过程中，传令兵离甲地的距离（单位：）与出发时间x（单位：）之间的函数关系部分图象如图③所示．

(1)______，______；
(2)求线段所表示的与x之间的函数表达式；
(3)在图③中，画出排头B离甲地的距离（单位：）与出发时间x之间的函数图象
21．（2023·江苏苏州·统考二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、．
(1)求线段对应的函数表达式；
(2)已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值．
22．（2023·江苏无锡·统考二模）我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．
(1)种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？
(2)今年计划种植两种景观树共棵，且种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？
(3)相关资料表明：两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入万元种植两种景观树共棵，要求这两种树的总成活率不低于，投入的钱是否够用？请说明理由．
23．（2023·江苏无锡·统考二模）如图，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过线段上两点、分别作轴的垂线，垂足为、，记的面积为，的面积为．

(1)若点的横坐标为2，求的值；
(2)若，求证：．
24．（2023·江苏常州·统考二模）学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳.已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需元．
(1)购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元
(2)若班级计划购买A，B两型跳绳共根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元
25．（2023·江苏盐城·统考一模）我县安徒生童话乐园门票价格如图所示，甲、乙两校，计划在“国庆”黄金周期间组织员工及家属到该景点游玩．两校组织游玩人数之和为90人，乙校组织游玩人数不超过40人，设甲校组织游玩人数为x人．如果甲、乙两校分别购买门票，两校门票款之和为W元．

(1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
(2)若甲校人数不超过80人，请说明甲、乙两校联合购票比分别购票最多可节约多少钱？
(3)“国庆”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价元，在（2）的条件下，若甲、乙两校“国庆”黄金周之后去游玩，最多可节约3500元，求a的值．
26．（2023·江苏苏州·模拟预测）2022年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．
(1)求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；
(2)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；
(3)在（2）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，请直接写出a的值．
27．（2023·江苏盐城·模拟预测）已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．
(1)直线的函数表达式为：__________；
(2)点为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6．
(1)当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
(2)当x＜1时，y1＜y2，结合图象，直接写出k的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】通过已知证明和全等，和全等，再通过得出的各边关系表示出y与x的关系式即可得出结论．
【详解】解：过E作于G，如图所示：

在和中，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
∴y关于x的函数图象大致为开口向上的抛物线，当时，y有最小值4，
当和2时，y有最大值8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，动点的函数关系与图象，勾股定理等知识，利用全等三角形的判定和性质解决动点的函数问题是解题的关键．
2．C
【分析】由两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系图，在段行驶时间是8s，在段行驶时间是（s），通过计算可判断选项A和B；14s后乙车距点O的距离越来越远，甲车距点O的距离暂未改变，可判断选项C和D．
【详解】解：由题意可得（m），
在段行驶时间是（s），（m）
，、、所对的圆心角均为
该段立交桥总长为：（m），A正确；
从G口出比从D口出多行驶：（m），B正确；
14s后乙车距点O的距离越来越远，甲车距点O的距离暂未改变，
甲车从G口出，乙车从D口出，D正确；
甲车在立交桥上行驶时间：（s），C错；
故选：C．
【点睛】本题考查行程问题，解题关键是从到一定点的距离与时间关系图中分析出实际的行程以及所用的时间，根据路程速度时间，计算各段的长度；本题的易错点是y表示车到点O的距离，若y值不变即表示绕圆心O行驶．
3．D
【分析】通过观察图可以得出，，，由勾股定理可以求出的值，从而得出，，当为的中点时，由勾股定理求出长度．
【详解】解：因为点是从点出发的，为初始点，
观察图象时，则，从向移动的过程中，是不断增加的，
而从向移动的过程中，是不断减少的，
因此转折点为点，运动到点时，即时，，此时，
即，，，，
，
由勾股定理得：，
解得：，
，，
当点为中点时，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
4．C
【分析】根据题意得出，求出，根据，求出，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，
解得：，
，
，
，
可以是5，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n表示出k，得到关于n的不等式是解题的关键．
5．B
【分析】先求出直线的解析式，再进行判断即可．
【详解】解：设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴，
∴当时，；当时，；当时，；当时，；
∴与A、B在同一条直线上的是点；
故选B．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征．解题的关键，是求出直线的解析式．
6．D
【分析】延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标．
【详解】延长交x轴于点D，如图所示：
由反射可知：，
又∵，
∴，
在和中，
∴，
∴
∵
∴
∴
∵，设的直线的解析式为，
∴，
解得，
∴的直线的解析式为，
∴当时，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键．
7．C
【分析】根据所给条件可求出点 B的坐标，则 OA=1， AB=2，根据勾股定理可得 ，设，则，根据勾股定理可得，可得，以此即可确定点的坐标．
【详解】解：∵直线，过点作轴的垂线交直线于点，
，
,，
由勾股定理可得，
设，则，
轴，，
，
由勾股定理得，
，
解得：，
，，
轴，交直线于，
，
解得，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用勾股定理或利用两直线垂直的关系求出点C的坐标是解题关键．
8．B
【分析】结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：结合函数图象，当时，，
所以不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．D
【分析】根据不等式得到，直线与直线相交于点，观察直线落在直线的上方的部分对应的的取值即为所求；
【详解】解：如图所示：可得直线经过，
不等式可变形为：，
由图像可得：的解集是：，
不等式的解集是．
故选：D；
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．（答案不唯一）
【分析】根据函数的性质，函数图象过点，写出一个符合题意的函数表达式即可．
【详解】解：函数图象过点，
函数表达式可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了函数的图象及性质，掌握函数不同表示方式之间的联系是本题的关键．
11．1.5
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可．
【详解】解：由图象可得，
快车的速度为：a（km/h），
慢车的速度为： km/h，
设快车行驶m h两车第一次相遇，行驶n h两车第二次相遇，
am=（2+m），a[n-（6-2）÷2]+（2+n）=a，
解得m=1，n=2.5，
2.5-1=1.5，
即两车先后两次相遇的间隔时间是1.5h，
故答案为：1.5．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
12．3
【分析】把点代入一次函数，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴把点代入一次函数，得，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
13．（答案不唯一）
【分析】设一次函数的解析式为，由其图像分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交可得，写出符合此条件的函数解析式即可．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
一个函数的表达式，使其图像分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交，
，
符合条件的函数解析式可以为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的知识，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．
14．4
【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案．
【详解】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为，
再将点代入，
得，
解得，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
15．
【分析】建立直角坐标系，过点Q作轴，设，则，分别求得，，再求出，从而得出点D在直线上运动，当直线时，最小，据此求解即可．
【详解】解：建立如图的直角坐标系，过点Q作轴，
设，则，
∵等边三角形中，，
∴
∴，
∴，
∵D是的中点．
∴，
令
∴，
即点D在直线上运动，
当直线时，最小，此时
故答案为：
【点睛】本题考查了等边三角形的性质及图形运动中的最值问题，解决本题的关键是会用建系法解决图形运动中的最值问题．
16．
【分析】观察一次函数图像，可知当时，x的取值范围是，据此即可得到答案．
【详解】解：观察一次函数图象可知，当时，x的取值范围是，
则不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题关键．
17．(1)1200
(2)
(3)哥哥出发后，追上弟弟
【分析】（1）根据图象中，哥哥所走路程和哥哥所用时间的函数图象最大值，即可得出结论；
（2）根据哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校，可求出弟弟的速度，以及哥哥出发时弟弟所走路程，即可解答；
（3）先求出哥哥的速度，再根据哥哥追上弟弟时，两人所走路程相同，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：学校与家的距离是，
故答案为：．
（2）解：∵哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校，
∴弟弟用所走路程为，
∴弟弟的速度为：，
∴当哥哥出发时，弟弟已经行走路程为：，
∴点A的坐标为，
综上：，实际意义为：当哥哥出发时，弟弟已经走了．
（3）解：哥哥的速度为，
设哥哥出发后，追上弟弟，
，
解得：，
答：哥哥出发后，追上弟弟．
【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解函数图象，明白其实际意义．
18．(1)24分钟时甲、乙两人相遇，甲的速度为米/分钟
(2)当乙到达目的地时，两人之间的距离为1600米
(3)
【分析】（1）根据函数图像可知相遇时间，根据总路程和总的时间可以求得甲的速度；
（2）两人的距离与时间的关系在点A出现了拐点，根据题意，乙先到达目的地，可以求出此时两人相距的距离；
（3）根据（2）中结论求得A点的坐标，结合图像中B点的坐标，待定系数法求一次函数的解析式即可；
【详解】（1）当时，分钟，此时甲、乙两人相遇，
∵乙先到达目的地，
∴B点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟．
∴甲的速度为（米/分钟）；
（2）当分钟时，甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为（米/分钟），
∵甲的速度为40米/分钟，
∴乙的速度为60米/分钟，
而A点表示乙到达目的地，
∴乙到达目的地所用时间为（分钟）．
而此时甲乙两人相距（米），
∴当乙到达目的地时，两人之间的距离为1600米；
（3）由（2）可知，A点坐标为，B点坐标为；
设线段AB所表示的函数关系式为，
将，代入，
得，解得，
∴线段所表示的函数关系式为．
【点睛】本题考查了函数图像的意义，待定系数法求一次函数解析式，理解题意，数形结合是解题的关键．
19．(1)，，
(2)或
【分析】（1）根据图像可以求出甲的速度，再得出乙的速度，然后根据甲乙相遇时所走路程相同列出方程，解方程求出的值；根据甲的速度和甲走完全程所用时间求出、之间的距离；
（2）分甲、乙相遇前后和乙到达地甲未到达地三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：由图像知，甲的速度为，
∵乙的速度是甲的速度的4倍，
∴乙的速度是千米小时，
由题意得，
解得；
由图像知，甲小时走完全程，
∴，两地之间的距离为千米．
故答案为：，，；
（2）设甲所用时间为x小时，
①甲、乙两人相遇前距离为时，
根据题意得：，
解得舍去；
甲、乙两人相遇后距离为时，
根据题意得：，
解得；
当乙到达地，两人相距时，即甲距离地，
此时甲所用时间为：．
综上所述，当甲，乙两人之间的距离为时，甲所用的时间为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行解答．
20．(1)75；125
(2)
(3)见解析
【分析】（1）由函数图象可知在第12分钟时传令兵到达排头B，此时传令兵比队伍多走600米，在第15分钟传令兵此时返回到排尾A，3分钟内队伍和传令兵的路程和为600米，由此建立方程组求解即可；
（2）先求出M、N的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（3）（单位：）与出发时间x之间的函数图象过图中两个拐点（点M和与点M类似的那个点），由此画图即可．
【详解】（1）解：，
解得，
故答案为：75；125；
（2）解：，
∴点M的坐标为，
，
∴点N的坐标为，
线段所表示的与x之间的函数表达式为，
∴，
∴，
∴段所表示的与x之间的函数表达式为；
（3）解：与x之间的函数图象如图所示．

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）设线段的函数表达式为，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意列出方程，然后解方程求解即可．
【详解】（1）解：设线段的函数表达式为
将，代入，
即解得，
线段的函数表达式为；
（2）根据题意，得，
．
【点睛】本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元
(2)这两种景观树的总费用最低为元
(3)投入的钱不够用，理由见解析
【分析】（1）设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元根据题意列方程组即可解答；
（2）设种植种景观树棵，则种植种景观树棵根据题意得到关于的关系式即可解答；
（3）设种植种景观树棵，则种植种景观树棵根据题意列不等式解不等式即可解答．
【详解】（1）解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，
根据题意得：，
解得：．
答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元；
（2）解：设种植种景观树棵，则种植种景观树棵，
根据题意得，
∵种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，
∴，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，（元），
∴这两种景观树的总费用最低为元；
（3）解：投入的钱不够用．理由：
设种植种景观树棵，则种植种景观树棵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴投入的钱不够用．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题，一次函数与实际问题，一元一次不等式与实际问题，掌握一次函数与实际问题是解题的关键．
23．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据已知条件求得，进而根据三角形面积公式即可求解；
（2）先得出，设、两点的横坐标分别为、，且，根据三角形面积公式表示出,根据作差法比较，即可求解．
【详解】（1）当时，，
∴
∴
（2）由，当时，，即，
设、两点的横坐标分别为、，且
于是、、
，，
∴
∴
【点睛】本题考查了一次函数与几何图形，三角形的面积，因式分解的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
24．(1)购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需15元
(2)购买跳绳所需最少费用是600元
【分析】（1）设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设所需的费用为W元，列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元
根据题意，得
解这个方程组，得
答：购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需元．
（2）设所需的费用为W元，则
，
根据题意，得，
，
m的最大值是，
，W随m的增大而减小，
当时，W的最小值是，
答：购买跳绳所需最少费用是600元．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程及关系式是解题关键．
25．(1)；
(2)2200元
(3)
【分析】（1）根据乙校组织游玩人数不超过40人，讨论x取值范围，列出函数关系式即可；
（2）讨论y的最大值与联合购票费用相减即可求解；
（3）再（2）基础上购票单价减去a元，求解购票最大费用，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲校组织游玩人数为x人，则设乙校组织游玩人数为人，
∵乙校组织游玩人数不超过40人，
∴，解得，即，
当时，；
当时，；
（2）解：∵甲校人数不超过80人，∴，又，
∴当时，W有最大值8500，
甲、乙两校联合购票费用为元，
（元），
答：甲、乙两校联合购票比分别购票最多可节约2200元；
（3）解：在（2）条件下，每张门票降价a元,
则，又，
∴当时，W有最大值，
调价后甲、乙两校联合购票费用为，
由题意得，
解得．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一次函数关系式，并会利用一次函数的性质求解最值是解答的关键．
26．(1)每个A品牌足球的销售利润分别为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元
(2)①；②最大利润为5600元
(3)17
【分析】（1）设每个A品牌和B品牌足球的销售利润分别为m元、n元，根据题“销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元”得方程组，解方程组即得；
（2）①由题意、根据“总利润等于销售A品牌和B品牌所得利润之和”可得函数关系式；②由已知条件可得关于x的不等式组，从而得出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出最大利润；
（3）在（2）的条件下，由题意列出关于a的方程，解出a即可．
【详解】（1）解：设每个A品牌足球的销售利润为m元、每个B品牌足球的销售利润为n元，根据题意，得：
，解得：，
答：每个A品牌足球的销售利润分别为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元；
（2）解：①由题意知，，
∴y与x之间的函数关系式为；
②∵购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，
∴，
解得：，
在中，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值为，
即最大利润为5600元；
（3）解：在（2）的条件下，则，
解得：，
即a的值为17．
【点睛】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式或方程组．
27．(1)
(2)①或；②或
【分析】（1）求出C、D两点坐标即可解决问题；
（2）①分两种情形或分别构建方程即可；
②分两种情形当：点D落在x正半轴上（记为点）时，如图2中．当点D落在y负半轴上（记为点）时，如图3中．分别求解即可
【详解】（1）解：由题意：当时，，
，
又由，
∴设直线的解析式为，
则有，
解得，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
（2）①∵直线将的面积分为1：2两部分，
∴或．
在中，当时，；当时，．
∴，．
在中，当时，．
∴．
∴．
如图1中，过点D作轴于点H，则．
∴，
∴或，
设，由题意知．
过点Q作轴于点M，则．
∴或，
解得 或 ．
当时，；当时．
∴Q的坐标为或．
②当点D落在x正半轴上（记为点）时，如图2中．
由（2）知，．
∴．
由翻折得．
在和中，
，
∴．
∴．
由翻折得．
∴，
∴轴．
∴点Q的纵坐标为3．
在中，当时，，解得，
∴，
当点D落在y负半轴上（记为点）时，如图3中．
过点Q作，，垂足分别为点M、N．
由翻折得．
∴．
由（2）知，即．
∴．
在中，由勾股定理，得，
∴．
解得．
∴点Q的横坐标为．
在中，当时，，
∴，
综合知，点Q的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、角平分线的性质定理、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
28．(1)x＜﹣8
(2)﹣2≤k≤6且k≠0
【分析】（1）将k＝﹣3代入解析式然后求不等式．
（2）把x＝1代入y2＝﹣2x+6求出交点坐标然后作图，通过观察图像求解．
【详解】（1）解：当k＝﹣3时，y1＝﹣3x﹣2，y2＝﹣2x+6．
当y1＞y2时，﹣3x﹣2＞﹣2x+6，
解得x＜﹣8．
（2）由题意得，两直线交点横坐标为1时，
把x＝1代入y2＝﹣2x+6得y＝4，
即交点坐标为（1，4）．
把（1，4）代入y1＝kx﹣2得k＝6，
∴y1＝6x﹣2．
如图，
∵y1过定点（0，﹣2），
∴0＜k≤6满足条件．
当k＝﹣2时，直线y1与y2互相平行，
∴﹣2≤k＜0时也满足题意．
综上所述，﹣2≤k≤6且k≠0．
【点睛】本题主要考查的是一次函数图像的综合运用，掌握一次函数图形的性质是解题的关键．